Finite Group Databasebeta

← #34298288

Subgroups — #34298288

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776792C211yesmaximal, characteristic
2#23772036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763847C212yesmaximal, complemented
8#23763842C212yesmaximal, complemented
9#23763419C212yesmaximal, complemented
10#23763419C212yesmaximal, complemented
11C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187C412yescomplemented
13#19099187C412yescomplemented
14#19099176C412yescomplemented
15#19099169C412yescomplemented
16#19099162—21no—
17#19099162—21no—
18#19099153—21no—
19#19099153—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099100—22no—
22#19099100—22no—
23#19099075C2212yes—
24#19099031C2212yes—
25C2×#14579118C2211yescharacteristic
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098625—22no—
29#19098622—22no—
30#19098586C2212yes—
31C2×#14579089C2212yes—
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098526C2212yes—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098460—21no—
38#19098458—21no—
39#19098437—21no—
40#19098434—21no—
41C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098322C2212yes—
45#19098322C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yes—
50#339×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14579158C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152—22no—
63#14579150—22no—
64#14579150—22no—
65#14579149C2×C412yescomplemented
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579141C2×C412yes—
72#14579141C2×C412yes—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136C2×C412yes—
78#14579136C2×C412yes—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579131—22no—
82#14579126C2×C412yescomplemented
83#14579126C2×C412yescomplemented
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88#14579123C2×C412yescomplemented
89#14579123C2×C412yescomplemented
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579118—22no—
93#14579118—42no—
94#14579118C2×C412yes—
95#14579118C2×C412yes—
96#14579118D412yes—
97#14579118D412yes—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C42×D79—22no—
112C42×D79—42no—
113Dic79⋊C8—24no—
114#14579089—42no—
115#14579089—42no—
116#14579087—42no—
117#14579087—42no—
118(C2×D79)⋊C8—24no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C79C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132#117×C79C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#97×C79—21no—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145C2×Dic158C22×C412yes—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C22×C412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79C22×C412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167#11929608—22no—
168#11929608—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—42no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—42no—
202C4×Dic79C22×C412yes—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—22no—
212M16×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79C22×C412yes—
220C4⋊C4×C79C22×C412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79C22×C411yescharacteristic
226C42×C79C22×C411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C79—81no—
237Q8×C79—81no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C792−1+412yes—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—81no—
275D316—81no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278C4×D79—24no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—48no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C79#53511yescharacteristic
293C22×C79#53611yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79#52012yes—
311C4×C79#53712yes—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—81no—
318#21901—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79#231111yescharacteristic
322C2×C79#290111yescharacteristic
323C2×C79#290111yescharacteristic
324D79—42no—
325D79—82no—
326#3455—791no—
327#2921—791no—
328#2296—791no—
329#1986—791no—
330#1986D7911yescharacteristic, complemented
331#1980—791no—
332#1980—791no—
333#1897—792no—
334#1896—792no—
335#1806—792no—
336#1806—792no—
337C79#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#542—792no—
339#542—792no—
340#541—792no—
341#540—792no—
342#539—1581no—
343#539—1581no—
344#538—1581no—
345#538—1581no—
346#533C2×D7911yescharacteristic
347#532—791no—
348#529—1582no—
349#529—1582no—
350#525—792no—
351C4×#41—792no—
352C2×#117—791no—
353C2×#117—791no—
354C22×C42—791no—
355#433—1582no—
356#433—1582no—
357#423—792no—
358C2×#104—792no—
359C2×#104—792no—
360C2×#104—792no—
361C2×#104—792no—
362#407—792no—
363C4×M16—791no—
364C4×M16C2×D7911yescharacteristic
365#389—1581no—
366#389—1581no—
367#385—1581no—
368#385—1581no—
369C4×C4⋊C4—791no—
370C4×C4⋊C4—791no—
371C4×C4⋊C4—791no—
372C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
373#339—792no—
374#339—792no—
375#339C2×D7912yes—
376#339C2×D7912yes—
377C2×#41—792no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×M16—792no—
381C2×M16C22×D7912yes—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
384C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
385#127—791no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125C4×D7912yescomplemented
393#124—792no—
394#124—1582no—
395#124—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—792no—
404C22⋊Q8—792no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407#121—792no—
408#121—792no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413#120—1582no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—792no—
417C4×Q8—792no—
418C4×D4—792no—
419C4×D4—792no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426#117—3162no—
427#117—792no—
428#117—792no—
429#117—792no—
430#117—792no—
431#117—1582no—
432#117C22×D7912yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—3162no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—1582no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452C4⋊C8—1584no—
453#104—3162no—
454#104—3162no—
455#104—3162no—
456#104—3162no—
457C22⋊C8—1584no—
458#97—21no—
459#97—1581no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1581no—
462#95—21no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—791no—
467#41—1582no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—792no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1582no—
503M16—1582no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
526C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—792no—
530C22⋊C4—792no—
531C22⋊C4—792no—
532C22⋊C4—792no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—3162no—
545C42—792no—
546C42—792no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42—1582no—
551C42C2×C4×D7911yescharacteristic
552C42C2×C4×D7911yescharacteristic
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—792no—
558C23—1582no—
559C23—1581no—
560C23—1581no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—6321no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1582no—
573D4—1582no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3168no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1584no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4#1457920712yes—
612C2×C4#1457920912yes—
613C8—42no—
614C8—3162no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—1582no—
623C22—1582no—
624C22—1582no—
625C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
626C22#1909913111yescharacteristic
627C22#1909913811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—6321no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C4—1582no—
642C4#1909904512yes—
643C4#1909914312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3162no—
647C2—6322no—
648C2#2376599111yescharacteristic
649C2#2377194411yescharacteristic
650C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776792C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#21901
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772036C2semidirect
3. #23765880C2semidirect
4. #23764345C2semidirect
5. #23764319C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763847C2semidirect
8. #23763842C2semidirect
9. #23763419C2semidirect
10. #23763419C2semidirect
11. C79×#1986C2semidirect
12. #19099187C4semidirect
13. #19099187C4semidirect
14. #19099176C4semidirect
15. #19099169C4semidirect
55. #14579161C2×C4semidirect
56. #14579158C2×C4semidirect
65. #14579149C2×C4semidirect
82. #14579126C2×C4semidirect
83. #14579126C2×C4semidirect
88. #14579123C2×C4semidirect
89. #14579123C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
127. #125×C79C2×C4semidirect
330. #1986D79semidirect
337. C79#21901semidirect
383. C4⋊Q8C4×D79semidirect
384. C4⋊Q8C4×D79semidirect
392. #125C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767922
#237720362
#237658802
#237643452
#237643192
#237643182
#237638472
#237638422
#237634192
C79×#19862
#2190179