Subgroups — #34298861

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763602	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763594	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579119	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098625	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098458	—	2	2	no	—
24	#19098455	—	2	2	no	—
25	#19098450	—	2	2	no	—
26	#19098434	—	2	2	no	—
27	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14579119	—	4	2	no	—
44	#14579118	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14579118	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14579095	—	4	2	no	—
61	#14579093	—	4	2	no	—
62	#14579092	—	4	2	no	—
63	#14579092	—	4	2	no	—
64	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
101	Dic₇₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
104	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
121	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
159	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₉	#520	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉	#544	1	2	yes	—
177	Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	Dic₇₉	—	8	1	no	—
180	Dic₇₉	—	8	2	no	—
181	Dic₇₉	—	8	1	no	—
182	#21990	—	79	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₉	#2317	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	#2912	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₉	#3221	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	#3222	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	#3244	1	2	yes	—
188	D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×#433	—	79	1	no	—
190	#2317	—	79	1	no	—
191	#2314	—	79	1	no	—
192	#1949	—	79	2	no	—
193	#1948	—	79	2	no	—
194	#1854	—	79	2	no	—
195	#1853	—	79	2	no	—
196	#1847	—	79	1	no	—
197	#1844	—	79	1	no	—
198	#1836	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1835	—	79	1	no	—
200	C₇₉	#21990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#117	—	79	1	no	—
202	C₂×#117	—	79	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
204	#433	—	79	8	no	—
205	C₂×#107	—	79	2	no	—
206	C₂×#106	—	79	2	no	—
207	C₂×#106	—	79	2	no	—
208	C₂×#106	—	79	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
211	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
213	#389	—	158	2	no	—
214	#388	—	158	2	no	—
215	#387	—	158	2	no	—
216	#385	—	158	2	no	—
217	#384	—	79	1	no	—
218	#384	—	79	1	no	—
219	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	#382	—	79	1	no	—
221	#382	—	79	1	no	—
222	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	79	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
225	#340	—	79	2	no	—
226	#340	—	79	2	no	—
227	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
228	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
233	#117	—	316	2	no	—
234	#117	—	79	4	no	—
235	#117	—	79	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	316	2	no	—
256	#106	—	316	2	no	—
257	#106	—	316	2	no	—
258	#106	—	316	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
261	#97	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₈	—	79	4	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	158	2	no	—
265	#95	—	158	2	no	—
266	#95	—	158	2	no	—
267	#95	—	158	2	no	—
268	C₂⁴	—	79	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	79	4	no	—
288	C₂×C₈	—	158	2	no	—
289	C₂×C₈	—	158	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
306	C₄²	—	316	2	no	—
307	C₄²	—	79	2	no	—
308	C₄²	—	79	2	no	—
309	C₄²	—	632	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂³	—	79	2	no	—
313	C₂³	—	158	2	no	—
314	C₂³	—	158	2	no	—
315	C₂³	—	158	1	no	—
316	C₂³	—	158	1	no	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	316	2	no	—
328	C₂×C₄	—	316	2	no	—
329	C₂×C₄	—	316	2	no	—
330	C₂×C₄	—	316	2	no	—
331	C₂×C₄	—	316	1	no	—
332	C₂×C₄	—	316	1	no	—
333	C₂×C₄	—	316	2	no	—
334	C₂×C₄	—	79	4	no	—
335	C₂×C₄	—	79	2	no	—
336	C₂×C₄	—	632	4	no	—
337	C₂×C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄	—	158	4	no	—
342	C₂×C₄	—	158	4	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	158	4	no	—
350	C₂²	—	316	1	no	—
351	C₂²	—	316	2	no	—
352	C₂²	—	316	1	no	—
353	C₂²	—	158	2	no	—
354	C₂²	—	158	4	no	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19099131	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19099133	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19099372	1	2	yes	—
359	C₂²	#19099373	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	632	1	no	—
365	C₄	—	632	2	no	—
366	C₄	—	632	1	no	—
367	C₄	—	158	2	no	—
368	C₄	—	158	4	no	—
369	C₄	#19099043	1	2	yes	—
370	C₄	#19099193	1	2	yes	—
371	C₂	—	316	2	no	—
372	C₂	#23766025	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23771994	1	2	yes	—
374	C₂	#23774462	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#23774473	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#23774693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1836	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764171	C₂	semidirect
5. #23764162	C₂	semidirect
8. #23763568	C₂	semidirect
9. #23763556	C₂	semidirect
10. #23763530	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1836	C₂	semidirect
15. #19098625	C₄	semidirect
64. Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #97×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
198. #1836	D₇₉	semidirect
200. C₇₉	#21990	semidirect
261. #97	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098625	2
#23766021	2
#23766010	2
#23764171	2
#23764162	2
#23763602	2
#23763594	2
#23763568	2
#23763556	2
#23763530	2
C₇₉×#1836	2
#21990	79