Finite Group Databasebeta

← #34299402

Subgroups — #34299402

Order 20224.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764266C212yesmaximal, complemented
5#23764083C212yesmaximal, complemented
6#23764021C212yesmaximal, complemented
7#23763747C212yesmaximal, complemented
8#23763715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C22⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×D632C2212yes—
14C2×#14579135C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D79—21no—
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
20#19098699C418yescomplemented
21C2×#14579095C2212yescomplemented
22C2×#14579083C2212yes—
23C2×#14579083C2212yes—
24C2×#14579083C2212yes—
25C2×#14579083C2212yescomplemented
26#19098465—21no—
27#19098465—21no—
28#19098465C2212yes—
29#19098465C2212yes—
30#19098465C2211yescharacteristic, complemented
31#19098461C2211yescharacteristic, complemented
32#19098454—21no—
33#19098442—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37#19098326C2212yescomplemented
38#19098326C2212yescomplemented
39C22×C42×C79C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C79C2212yescomplemented
43#336×C79C2212yescomplemented
44C24×D79—21no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316—42no—
48C22×D316—42no—
49C22×D316C2×C414yescomplemented
50C22×D316C2312yes—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C23×Dic79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C2×D632—42no—
56C2×D632—42no—
57C2×D632C2×C418yescomplemented
58#14579135—22no—
59#14579135C2×C414yes—
60C4×D316—42no—
61C4×C22⋊D79—44no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—42no—
64C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic79C2312yes—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81#14579095—42no—
82#14579083—42no—
83#14579083—42no—
84#14579083—42no—
85#14579083C2×C418yescomplemented
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C23×C4×C79D411yescharacteristic
90C23×C4×C79D411yescharacteristic
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C22×C8×C79C2312yes—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C2×C42×C79—42no—
95C2×C42×C79D411yescharacteristic
96C2×C42×C79D411yescharacteristic
97C2×C42×C79C2311yescharacteristic
98C2×C42×C79C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C79—22no—
100C22⋊C8×C79C2×C414yescomplemented
101C4×C8×C79—42no—
102C23×D79—24no—
103C23×D79—22no—
104C23×D79—21no—
105C23×D79—42no—
106C23×D79—42no—
107C23×D79—42no—
108C23×D79—42no—
109C23×D79—42no—
110C23×D79—42no—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—48no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—48no—
124C2×D316C22×C414yes—
125C2×D316C22×C412yes—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139D632—48no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—42no—
146C4⋊Dic79C22×C412yes—
147Dic79⋊C4—42no—
148C22⋊Dic79—42no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—44no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153(C2×D79)⋊C4—44no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157C4×Dic79—42no—
158C24×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79D814yescomplemented
167C22×C4×C79C22×C412yes—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79#4112yes—
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79C22×C414yes—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79—41no—
184C42×C79—41no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79C4×D412yes—
190C23×C79C2×D812yes—
191C23×C79#13512yes—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—24no—
195C22×D79—48no—
196C22×D79—48no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—48no—
210C22×D79—84no—
211C22×D79—84no—
212C22×D79—84no—
213C22×D79—84no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—44no—
228C2×C4×C79—44no—
229C2×C4×C79C4×D412yes—
230C2×C4×C79C2×D812yes—
231C2×C4×C79C2×D812yes—
232C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D79—48no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—84no—
251D316—24no—
252D316—24no—
253D316—24no—
254D316—48no—
255D316—42no—
256D316—42no—
257D316—42no—
258C4×D79—84no—
259C8×C79—24no—
260C8×C79—42no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79C4×D814yes—
268C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C79#53411yescharacteristic
270C22×C79#53511yescharacteristic
271C22×C79C22×D811yescharacteristic
272C22×C79C2×#13511yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C2×D79—44no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—44no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—44no—
281C2×D79—816no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—82no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79#51812yes—
296C4×C79#53812yes—
297Dic79—42no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—82no—
301#22040—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—24no—
303C2×C79#232111yescharacteristic
304C2×C79C2×C4×D811yescharacteristic
305C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C79#318611yescharacteristic
307C2×C79#318811yescharacteristic
308C2×C79#320511yescharacteristic
309C2×C79#321111yescharacteristic
310D79—82no—
311D79—84no—
312C2×#447—791no—
313C4×#121—791no—
314C2×#390—791no—
315#1970—792no—
316#1934—792no—
317#1925—792no—
318#1879—792no—
319#1874—791no—
320#1852—791no—
321#1786—791no—
322C4×C22⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
323C79#2204011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—791no—
325C22×D8—792no—
326C2×#121—791no—
327C2×C4×D4—791no—
328C2×C4×D4—1581no—
329C22×C4⋊C4—791no—
330C22×C22⋊C4—1581no—
331C22×C22⋊C4—1581no—
332C22×C42C2×D7911yescharacteristic
333#447—798no—
334C2×#107—792no—
335C2×#102—792no—
