Finite Group Databasebeta

← #34298233

Subgroups — #34298233

Order 20224.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763837C212yesmaximal
8#23763832C212yesmaximal, complemented
9#23763414C212yesmaximal, complemented
10#23763409C212yesmaximal, complemented
11C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607C2212yes—
13#19099098—24no—
14#19099098C418yescomplemented
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579123—21no—
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×#14579119—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098585—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32#19098430—21no—
33#19098428C2212yes—
34#19098425—21no—
35#19098420C2212yes—
36C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
38#19098409—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C2×#11929607—24no—
54C2×#11929607—42no—
55C2×#11929607—42no—
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57#14579156—28no—
58#14579149—22no—
59#14579149C2×C414yes—
60#14579146—28no—
61#14579141—22no—
62#14579141C2×C414yes—
63#14579136—22no—
64#14579136C2×C414yes—
65#14579126—22no—
66#14579126C2×C414yes—
67#14579123—28no—
68#14579123—22no—
69#14579123C2×C414yes—
70#14579119—28no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79C2×C414yes—
86C42×D79D414yes—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88Dic79⋊C8—24no—
89#14579086—42no—
90#14579084—42no—
91#14579083—42no—
92#14579081—42no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×C8×C79C2312yes—
98#125×C79—22no—
99#125×C79C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—22no—
108#95×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158C22×C412yes—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316C22×C412yes—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79C22⋊C414yes—
135C2×C4×D79C22⋊C414yes—
136C2×C4×D79C22×C412yes—
137C2×C4×D79C2×D412yes—
138#11929607—48no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145Dic79⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—44no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—42no—
154C4×Dic79C22⋊C414yes—
155C4×Dic79C22⋊C414yes—
156C4×Dic79C22×C412yes—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—24no—
168C4⋊C4×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C22×C412yes—
174C4⋊C4×C79C22×C412yes—
175C42×C79—42no—
176C42×C79C22×C412yes—
177C42×C79C2×D412yes—
178C23×C79C22×D411yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C792−1+412yes—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
218D316—24no—
219D316—48no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222C4×D79—24no—
223C4×D79—22no—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—48no—
228Dic158—24no—
229Dic158—41no—
230Dic158—41no—
231C8×C79—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C79#53712yes—
235C22×C79#57511yescharacteristic
236C22×C79#57512yes—
237C22×C79#57511yescharacteristic
238C2×D79—22no—
239C2×D79—22no—
240C2×D79—22no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—82no—
247C2×D79—82no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—82no—
253C4×C79#52012yes—
254C4×C79#53511yescharacteristic
255C4×C79#53611yescharacteristic
256Dic79—22no—
257Dic79—22no—
258Dic79—22no—
259Dic79—42no—
260Dic79—82no—
261#21895—791nomaximal, Sylow
262C2×C79#231111yescharacteristic
263C2×C79#289611yescharacteristic
264C2×C79#289611yescharacteristic
265C2×C79#325612yes—
266C2×C79#325612yes—
267D79—42no—
268D79—82no—
269C2×#529—791no—
270C2×#423—791no—
271#2283—791no—
272#1989—791no—
273#1989D7911yescharacteristic, complemented
274#1983—791no—
275#1983—791no—
276#1895—792no—
277#1894—792no—
278#1805—792no—
279#1804—792no—
280C79#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×M16—792no—
282#529—798no—
283#529—1584no—
284C2×#126—1581no—
285C2×#125C2×D7911yescharacteristic
286C2×#124—791no—
287C2×#123—1581no—
288C2×C22⋊Q8—791no—
289C2×#121—791no—
290C2×C4×Q8—791no—
291C2×C4×D4—791no—
292C2×C4×D4—1581no—
293C2×#117—1581no—
294C22×C42—791no—
295#423—1584no—
296C2×C4⋊C8—792no—
297C2×C4⋊C8—791no—
298C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
299C2×#103—792no—
