Finite Group Databasebeta

← #34298232

Subgroups — #34298232

Order 20224.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764354C212yesmaximal, complemented
5#23764329C212yesmaximal, complemented
6#23763837C212yesmaximal
7#23763830C212yesmaximal, complemented
8#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607C2212yes—
13#19099100—24no—
14#19099100C418yescomplemented
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×#14579146—21no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C2×#14579136C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316—21no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×#14579118—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098585—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31#19098430—21no—
32#19098429C2211yescharacteristic
33#19098425—21no—
34#19098420C2212yes—
35C4⋊C4×Dic79C2212yes—
36#19098410—21no—
37#19098408—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C2×#11929607—24no—
53C2×#11929607—42no—
54C2×#11929607—42no—
55C22×C79⋊C8C2312yes—
56#14579156—28no—
57#14579152—22no—
58#14579152C2×C414yes—
59#14579150—22no—
60#14579150C2×C414yes—
61#14579146—28no—
62#14579137—22no—
63#14579137C2×C414yes—
64#14579136—22no—
65#14579136C2×C414yes—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—28no—
68C4×D316C2×C414yes—
69#14579118—28no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic79—22no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79C2×C414yes—
86C42×D79D414yes—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88Dic79⋊C8—24no—
89#14579085—42no—
90#14579083—42no—
91#14579081—42no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79C2312yes—
98C4×Q8×C79—22no—
99C4×Q8×C79C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—22no—
106#103×C79—42no—
107#95×C79—21no—
108#95×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×D316—24no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—44no—
118C2×D316C22×C412yes—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—42no—
130C2×C4×D79—42no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79C22⋊C414yes—
133C2×C4×D79C22⋊C414yes—
134C2×C4×D79C22×C412yes—
135C2×C4×D79C2×D412yes—
136#11929607—48no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79C22×C412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153C4×Dic79—44no—
154C4×Dic79C22⋊C414yes—
155C4×Dic79C22⋊C414yes—
156C4×Dic79C22×C412yes—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79C22×C412yes—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C22×C412yes—
178C42×C79—24no—
179C42×C79C22×C412yes—
180C42×C79C2×D412yes—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79C2×C22⋊C412yes—
192Q8×C79—22no—
193Q8×C79—22no—
194Q8×C79—41no—
195Q8×C79—41no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
213C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
226D316—22no—
227D316—22no—
228D316—48no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231C4×D79—22no—
232C4×D79—22no—
233C4×D79—22no—
234C4×D79—22no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—48no—
238C8×C79—42no—
239C79⋊C8—42no—
240C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C79#53711yescharacteristic
242C22×C79#53711yescharacteristic
243C22×C79#57512yes—
244C22×C79#57512yes—
245C2×D79—22no—
246C2×D79—22no—
247C2×D79—22no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C4×C79—22no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—82no—
260C4×C79#52011yescharacteristic
261C4×C79#52011yescharacteristic
262C4×C79#53511yescharacteristic
263C4×C79#53611yescharacteristic
264Dic79—22no—
265Dic79—22no—
266Dic79—22no—
267Dic79—42no—
268Dic79—82no—
269#21895—791nomaximal, Sylow
270C2×C79#231111yescharacteristic
271C2×C79#289611yescharacteristic
272C2×C79#289611yescharacteristic
273C2×C79#325612yes—
274C2×C79#325612yes—
275D79—42no—
276D79—82no—
277C2×#529—791no—
278C2×#423—791no—
279#2283—791no—
280#1989—792no—
281#1983—792no—
282#1895—792no—
283#1894—792no—
284#1805—791no—
285#1805D7911yescharacteristic, complemented
286#1804—791no—
287#1804—791no—
288C79#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×M16—792no—
290#529—798no—
291#529—1584no—
292C2×#126—1581no—
293C2×#125—791no—
294C2×#124—791no—
295C2×#123—1581no—
296C2×C22⋊Q8—791no—
297C2×#121—791no—
298C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
299C2×C4×D4—791no—
300C2×C4×D4—1581no—
301C2×#117—1581no—
302C22×C42—791no—
303#423—1584no—
304C2×C4⋊C8—792no—
305C2×C4⋊C8—791no—
306C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
307C2×#103—792no—
308C2×#103C2×D7912yes—
309C2×#102—792no—
310C2×#102—792no—
311#383—1581no—