336C2×#102—792no—
337C2×#102—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D7912yescomplemented
342#390—792no—
343#390—792no—
344#390—791no—
345#390—1581no—
346#390—1581no—
347#389—791no—
348#388—1581no—
349#386—1581no—
350#380—791no—
351C4×C4⋊C4—791no—
352C4×C22⋊C4—1581no—
353#340—792no—
354#340—792no—
355#336C2×D7912yescomplemented
356C25—1581no—
357C22×D4—3162no—
358C22×D4—3162no—
359C22×D4—794no—
360C22×D4—791no—
361C22×D4—792no—
362C22×D4—1581no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4—1582no—
365C23×C4—1581no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4D31611yescharacteristic
368C23×C4D31611yescharacteristic
369C23×C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×D8—3162no—
371C2×D8—3162no—
372C2×D8—798no—
373C22×C8C22×D7912yes—
374C22×C8C22×D7912yes—
375#121—794no—
376#121—1582no—
377C4×D4—3162no—
378C4×D4—3164no—
379C2×C4⋊C4—3162no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—792no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—3164no—
387C2×C22⋊C4—3164no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C22⋊C4—1582no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42D31611yescharacteristic
400C2×C42D31611yescharacteristic
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—3162no—
404#102—3162no—
405#102—3162no—
406#102—3162no—
407#102—798no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8C4×D7914yescomplemented
410C4×C8—42no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414C24—3162no—
415C24—3162no—
416C24—3162no—
417C24—3162no—
418C24—3162no—
419C24—3162no—
420C24—1584no—
421C24—1581no—
422C24—1582no—
423C24C2×D31611yescharacteristic
424C2×D4—3162no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—3168no—
427C2×D4—3168no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—794no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1584no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4D63214yescomplemented
460C22×C4C2×C4×D7912yes—
461C22×C4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466C22×C4#1192962412yes—
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468D8—3168no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8C2×C4×D7914yes—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—3164no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3164no—
487C22⋊C4—3164no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3164no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—1584no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—3162no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—3168no—
502C23—3168no—
503C23—3168no—
504C23—3162no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3162no—
512C23—3161no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3161no—
516C23—6324no—
517C23—6324no—
518C23—6324no—
519C23—6324no—
520C23—1582no—
521C23—1584no—
522C23C4×D31612yes—
523C23C2×D63212yes—
524C23#1457918312yes—
525C23C22×D31611yescharacteristic
526D4—3168no—
527D4—3168no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—1584no—
532D4—1584no—
533D4—1584no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—6324no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4C4×D31612yes—
564C2×C4C2×D63212yes—
565C2×C4C2×D63212yes—
566C2×C4#1457918912yes—
567C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
569C2×C4#1457920612yes—
570C2×C4#1457920712yes—
571C8—24no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—3164no—
580C22—3162no—
581C22—3164no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3164no—
585C22—63216no—
586C22—6322no—
587C22—6321no—
588C22—6322no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6322no—
592C22—6322no—
593C22—6321no—
594C22C4×D63214yes—
595C22C2×C4×D31611yescharacteristic
596C22#1909912511yescharacteristic
597C22#1909913211yescharacteristic
598C22C22×D63211yescharacteristic
599C22C2×#1457918311yescharacteristic
600C22C2×#1457918911yescharacteristic
601C22#1909936311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—3162no—
608C4—6322no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4#1909903512yes—
612C4#1909914612yes—
613C2—24no—
614C2—6324no—
615C2—6322no—
616C2#2376606011yescharacteristic
617C2C2×C4×D63211yescharacteristic
618C2C4×#1457918911yescharacteristic
619C2#2377415111yescharacteristic
620C2#2377416711yescharacteristic
621C2#2377432011yescharacteristic
622C2#2377436711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×C22⋊C8×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098699C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×C22⋊C8D79
hypocenterC79#22040
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579135C2semidirect
3. C2×#19098465C2semidirect
4. #23764266C2semidirect
5. #23764083C2semidirect
6. #23764021C2semidirect
7. #23763747C2semidirect
8. #23763715C2semidirect
9. #23763590C2semidirect
10. #23763332C2semidirect
11. C4×C22⋊C8×C79C2semidirect
15. C2×C4×D316C22semidirect
20. #19098699C4semidirect
21. C2×#14579095C22semidirect
25. C2×#14579083C22semidirect
30. #19098465C22semidirect
31. #19098461C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
37. #19098326C22semidirect
38. #19098326C22semidirect
42. C2×C4×C8×C79C22semidirect
43. #336×C79C22semidirect
49. C22×D316C2×C4semidirect
57. C2×D632C2×C4semidirect
85. #14579083C2×C4semidirect
100. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
166. C22×C4×C79D8semidirect
322. C4×C22⋊C8D79semidirect
323. C79#22040semidirect
341. C2×C4×C8C2×D79semidirect
355. #336C2×D79semidirect
409. C22⋊C8C4×D79semidirect
459. C22×C4D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986992
C4×#145791352
C2×#190984652
#237642662
#237640832
#237640212
#237637472
#237637152
#237635902
#237633322
C4×C22⋊C8×C792
#2204079