Subgroups — #34299396

Order 20224.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#19098696	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098465	—	2	1	no	—
27	#19098465	—	2	1	no	—
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098318	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
53	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
54	C₂×#11929609	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	#14579094	—	4	2	no	—
67	#14579082	—	4	2	no	—
68	#14579081	—	4	2	no	—
69	#14579081	—	4	2	no	—
70	#14579081	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	#11929609	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
214	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
216	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
254	D₃₁₆	—	2	4	no	—
255	D₃₁₆	—	2	4	no	—
256	D₃₁₆	—	4	8	no	—
257	D₃₁₆	—	4	2	no	—
258	D₃₁₆	—	4	2	no	—
259	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₇₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
286	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
298	C₄×C₇₉	#518	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₉	#538	1	2	yes	—
300	Dic₇₉	—	8	2	no	—
301	#22040	—	79	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₇₉	#2321	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	#3186	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₉	#3188	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₉	#3205	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₉	#3211	1	1	yes	characteristic
311	D₇₉	—	8	4	no	—
312	C₂×#447	—	79	1	no	—
313	C₄×#121	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#390	—	79	1	no	—
315	#1970	—	79	2	no	—
316	#1934	—	79	2	no	—
317	#1925	—	79	2	no	—
318	#1879	—	79	2	no	—
319	#1874	—	79	1	no	—
320	#1852	—	79	1	no	—
321	#1786	—	79	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
323	C₇₉	#22040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	#447	—	79	8	no	—
334	C₂×#107	—	79	2	no	—
335	C₂×#102	—	79	2	no	—
336	C₂×#102	—	79	2	no	—
337	C₂×#102	—	79	2	no	—
338	C₂×#102	—	79	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
342	#390	—	79	2	no	—
343	#390	—	79	2	no	—
344	#390	—	158	1	no	—
345	#390	—	158	1	no	—
346	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#388	—	2	1	no	—
349	#386	—	2	1	no	—
350	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	#340	—	79	2	no	—
354	#340	—	79	2	no	—
355	#336	—	79	2	no	—
356	C₂⁵	—	158	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₈	—	316	2	no	—
371	C₂×D₈	—	316	2	no	—
372	C₂×D₈	—	79	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	316	2	no	—
404	#102	—	316	2	no	—
405	#102	—	316	2	no	—
406	#102	—	316	2	no	—
407	#102	—	79	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
410	C₄×C₈	—	316	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	316	2	no	—
416	C₂⁴	—	316	2	no	—
417	C₂⁴	—	316	2	no	—
418	C₂⁴	—	316	2	no	—
419	C₂⁴	—	316	2	no	—
420	C₂⁴	—	316	2	no	—
421	C₂⁴	—	158	4	no	—
422	C₂⁴	—	158	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	316	2	no	—
431	C₂×D₄	—	316	2	no	—
432	C₂×D₄	—	316	8	no	—
433	C₂×D₄	—	316	8	no	—
434	C₂×D₄	—	79	4	no	—
435	C₂×D₄	—	158	2	no	—
436	C₂×D₄	—	158	2	no	—
437	C₂×D₄	—	158	2	no	—
438	C₂×D₄	—	158	2	no	—
439	C₂×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂²×C₄	#11929609	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	D₈	—	316	8	no	—
469	C₂×C₈	—	79	4	no	—
470	C₂×C₈	—	158	2	no	—
471	C₂×C₈	—	158	2	no	—
472	C₂×C₈	—	158	2	no	—
473	C₂×C₈	—	158	2	no	—
474	C₂×C₈	—	158	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	316	8	no	—
509	C₂³	—	316	8	no	—
510	C₂³	—	316	8	no	—
511	C₂³	—	316	2	no	—
512	C₂³	—	316	2	no	—
513	C₂³	—	316	2	no	—
514	C₂³	—	316	2	no	—
515	C₂³	—	316	2	no	—
516	C₂³	—	316	2	no	—
517	C₂³	—	632	4	no	—
518	C₂³	—	632	4	no	—
519	C₂³	—	632	4	no	—
520	C₂³	—	632	4	no	—
521	C₂³	—	158	4	no	—
522	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
524	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	316	8	no	—
530	D₄	—	316	2	no	—
531	D₄	—	316	2	no	—
532	D₄	—	158	4	no	—
533	D₄	—	158	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	316	2	no	—
560	C₂×C₄	—	316	2	no	—
561	C₂×C₄	—	316	2	no	—
562	C₂×C₄	—	632	4	no	—
563	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
571	C₈	—	316	2	no	—
572	C₈	—	158	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	316	4	no	—
587	C₂²	—	316	4	no	—
588	C₂²	—	316	4	no	—
589	C₂²	—	632	16	no	—
590	C₂²	—	632	2	no	—
591	C₂²	—	632	2	no	—
592	C₂²	—	632	2	no	—
593	C₂²	—	632	2	no	—
594	C₂²	C₄×#11929609	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19099122	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	632	2	no	—
611	C₄	#19099035	1	2	yes	—
612	C₄	#19099146	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	632	4	no	—
616	C₂	#23766054	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×C₄×#11929609	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₄×#14579186	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#23774148	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23774161	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#23774315	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#23774361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#121×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098696	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#121	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098465	C₂	semidirect
3. #23764265	C₂	semidirect
4. #23764082	C₂	semidirect
5. #23764020	C₂	semidirect
6. #23763748	C₂	semidirect
7. #23763718	C₂	semidirect
8. #23763587	C₂	semidirect
9. #23763330	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₄×#121×C₇₉	C₂	semidirect
17. #19098696	C₄	semidirect
18. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #19098325	C₂²	semidirect
31. #19098325	C₂²	semidirect
32. #19098318	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
37. #390×C₇₉	C₂²	semidirect
38. #389×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11929609	C₂×C₄	semidirect
70. #14579081	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
161. C₂²×C₄×C₇₉	D₈	semidirect
313. C₄×#121	D₇₉	semidirect
323. C₇₉	#22040	semidirect
328. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
346. #390	C₂×D₇₉	semidirect
347. #389	C₂×D₇₉	semidirect
351. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
459. C₂²×C₄	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098696	2
C₂×#19098465	2
#23764265	2
#23764082	2
#23764020	2
#23763748	2
#23763718	2
#23763587	2
#23763330	2
C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₄×#121×C₇₉	2
#22040	79