Subgroups — #34299403

Order 20224.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098466	—	2	1	no	—
25	#19098466	—	2	1	no	—
26	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098456	—	2	1	no	—
31	#19098443	—	2	1	no	—
32	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#447×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14579095	—	4	2	no	—
74	#14579082	—	4	2	no	—
75	#14579082	—	4	2	no	—
76	#14579082	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇₉	—	4	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#102×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
117	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₉	#518	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₉	#538	1	2	yes	—
294	Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	Dic₇₉	—	8	1	no	—
299	Dic₇₉	—	8	1	no	—
300	Dic₇₉	—	8	2	no	—
301	#22040	—	79	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
305	C₂×C₇₉	#2321	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₉	#3186	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₉	#3188	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₉	#3205	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₉	#3211	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#447	D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄×#121	—	79	1	no	—
314	C₂×#390	—	79	1	no	—
315	#1970	—	79	2	no	—
316	#1934	—	79	2	no	—
317	#1925	—	79	2	no	—
318	#1879	—	79	2	no	—
319	#1874	—	79	1	no	—
320	#1852	—	79	1	no	—
321	#1786	—	79	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
323	C₇₉	#22040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
333	#447	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
334	C₂×#107	—	79	2	no	—
335	C₂×#102	—	79	2	no	—
336	C₂×#102	—	79	2	no	—
337	C₂×#102	—	79	2	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
342	#390	—	79	2	no	—
343	#390	—	79	2	no	—
344	#390	—	79	1	no	—
345	#390	—	158	1	no	—
346	#390	—	158	1	no	—
347	#389	—	79	1	no	—
348	#388	—	158	1	no	—
349	#386	—	158	1	no	—
350	#380	—	79	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
353	#340	—	79	2	no	—
354	#340	—	79	2	no	—
355	#336	—	79	2	no	—
356	C₂⁵	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
363	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	316	4	no	—
378	C₄×D₄	—	316	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	316	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
403	#107	—	316	2	no	—
404	#102	—	316	2	no	—
405	#102	—	316	2	no	—
406	#102	—	316	2	no	—
407	#102	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	complemented
408	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
410	C₄×C₈	—	316	2	no	—
411	#95	—	158	1	no	—
412	#95	—	158	1	no	—
413	#95	—	158	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	D₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	158	2	no	—
472	C₂×C₈	—	158	2	no	—
473	C₂×C₈	—	158	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
492	C₄²	—	316	1	no	—
493	C₄²	—	316	1	no	—
494	C₄²	—	316	2	no	—
495	C₄²	—	158	2	no	—
496	C₄²	—	158	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
523	C₂³	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂³	#14579180	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	316	4	no	—
542	C₂×C₄	—	316	1	no	—
543	C₂×C₄	—	316	2	no	—
544	C₂×C₄	—	316	1	no	—
545	C₂×C₄	—	316	2	no	—
546	C₂×C₄	—	316	1	no	—
547	C₂×C₄	—	316	1	no	—
548	C₂×C₄	—	316	1	no	—
549	C₂×C₄	—	316	2	no	—
550	C₂×C₄	—	316	1	no	—
551	C₂×C₄	—	316	4	no	—
552	C₂×C₄	—	79	2	no	—
553	C₂×C₄	—	79	2	no	—
554	C₂×C₄	—	79	2	no	—
555	C₂×C₄	—	632	4	no	—
556	C₂×C₄	—	632	4	no	—
557	C₂×C₄	—	158	1	no	—
558	C₂×C₄	—	158	1	no	—
559	C₂×C₄	—	158	1	no	—
560	C₂×C₄	—	158	1	no	—
561	C₂×C₄	—	158	1	no	—
562	C₂×C₄	—	158	1	no	—
563	C₂×C₄	—	158	1	no	—
564	C₂×C₄	—	158	1	no	—
565	C₂×C₄	—	158	1	no	—
566	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	316	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	D₈×Dic₇₉	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19099123	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	316	1	no	—
605	C₄	—	632	2	no	—
606	C₄	—	632	1	no	—
607	C₄	—	632	1	no	—
608	C₄	—	158	2	no	—
609	C₄	—	158	2	no	—
610	C₄	—	158	2	no	—
611	C₄	#19099038	1	2	yes	—
612	C₄	#19099148	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	#23766061	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×D₈×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#23774149	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23774162	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#23774316	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#23774362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#447	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #121×Dic₇₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19098466	C₂	semidirect
3. #23764267	C₂	semidirect
4. #23764085	C₂	semidirect
5. #23764022	C₂	semidirect
6. #23763750	C₂	semidirect
7. #23763718	C₂	semidirect
8. #23763590	C₂	semidirect
9. #23763331	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
28. #19098466	C₂²	semidirect
29. #19098462	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
35. #19098326	C₂²	semidirect
36. #19098325	C₂²	semidirect
37. #19098317	C₂²	semidirect
41. #447×C₇₉	C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
100. #102×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×Dic₇₉	D₈	semidirect
323. C₇₉	#22040	semidirect
333. #447	Dic₇₉	semidirect
362. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
372. C₂×D₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
407. #102	C₂×Dic₇₉	semidirect
409. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×Dic₇₉	2
C₂×#19098466	2
#23764267	2
#23764085	2
#23764022	2
#23763750	2
#23763718	2
#23763590	2
#23763331	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₉	2
C₂×#447×C₇₉	2
#22040	79