Finite Group Databasebeta

← #34298283

Subgroups — #34298283

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776788C211yesmaximal, characteristic
2#23772035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764342C212yesmaximal, complemented
5#23764317C212yesmaximal, complemented
6#23763849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763419C212yesmaximal, complemented
10#23763418C212yesmaximal, complemented
11C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099186C412yescomplemented
13#19099180C412yescomplemented
14#19099173C412yescomplemented
15#19099166C412yescomplemented
16#19099157—22no—
17#19099148—22no—
18#19099116C2211yescharacteristic
19#19099109C2211yescharacteristic
20#19099095—22no—
21#19099093—22no—
22#19099074C2211yescharacteristic
23#41×Dic79C2211yescharacteristic
24#19099031C2211yescharacteristic
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26C2×#14579120C2211yescharacteristic
27#19098621—22no—
28#19098621—22no—
29#19098586C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098527C2211yescharacteristic
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098461—22no—
36#19098436—22no—
37C4×Dic79⋊C4C2212yes—
38C4×Dic79⋊C4C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C22×C42×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#407×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579160C2×C412yescomplemented
50#14579159C2×C411yescharacteristic, complemented
51#14579157C2×C411yescharacteristic, complemented
52#14579156—22no—
53#14579154—22no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579152—22no—
57#14579152C2×C412yescomplemented
58#14579151—22no—
59#14579150C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14579148—22no—
61#14579148C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14579147—22no—
63#14579145—22no—
64#14579144—21no—
65#14579143—22no—
66#14579143—22no—
67#14579142—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140C2×C412yes—
70#14579138—22no—
71#14579138—22no—
72#14579135C2×C412yes—
73#14579133—22no—
74#14579133—22no—
75#14579132—22no—
76#14579130—21no—
77Q8×Dic79C2×C412yescomplemented
78C4×Dic158—22no—
79#14579126C2×C412yescomplemented
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79C2×C412yescomplemented
82#14579123C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86#14579120—21no—
87#14579120—42no—
88#14579120C2×C412yes—
89#14579120C2×C412yes—
90#14579120D412yes—
91#14579120D412yes—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579118—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79D412yes—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79D412yes—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2312yes—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C42×D79—21no—
105Dic79⋊C8—22no—
106Dic79⋊C8—22no—
107#14579089—42no—
108#14579088—42no—
109#14579087—42no—
110C22⋊(C79⋊C8)—22no—
111#14579071—22no—
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C2×#41×C79C2311yescharacteristic
116C23×C4×C79—21no—
117C23×C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79C2312yes—
119#123×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
121#121×C79C2×C412yes—
122#120×C79—21no—
123C4×D4×C79—22no—
124#117×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79—42no—
127C2×C42×C79C2312yes—
128#104×C79—42no—
129C22⋊C8×C79—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
134C2×D316C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D79—21no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144#11929608—22no—
145#11929608—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic79C22×C412yes—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—44no—
161Dic79⋊C4—44no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—21no—
166C22⋊Dic79—42no—
167C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79C22×C412yes—
180C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—44no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79C22×C412yes—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—22no—
203M16×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79C22×C412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—42no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79C2×C22⋊C412yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—22no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—48no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
241C2×C4×C792−1+412yes—
242C22⋊D79—41no—
243C22⋊D79—41no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
258D316—22no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—22no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—42no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C79#53511yescharacteristic
275C22×C79#53611yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—42no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—44no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79#52012yes—
283C4×C79#53712yes—
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—82no—
