Finite Group Databasebeta

← #34298280

Subgroups — #34298280

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776697C211yesmaximal, characteristic
2#23772031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763847C214yesmaximal, complemented
8#23763419C214yesmaximal, complemented
9C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099118C411yescharacteristic, complemented
11#19099118C411yescharacteristic, complemented
12#19099114C411yescharacteristic, complemented
13#19099114C411yescharacteristic, complemented
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19099100—21no—
16#19099100—21no—
17#19099099—21no—
18#19099099—21no—
19#19099098C412yescomplemented
20#19099098C412yescomplemented
21#19099076—21no—
22#19099076—21no—
23#19099075C2212yes—
24C4×#11929625—21no—
25C4×#11929625—21no—
26#19099031C2212yes—
27C2×#14579118C2212yes—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098618—21no—
30#19098618—21no—
31#19098614—21no—
32#19098614—21no—
33#19098586C2212yes—
34C2×#14579089C2214yes—
35C2×#14579087C2214yes—
36#19098526C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098432—21no—
39#19098427—21no—
40#19098422—21no—
41#19098420—21no—
42C4×Dic79⋊C4C2212yes—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098322C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2214yes—
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929625—21no—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579161C2×C411yescharacteristic
57#14579158C2×C411yescharacteristic
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579152—21no—
61#14579152—21no—
62#14579150—21no—
63#14579150—21no—
64#14579149C2×C412yes—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579145—22no—
68#14579141C2×C412yes—
69#14579141C2×C412yes—
70#14579137—21no—
71#14579137—21no—
72#14579136—21no—
73#14579136—21no—
74#14579136C2×C412yes—
75#14579136C2×C412yes—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579131—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81#14579126C2×C412yes—
82#14579126C2×C412yes—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123C2×C412yes—
92#14579123C2×C412yes—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—22no—
98#14579119—22no—
99#14579118—22no—
100#14579118—44no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×Dic79⋊C4—22no—
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2312yes—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110C42×D79C2×C411yescharacteristic
111C42×D79C2×C411yescharacteristic
112C42×D79C2×C411yescharacteristic
113C42×D79C2×C411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C42×D79D411yescharacteristic
116C42×D79D411yescharacteristic
117C42×D79D411yescharacteristic
118Dic79⋊C8—22no—
119Dic79⋊C8—22no—
120#14579089—44no—
121#14579087—44no—
122(C2×D79)⋊C8—22no—
123(C2×D79)⋊C8—22no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C79⋊#95—21no—
127C79⋊#95—22no—
128C2×M16×C79C2312yes—
129C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131#125×C79C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136#117×C79C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C42×C79C2312yes—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142#95×C79—21no—
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144#11929625—44no—
145#11929625—44no—
146#11929624—24no—
147#11929624—24no—
148C2×Dic158C22×C412yes—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C22×C412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
178#11929608—22no—
179#11929608—22no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—42no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—44no—
189Dic79⋊C4—44no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—44no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—24no—
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—22no—
221M16×C79—22no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—42no—
228C4⋊C4×C79C22×C412yes—
229C4⋊C4×C79C22×C412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79—24no—
233C42×C79C22×C411yescharacteristic
234C42×C79C22×C411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—42no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C792−1+412yes—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D316—24no—
279D316—42no—
280D316—44no—
281D316—44no—
282D316—42no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—22no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—44no—
298Dic158—24no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C79#53511yescharacteristic
305C22×C79#53611yescharacteristic
306C2×D79—21no—
307C2×D79—21no—
308C2×D79—21no—
309C2×D79—21no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—82no—
323C4×C79#42112yes—
324C4×C79#52012yes—
325C4×C79#53712yes—
326Dic79—21no—
327Dic79—21no—
328Dic79—21no—
329Dic79—21no—
330Dic79—21no—
331Dic79—42no—
332Dic79—82no—
333Dic79#42112yes—
334#21900—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79#231111yescharacteristic
338C2×C79C2×#42111yescharacteristic
339C2×C79C2×#42111yescharacteristic
