Finite Group Databasebeta

← #34298222

Subgroups — #34298222

Order 20224.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic
3#23765805C211yesmaximal, characteristic
4#23764350C212yesmaximal, complemented
5#23764321C212yesmaximal, complemented
6#23763832C212yesmaximal
7#23763830C212yesmaximal
8#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607C2212yes—
13#19099117—24no—
14#19099117C418yescomplemented
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579159C2211yescharacteristic
17C2×#14579151—21no—
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579137C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic158—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×#14579119—21no—
24C2×#14579118—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098585—24no—
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2212yes—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579085C2212yes—
31C2×#14579084C2212yes—
32#19098433C2211yescharacteristic
33#19098428—21no—
34#19098420—21no—
35#19098420C2212yes—
36C4⋊C4×Dic79—21no—
37C4⋊C4×Dic79C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C2×#11929607—24no—
52C2×#11929607—42no—
53C2×#11929607—42no—
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55#14579160—22no—
56#14579160C2×C414yes—
57#14579159—22no—
58#14579159C2×C414yes—
59#14579151—28no—
60#14579141—22no—
61#14579141C2×C414yes—
62#14579139—28no—
63#14579137—22no—
64#14579137C2×C414yes—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—28no—
67C4×Dic158C2×C414yes—
68#14579119—44no—
69#14579118—28no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—22no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C42×D79C2×C414yes—
89C42×D79D414yes—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91Dic79⋊C8—24no—
92#14579086—42no—
93#14579085—42no—
94#14579084—42no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C22×C8×C79C2312yes—
99C4×Q8×C79—22no—
100C4×Q8×C79C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79—22no—
109#103×C79—42no—
110C23×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic158—24no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158C22×C412yes—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79C22⋊C414yes—
135C2×C4×D79C22⋊C414yes—
136C2×C4×D79C22×C412yes—
137C2×C4×D79C2×D412yes—
138#11929607—48no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—42no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79C22×C412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79—44no—
159C4×Dic79C22⋊C414yes—
160C4×Dic79C22⋊C414yes—
161C4×Dic79C22×C412yes—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79C22×C412yes—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—42no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C4⋊C4×C79C22×C412yes—
185C42×C79—24no—
186C42×C79C22×C412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—21no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79C2×C22⋊C412yes—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C79#13712yes—
214C2×C4×C79#13712yes—
215C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×Dic79#13712yes—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—22no—
242C4×D79—22no—
243C4×D79—28no—
244C4×D79—28no—
245Dic158—22no—
246Dic158—22no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—48no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C79#53711yescharacteristic
254C22×C79#53711yescharacteristic
255C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C79C2×#13711yescharacteristic
257C22×C79C2×#13711yescharacteristic
258C22×C79C2×#13711yescharacteristic
259C2×D79—22no—
260C2×D79—22no—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79#41914yes—
271C4×C79#52011yescharacteristic
272C4×C79#52011yescharacteristic
273C4×C79#53511yescharacteristic
274C4×C79#53611yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—82no—
280Dic79#41714yes—
281#21894—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#231111yescharacteristic
283C2×C79C2×#41911yescharacteristic
284C2×C79C2×#41711yescharacteristic
285C2×C79#325411yescharacteristic
286C2×C79#325411yescharacteristic
287C2×C79#325511yescharacteristic
288C2×C79#325511yescharacteristic
289D79—42no—
290C2×#533—791no—
291C2×#423—791no—
292#2285—791no—
293#1988—792no—
294#1981—792no—
295#1894—792no—
296#1894—792no—
297#1803—791no—
298#1803—791no—
299#1803—791no—
300#1803D7911yescharacteristic, complemented
301C79#2189411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×M16—792no—
303#533—798no—
304#533—1584no—
305C2×C4⋊Q8—791no—
306C2×C4⋊Q8—791no—
307C2×#125—1581no—