291#21901—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79—81no—
296C2×C79#231111yescharacteristic
297C2×C79#290112yes—
298D79—81no—
299#3455—791no—
300#2921—791no—
301#2296—791no—
302#1986—792no—
303#1980—792no—
304#1897—791no—
305#1897—791no—
306#1896—791no—
307#1896D7911yescharacteristic, complemented
308#1806—792no—
309#1806—792no—
310C79#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#542—792no—
312#542—792no—
313#541—792no—
314#540—792no—
315#539—1582no—
316#538—1582no—
317#533—791no—
318#532—791no—
319#529—1582no—
320#529—1582no—
321#525—791no—
322#525C2×D7911yescharacteristic
323C4×#41—791no—
324C4×#41—791no—
325C2×#117—791no—
326C2×#117—791no—
327C22×C42C2×D7911yescharacteristic
328#433—1582no—
329#433—1582no—
330#423—792no—
331C2×#104—792no—
332C2×#104—792no—
333C2×#104—792no—
334C2×#104C2×D7912yes—
335#407—791no—
336#407C2×D7911yescharacteristic
337C4×M16—792no—
338#389—1582no—
339#385—1582no—
340C4×C4⋊C4—792no—
341C4×C4⋊C4—792no—
342#339—792no—
343#339—792no—
344#339—792no—
345#339C2×D7912yes—
346C2×#41—791no—
347C2×#41C22×D7911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×M16—792no—
351C2×M16C22×D7912yes—
352C4⋊Q8—792no—
353C4⋊Q8—791no—
354#127—791no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#126—1582no—
359#125—792no—
360#125—1582no—
361#125—1582no—
362#124—791no—
363#124—791no—
364#124—1582no—
365#124—1582no—
366#123—21no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1581no—
372C22⋊Q8—792no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8C4×D7912yes—
377#121—792no—
378#121—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#121C4×D7912yes—
382#120—21no—
383#120—1581no—
384C4×Q8—792no—
385C4×Q8—792no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—792no—
389C4×D4—792no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394#117—3162no—
395#117—792no—
396#117—792no—
397#117—792no—
398#117—792no—
399#117—791no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—792no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—792no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—792no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7912yes—
417C4⋊C8—1582no—
418C4⋊C8—1582no—
419#104—42no—
420#104—3162no—
421#104—3162no—
422#104—3162no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1582no—
425#97—1582no—
426C4×C8—1582no—
427#95—1582no—
428#95—1582no—
429C24D4×D7911yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1582no—
433#41—1582no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4C2×C4×D7912yes—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7912yes—
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1582no—
463M16—1582no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1582no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—3164no—
468C4⋊C4—3164no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—792no—
488C22⋊C4—792no—
489C22⋊C4—792no—
490C22⋊C4—792no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1582no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—792no—
503C42—791no—
504C42—791no—
505C42—792no—
506C42—791no—
507C42—791no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C42—1582no—
512C42—1581no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—1581no—
518C23C22⋊C4×D7912yes—
519C23C2×D4×D7911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—6322no—
522Q8—1582no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—1582no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
558C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920612yes—
561C2×C4#1457920812yes—
562C8—42no—
563C8—3162no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C22#1909912811yescharacteristic
576C22#1909913511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—3162no—
582C4—3161no—
583C4—6322no—
584C4—1582no—
585C4—1582no—
586C4—1582no—
587C4—1582no—
588C4#1909904212yes—
589C4#1909914012yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—6321no—
595C2#2376598711yescharacteristic
596C2#2377194412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776788C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#21901
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772035C2semidirect
3. #23765883C2semidirect
4. #23764342C2semidirect
5. #23764317C2semidirect
6. #23763849C2semidirect
7. #23763846C2semidirect
8. #23763843C2semidirect
9. #23763419C2semidirect
10. #23763418C2semidirect
11. C79×#1896C2semidirect
12. #19099186C4semidirect
13. #19099180C4semidirect
14. #19099173C4semidirect
15. #19099166C4semidirect
49. #14579160C2×C4semidirect
50. #14579159C2×C4semidirect
51. #14579157C2×C4semidirect
57. #14579152C2×C4semidirect
59. #14579150C2×C4semidirect
61. #14579148C2×C4semidirect
77. Q8×Dic79C2×C4semidirect
79. #14579126C2×C4semidirect
81. D4×Dic79C2×C4semidirect
82. #14579123C2×C4semidirect
307. #1896D79semidirect
310. C79#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767882
#237720352
#237658832
#237643422
#237643172
#237638492
#237638462
#237638432
#237634192
#237634182
C79×#18962
#2190179