340D79—41no—
341D79—41no—
342D79—82no—
343#3444—791no—
344#2920—791no—
345#2285—791no—
346#1986—791no—
347#1986D7911yescharacteristic, complemented
348#1980—791no—
349#1980—791no—
350#1897—794no—
351#1806—794no—
352C79#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—791no—
354#533—791no—
355#533C2×D7911yescharacteristic
356#532—791no—
357#532—791no—
358#532—791no—
359#529—792no—
360#529—792no—
361#529—1581no—
362#529—1581no—
363#529—1581no—
364#529—1581no—
365#525—792no—
366#525—1581no—
367#525—1581no—
368C4×#41—792no—
369C4×#41—1581no—
370C4×#41—1581no—
371C2×#117—792no—
372C22×C42—791no—
373#432—1581no—
374#432—1581no—
375#431—1581no—
376#431—1581no—
377#423—792no—
378C2×#104—794no—
379C2×#104—794no—
380#407—792no—
381C4×M16—791no—
382C4×M16C2×D7911yescharacteristic
383#384—1581no—
384#382—1581no—
385#380—1581no—
386#380—1581no—
387C4×C4⋊C4—792no—
388C4×C4⋊C4—791no—
389C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
390#339—794no—
391#339C2×D7914yes—
392C2×#41—792no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—791no—
398C2×M16—792no—
399C2×M16C22×D7912yes—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
403#127—791no—
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#125—1581no—
407#125—1581no—
408#125C4×D7912yes—
409#124—792no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—792no—
418C22⋊Q8—792no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—792no—
422#121—792no—
423#121—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—792no—
431C4×Q8—792no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—792no—
435C4×D4—792no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446#117—3164no—
447#117—1582no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451#117—1581no—
452#117C22×D7912yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C4⋊C4—1582no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—791no—
469C2×C42—792no—
470C2×C42—1582no—
471C2×C42C22×D7912yes—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473C4⋊C8—1582no—
474C4⋊C8—1582no—
475#104—3164no—
476#104—3164no—
477C22⋊C8—1582no—
478C22⋊C8—1582no—
479#97—21no—
480#97—1581no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1581no—
483#95—21no—
484#95—1582no—
485#95—1581no—
486C24—791no—
487#41—3164no—
488#41—3164no—
489#41—1584no—
490#41—1584no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—792no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1582no—
530M16—1582no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1582no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—3164no—
540C4⋊C4—3164no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
548C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3164no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—791no—
562C42—791no—
563C42—791no—
564C42—791no—
565C42—791no—
566C42—791no—
567C42—791no—
568C42—791no—
569C42—791no—
570C42—791no—
571C42—791no—
572C42—791no—
573C42—1582no—
574C42—1582no—
575C42—1584no—
576C42C2×C4×D7911yescharacteristic
577C42C2×C4×D7911yescharacteristic
578C42D4×D7911yescharacteristic
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—791no—
583C23—791no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23—1581no—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—1584no—
591D4—3162no—
592D4—3164no—
593D4—3164no—
594D4—3162no—
595D4—3162no—
596D4—3162no—
597D4—1584no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3164no—
610C2×C4—3164no—
611C2×C4—3164no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—791no—
617C2×C4—791no—
618C2×C4—791no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4#1457920712yes—
641C2×C4#1457920912yes—
642C8—42no—
643C8—3162no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—1581no—
652C22—1581no—
653C22—1581no—
654C22—1581no—
655C22—1581no—
656C22—1581no—
657C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
658C22#1909913111yescharacteristic
659C22#1909913811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—3162no—
667C4—792no—
668C4—6322no—
669C4—1581no—
670C4—1581no—
671C4—1581no—
672C4—1581no—
673C4—1581no—
674C4#1909857812yes—
675C4#1909904512yes—
676C4#1909914312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—3161no—
680C2—3161no—
681C2—6322no—
682C2#2376599111yescharacteristic
683C2#421×D7911yescharacteristic
684C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776697C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#21900
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772031C2semidirect
3. #23765804C2semidirect
4. #23764345C2semidirect
5. #23764319C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763847C2semidirect
8. #23763419C2semidirect
9. C79×#1986C2semidirect
10. #19099118C4semidirect
11. #19099118C4semidirect
12. #19099114C4semidirect
13. #19099114C4semidirect
19. #19099098C4semidirect
20. #19099098C4semidirect
347. #1986D79semidirect
352. C79#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766972
#237720312
#237658042
#237643452
#237643192
#237643182
#237638472
#237634192
C79×#19862
#2190079