Subgroups — #34298641

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765807	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23763425	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14579120	—	2	2	no	—
6	C₂×#14579093	C₂²	1	8	yes	—
7	#19098433	C₂²	1	4	yes	—
8	#19098429	—	2	2	no	—
9	#19098423	—	2	2	no	—
10	#19098423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#19098326	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#14579120	—	4	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
24	#14579093	—	4	8	no	—
25	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
26	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
42	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
43	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
44	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	#106	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
88	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₇₉	C₂×#106	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
97	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇₉	C₂×#106	1	8	yes	—
100	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇₉	#544	1	2	yes	—
103	Dic₇₉	—	8	8	no	—
104	#21959	—	79	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇₉	#2316	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₉	#2911	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₉	#3246	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
111	#2285	—	79	2	no	—
112	#1948	—	79	8	no	—
113	#1807	—	79	4	no	—
114	C₇₉	#21959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	158	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	—	79	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
121	#384	—	79	4	no	—
122	#382	—	158	2	no	—
123	#380	—	79	4	no	—
124	#380	—	158	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
127	#340	—	79	8	no	—
128	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
134	#117	—	316	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
140	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
144	#106	—	316	8	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	—
146	#95	—	158	4	no	—
147	#95	—	158	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#11929613	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
170	C₄²	—	316	8	no	—
171	C₄²	C₄⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
172	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#11929613	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	316	8	no	—
186	C₂×C₄	—	316	8	no	—
187	C₂×C₄	—	316	8	no	—
188	C₂×C₄	#14579093	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
198	C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	C₂×#14579093	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#19099144	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂²×#11929613	1	2	yes	—
206	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	632	8	no	—
210	C₄	C₂×#14579093	1	8	yes	—
211	C₄	#19099038	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#19099041	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#19099194	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#23766018	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂²×#14579093	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#23771990	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#23774717	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764164	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₇₉	#106	semidirect
114. C₇₉	#21959	semidirect
119. C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₉	semidirect
188. C₂×C₄	#14579093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765807	2
#23764164	2
#23763425	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	2
#21959	79