Subgroups — #34298670

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765807	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23764159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23763433	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579120	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579095	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14579093	C₂²	1	4	yes	—
9	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
10	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
11	#19098429	—	2	2	no	—
12	#19098423	—	2	2	no	—
13	#19098423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098326	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#423×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#14579120	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
30	#14579095	—	4	4	no	—
31	#14579093	—	4	4	no	—
32	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
57	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₇₉	#428	1	8	yes	—
126	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₉	#544	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₉	#544	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₉	—	8	4	no	—
131	Dic₇₉	—	8	4	no	—
132	#21964	—	79	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇₉	#2316	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₉	C₂×#428	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₉	#3253	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₉	#3254	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₉	#3255	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#423	D₇₉	1	1	yes	characteristic
140	#2285	—	79	2	no	—
141	#1948	—	79	4	no	—
142	#1947	—	79	4	no	—
143	#1809	—	79	4	no	—
144	C₇₉	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	158	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	—	79	4	no	—
149	C₂×#106	—	79	4	no	—
150	#423	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
152	#384	—	79	2	no	—
153	#384	—	79	2	no	—
154	#382	—	158	2	no	—
155	#380	—	79	4	no	—
156	#380	—	158	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
159	#340	—	79	8	no	—
160	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
166	#117	—	316	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
180	#107	—	316	4	no	—
181	#106	—	316	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	—
183	#95	—	158	4	no	—
184	#95	—	158	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
214	C₄²	—	316	8	no	—
215	C₄²	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	316	4	no	—
235	C₂×C₄	—	316	4	no	—
236	C₂×C₄	—	316	4	no	—
237	C₂×C₄	—	316	4	no	—
238	C₂×C₄	—	316	4	no	—
239	C₂×C₄	—	316	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#14579189	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14579194	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19099144	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19099144	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#14579189	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#14579194	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	632	4	no	—
265	C₄	—	632	4	no	—
266	C₄	#19098605	1	8	yes	—
267	C₄	#19099038	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#19099041	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#19099194	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#19099194	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#23766018	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#19098605	1	2	yes	—
274	C₂	#23774781	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#23774788	1	2	yes	—
276	C₂	#23774794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#423×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764164	C₂	semidirect
3. #23764159	C₂	semidirect
19. #423×C₇₉	C₄	semidirect
144. C₇₉	#21964	semidirect
150. #423	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765807	2
#23764164	2
#23764159	2
#23763433	2
C₂×#423×C₇₉	2
#21964	79