312#382—791no—
313#382C2×D7911yescharacteristic
314#381—1581no—
315#380—792no—
316C4×C4⋊C4—792no—
317C4×C22⋊C4—1581no—
318#376—1581no—
319#340—792no—
320#340—792no—
321#340—792no—
322#340C2×D7912yes—
323C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
324C22×D4—791no—
325C22×D4—1581no—
326C23×C4—791no—
327C23×C4—791no—
328C23×C4—791no—
329C23×C4—1581no—
330C2×M16—3162no—
331C2×M16—3162no—
332C2×M16—1584no—
333C22×C8—792no—
334C22×C8C22×D7912yes—
335#126—1588no—
336#125—794no—
337#125—1582no—
338#124—794no—
339#124—1582no—
340#123—1588no—
341C22⋊Q8—794no—
342C22⋊Q8—1582no—
343#121—794no—
344#121—1582no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C4×D7914yes—
347C4×D4—794no—
348C4×D4—1588no—
349C4×D4—1582no—
350#117—1588no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—791no—
353C2×C4⋊C4—792no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
358C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—1582no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—791no—
367C2×C42—791no—
368C2×C42—791no—
369C2×C42—794no—
370C2×C42—794no—
371C2×C42—1582no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1584no—
375C4⋊C8—1582no—
376#103—42no—
377#103—3162no—
378#102—3162no—
379#102—3162no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1582no—
383#95—1582no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386C24—791no—
387C24—1581no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C2×C4×D7912yes—
394C2×D4—3164no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—1584no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4—1581no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—3164no—
406C22×C4—3162no—
407C22×C4—3162no—
408C22×C4—794no—
409C22×C4—794no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4—791no—
413C22×C4—792no—
414C22×C4—792no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1584no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4D4×D7911yescharacteristic
424C22×C4C23×D7911yescharacteristic
425M16—3168no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1582no—
430C2×C8—1582no—
431C2×C8—1582no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
444C22⋊C4—3164no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C42—24no—
451C42—3164no—
452C42—794no—
453C42—794no—
454C42—792no—
455C42—792no—
456C42C2×C4×D7912yes—
457C42D4×D7912yes—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—3162no—
461C23—3162no—
462C23—792no—
463C23—1582no—
464C23—1581no—
465C23—1581no—
466C23—1582no—
467C23—1582no—
468C23C2×D4×D7911yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—3168no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—1582no—
477D4—1582no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—3168no—
489C2×C4—3164no—
490C2×C4—3164no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—792no—
496C2×C4—792no—
497C2×C4—792no—
498C2×C4—1582no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
508C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
509C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C2×C4#1457920711yescharacteristic
513C2×C4#1457920811yescharacteristic
514C2×C4#1457920911yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—3162no—
517C22—3162no—
518C22—3162no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—6322no—
523C22—6322no—
524C22—1582no—
525C22—1582no—
526C22—1582no—
527C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
528C22#1909914211yescharacteristic
529C22#1909914311yescharacteristic
530C22#1909936012yes—
531C22#1909936212yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—3162no—
538C4—6322no—
539C4—1582no—
540C4—1582no—
541C4—1582no—
542C4#1909904311yescharacteristic
543C4#1909904411yescharacteristic
544C4#1909912911yescharacteristic
545C4#1909913611yescharacteristic
546C2—3162no—
547C2—6322no—
548C2#2376598911yescharacteristic
549C2#2377191511yescharacteristic
550C2#2377191811yescharacteristic
551C2#2377479912yes—
552C2#2377480312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1805C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1805D79
hypocenterC79#21895
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098585C2semidirect
3. #23765793C2semidirect
4. #23764354C2semidirect
5. #23764329C2semidirect
7. #23763830C2semidirect
8. #23763415C2semidirect
9. #23763411C2semidirect
10. #23763407C2semidirect
11. C79×#1805C2semidirect
14. #19099100C4semidirect
285. #1805D79semidirect
288. C79#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991002
C2×#190985852
#237657932
#237643542
#237643292
#237638372
#237638302
#237634152
#237634112
#237634072
C79×#18052
#2189579