308C2×C22⋊Q8—791no—
309C2×C22⋊Q8—791no—
310C2×C22⋊Q8—1581no—
311C2×C4×Q8—791no—
312C2×C4×Q8—1581no—
313C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
314C2×#117—1581no—
315C2×#117—1581no—
316C22×C42—791no—
317#423—1584no—
318C2×C4⋊C8—792no—
319C2×C4⋊C8—791no—
320C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
321C2×#103—792no—
322C2×#103—792no—
323C2×#103—792no—
324C2×#103C2×D7912yes—
325#384—791no—
326#384C2×D7911yescharacteristic
327#382—1581no—
328#380—792no—
329#380—1581no—
330C4×C4⋊C4—792no—
331C4×C4⋊C4—1581no—
332#340—792no—
333#340—792no—
334#340—792no—
335#340C2×D7912yes—
336C22×Q8—791no—
337C22×Q8—1581no—
338C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
339C23×C4—791no—
340C23×C4—791no—
341C23×C4—791no—
342C2×M16—3162no—
343C2×M16—3162no—
344C2×M16—1584no—
345C22×C8—792no—
346C22×C8C22×D7912yes—
347C4⋊Q8—794no—
348C4⋊Q8—794no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1582no—
351#125—1588no—
352C22⋊Q8—794no—
353C22⋊Q8—794no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1588no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—794no—
359C4×Q8—1588no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8C4×D7914yes—
362#117—3164no—
363#117—1588no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—792no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—794no—
387C2×C42—794no—
388C2×C42—1582no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1584no—
393C4⋊C8—1582no—
394#103—42no—
395#103—3162no—
396#103—3162no—
397#103—3162no—
398#95—1582no—
399#95—1582no—
400C24—791no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—3162no—
407C2×Q8—3162no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—1584no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8C2×C4×D7912yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—794no—
423C22×C4—794no—
424C22×C4—792no—
425C22×C4—792no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440M16—3168no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1582no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—3162no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
466C22⋊C4—3164no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C42—24no—
470C42—3164no—
471C42—794no—
472C42—794no—
473C42—792no—
474C42—792no—
475C42—1584no—
476C42C2×C4×D7912yes—
477C42D4×D7912yes—
478C23—792no—
479C23—1581no—
480C23—1581no—
481C23—1581no—
482C23—1581no—
483C23—1581no—
484C23—1581no—
485C23C2×D4×D7911yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3168no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—1582no—
494Q8—1582no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—792no—
514C2×C4—792no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—792no—
517C2×C4—792no—
518C2×C4—1588no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1588no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
531C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
532C2×C4#1457919012yes—
533C2×C4#1457919312yes—
534C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457920611yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C2×C4#1457920811yescharacteristic
539C2×C4#1457920911yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3162no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—1582no—
547C22—1582no—
548C22—1582no—
549C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
550C22#1909914211yescharacteristic
551C22#1909914311yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
553C22#137×D7911yescharacteristic
554C22C2×#1457919011yescharacteristic
555C22C2×#1457919311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4—794no—
563C4—6322no—
564C4—1582no—
565C4—1582no—
566C4#1909857014yes—
567C4#1909904311yescharacteristic
568C4#1909904411yescharacteristic
569C4#1909912911yescharacteristic
570C4#1909913611yescharacteristic
571C2—3162no—
572C2#2376598911yescharacteristic
573C2C2×#1909857011yescharacteristic
574C2#417×D7911yescharacteristic
575C2#2377478511yescharacteristic
576C2#2377478611yescharacteristic
577C2#2377479211yescharacteristic
578C2#2377479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#21894
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764350C2semidirect
5. #23764321C2semidirect
8. #23763406C2semidirect
9. #23763405C2semidirect
10. #23763402C2semidirect
11. C79×#1803C2semidirect
14. #19099117C4semidirect
300. #1803D79semidirect
301. C79#21894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991172
C2×#190985852
#237658052
#237643502
#237643212
#237638322
#237638302
#237634062
#237634052
#237634022
C79×#18032
#2189479