Subgroups — #34298624

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098617	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23765803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23763384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763382	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19098617	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579071	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098432	C₄	1	2	yes	—
17	#19098428	C₄	1	2	yes	—
18	#19098421	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098317	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14579120	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
41	Dic₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
42	Dic₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	#14579071	—	2	8	no	—
45	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#117×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
65	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
66	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₉	#568	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₉	#544	1	2	yes	—
130	Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	Dic₇₉	—	4	4	no	—
133	#21956	—	79	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇₉	#2316	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₉	#2905	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₉	#2980	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₉	#2987	1	2	yes	—
139	C₂×#432	—	79	2	no	—
140	#2285	—	79	1	no	—
141	#1940	—	79	4	no	—
142	#1940	—	79	4	no	—
143	#1798	—	79	2	no	—
144	#1798	—	79	1	no	—
145	#1798	D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	C₇₉	#21956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#117	—	79	1	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
150	#432	—	158	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
157	C₂×#97	—	79	4	no	—
158	#384	—	79	2	no	—
159	#382	—	79	2	no	—
160	#380	—	79	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
163	#336	—	79	4	no	—
164	#336	—	79	2	no	—
165	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	316	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	316	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
192	#97	—	158	8	no	—
193	#95	—	79	4	no	—
194	#95	—	79	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	158	4	no	—
213	C₂×C₈	—	158	4	no	—
214	C₂×C₈	—	158	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	79	4	no	—
224	C₄²	—	79	4	no	—
225	C₄²	—	79	4	no	—
226	C₄²	—	79	4	no	—
227	C₄²	—	158	4	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	316	8	no	—
242	C₂×C₄	—	79	4	no	—
243	C₂×C₄	—	79	4	no	—
244	C₂×C₄	—	158	4	no	—
245	C₂×C₄	—	158	4	no	—
246	C₂×C₄	—	158	4	no	—
247	C₂×C₄	—	158	4	no	—
248	C₂×C₄	—	158	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	316	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#19099036	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#19099040	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19099328	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	316	4	no	—
268	C₄	—	158	4	no	—
269	C₄	—	158	4	no	—
270	C₄	#19099140	1	2	yes	—
271	C₄	#19099192	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#23766017	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#23771961	1	2	yes	—
275	C₂	#23772469	1	2	yes	—
276	C₂	#23772504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21956
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764122	C₂	semidirect
4. #23764120	C₂	semidirect
146. C₇₉	#21956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098617	2
#23765803	2
#23764122	2
#23764120	2
#23763384	2
#23763382	2
C₇₉×#1798	2
#21956	79