300C2×#103—792no—
301C2×#102—792no—
302C2×#102—792no—
303#383—1581no—
304#382—792no—
305#381—1581no—
306#380—792no—
307C4×C4⋊C4—791no—
308C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1581no—
310#376—1581no—
311#340—792no—
312#340—792no—
313#340C2×D7912yes—
314#340C2×D7912yes—
315C22×Q8—791no—
316C22×D4—791no—
317C22×D4—1581no—
318C23×C4—791no—
319C23×C4—791no—
320C23×C4—791no—
321C23×C4—1581no—
322C2×M16—3162no—
323C2×M16—3162no—
324C2×M16—1584no—
325C22×C8—792no—
326C22×C8C22×D7912yes—
327#126—1588no—
328#125—22no—
329#125C4×D7914yes—
330#124—794no—
331#124—1582no—
332#123—1588no—
333C22⋊Q8—794no—
334C22⋊Q8—1582no—
335#121—794no—
336#121—1582no—
337C4×Q8—794no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×D4—794no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1588no—
342#117—1588no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—792no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1582no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C2×C22⋊C4—1581no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—791no—
359C2×C42—791no—
360C2×C42—791no—
361C2×C42—794no—
362C2×C42—794no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42—1581no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1584no—
368C4⋊C8—1582no—
369#103—3162no—
370#103—3162no—
371#102—3162no—
372#102—3162no—
373#95—21no—
374#95—1582no—
375#95—1582no—
376#95—1582no—
377#95—1581no—
378C24—791no—
379C24—1581no—
380C2×Q8—792no—
381C2×Q8—1582no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1581no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3162no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—3164no—
398C22×C4—794no—
399C22×C4—794no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—1584no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4C23×D7911yescharacteristic
413M16—3168no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1582no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
431C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
432C22⋊C4—3164no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C42—42no—
439C42—3162no—
440C42—794no—
441C42—794no—
442C42—792no—
443C42—792no—
444C42—1584no—
445C42C2×C4×D7912yes—
446C42D4×D7912yes—
447C23—3162no—
448C23—3161no—
449C23—3162no—
450C23—3161no—
451C23—792no—
452C23—1582no—
453C23—1582no—
454C23—1581no—
455C23—1582no—
456C23—1581no—
457C23C2×D4×D7911yescharacteristic
458Q8—3161no—
459Q8—3161no—
460Q8—1584no—
461D4—3168no—
462D4—3161no—
463D4—3161no—
464D4—1584no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3164no—
477C2×C4—3164no—
478C2×C4—3168no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—792no—
484C2×C4—792no—
485C2×C4—792no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
495C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
496C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4#1457920712yes—
499C2×C4#1457920912yes—
500C8—42no—
501C8—3162no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—6322no—
508C22—6322no—
509C22—1582no—
510C22—1582no—
511C22—1582no—
512C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
513C22#1909914312yes—
514C22#1909935911yescharacteristic
515C22#1909936012yes—
516C22#1909936211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3162no—
523C4—6322no—
524C4—1582no—
525C4—1582no—
526C4—1582no—
527C4#1909904512yes—
528C4#1909913111yescharacteristic
529C4#1909913811yescharacteristic
530C2—3162no—
531C2—6322no—
532C2#2376599111yescharacteristic
533C2#2377191511yescharacteristic
534C2#2377191611yescharacteristic
535C2#2377480012yes—
536C2#2377480312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#21895
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098585C2semidirect
3. #23765796C2semidirect
4. #23764358C2semidirect
5. #23764332C2semidirect
6. #23764330C2semidirect
8. #23763832C2semidirect
9. #23763414C2semidirect
10. #23763409C2semidirect
11. C79×#1989C2semidirect
14. #19099098C4semidirect
273. #1989D79semidirect
280. C79#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
C2×#190985852
#237657962
#237643582
#237643322
#237643302
#237638372
#237638322
#237634142
#237634092
C79×#19892
#2189579