Subgroups — #34299502

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊Q₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23765891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23763164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#452×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098449	—	2	1	no	—
37	#19098443	—	2	1	no	—
38	#19098443	—	2	1	no	—
39	#19098438	—	2	1	no	—
40	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#452×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
65	Q₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
66	#14579120	—	4	1	no	—
67	#14579120	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14579095	—	4	1	no	—
90	#14579093	—	4	1	no	—
91	#14579085	—	4	1	no	—
92	#14579085	—	4	1	no	—
93	#14579085	—	4	1	no	—
94	#14579085	—	4	1	no	—
95	#14579082	—	4	1	no	—
96	#14579082	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	#14579071	—	4	1	no	—
99	#14579071	—	4	1	no	—
100	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	#103×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#102×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
185	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
186	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
187	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
224	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	#137	1	2	yes	—
312	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇₉	#538	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₉	#538	1	1	yes	characteristic
345	Dic₇₉	—	2	2	no	—
346	Dic₇₉	—	4	1	no	—
347	Dic₇₉	—	4	1	no	—
348	Dic₇₉	—	4	1	no	—
349	Dic₇₉	—	8	1	no	—
350	Dic₇₉	—	8	1	no	—
351	Dic₇₉	—	8	1	no	—
352	Dic₇₉	—	8	1	no	—
353	#22048	—	79	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
356	C₂×C₇₉	#2321	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#3196	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#3197	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₉	#3216	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₉	#3219	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#452	D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
365	#2297	—	79	1	no	—
366	#1973	—	79	1	no	—
367	#1971	—	79	1	no	—
368	#1936	—	79	1	no	—
369	#1935	—	79	1	no	—
370	#1928	—	79	1	no	—
371	#1926	—	79	1	no	—
372	#1880	—	79	1	no	—
373	#1878	—	79	1	no	—
374	#1873	—	79	1	no	—
375	#1854	—	79	1	no	—
376	#1788	—	79	1	no	—
377	#1749	—	79	1	no	—
378	C₇₉	#22048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
384	C₂×#117	—	79	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
386	#452	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
387	C₂×#107	—	79	1	no	—
388	C₂×#106	—	79	1	no	—
389	C₂×#103	—	79	1	no	—
390	C₂×#103	—	79	1	no	—
391	C₂×#103	—	79	1	no	—
392	C₂×#103	—	79	1	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#102	—	79	1	no	—
395	C₂×#102	—	79	1	no	—
396	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#97	—	79	1	no	—
400	C₂×#97	—	79	1	no	—
401	#391	—	79	1	no	—
402	#391	—	79	1	no	—
403	#391	—	79	1	no	—
404	#390	—	79	1	no	—
405	#390	—	79	1	no	—
406	#389	—	79	1	no	—
407	#387	—	158	1	no	—
408	#386	—	158	1	no	—
409	#386	—	158	1	no	—
410	#385	—	158	1	no	—
411	#380	—	79	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
417	#340	—	79	1	no	—
418	#340	—	79	1	no	—
419	#340	—	79	1	no	—
420	#340	—	79	1	no	—
421	#336	—	79	1	no	—
422	#336	—	79	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	4	1	no	—
425	C₂×#41	—	4	1	no	—
426	C₂×#41	—	4	1	no	—
427	C₂×#41	—	4	1	no	—
428	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
440	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
443	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
449	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
451	#117	—	316	1	no	—
452	#117	—	316	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
477	#107	—	316	1	no	—
478	#106	—	316	1	no	—
479	#103	—	316	1	no	—
480	#103	—	316	1	no	—
481	#103	—	316	1	no	—
482	#103	—	316	1	no	—
483	#103	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
484	#102	—	316	1	no	—
485	#102	—	316	1	no	—
486	#102	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
489	#97	—	316	1	no	—
490	#97	—	316	1	no	—
491	#95	—	158	1	no	—
492	#95	—	158	1	no	—
493	#95	—	158	1	no	—
494	#95	—	158	1	no	—
495	#95	—	158	1	no	—
496	#95	—	158	1	no	—
497	#95	—	158	1	no	—
498	#95	—	158	1	no	—
499	#95	—	158	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	158	1	no	—
562	C₂×C₈	—	158	1	no	—
563	C₂×C₈	—	158	1	no	—
564	C₂×C₈	—	158	1	no	—
565	C₂×C₈	—	158	1	no	—
566	C₂×C₈	—	158	1	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
589	C₄²	—	316	2	no	—
590	C₄²	—	316	1	no	—
591	C₄²	—	316	1	no	—
592	C₄²	—	316	2	no	—
593	C₄²	—	316	2	no	—
594	C₄²	—	158	1	no	—
595	C₄²	—	158	1	no	—
596	C₄²	—	158	1	no	—
597	C₄²	—	158	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	1	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	316	4	no	—
643	C₂×C₄	—	316	4	no	—
644	C₂×C₄	—	316	1	no	—
645	C₂×C₄	—	316	1	no	—
646	C₂×C₄	—	316	1	no	—
647	C₂×C₄	—	316	1	no	—
648	C₂×C₄	—	316	1	no	—
649	C₂×C₄	—	316	1	no	—
650	C₂×C₄	—	316	1	no	—
651	C₂×C₄	—	316	1	no	—
652	C₂×C₄	—	316	1	no	—
653	C₂×C₄	—	316	1	no	—
654	C₂×C₄	—	316	1	no	—
655	C₂×C₄	—	316	1	no	—
656	C₂×C₄	—	79	2	no	—
657	C₂×C₄	—	158	1	no	—
658	C₂×C₄	—	158	1	no	—
659	C₂×C₄	—	158	1	no	—
660	C₂×C₄	—	158	1	no	—
661	C₂×C₄	—	158	1	no	—
662	C₂×C₄	—	158	1	no	—
663	C₂×C₄	—	158	1	no	—
664	C₂×C₄	—	158	1	no	—
665	C₂×C₄	—	158	1	no	—
666	C₂×C₄	—	158	1	no	—
667	C₂×C₄	—	158	1	no	—
668	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	316	1	no	—
678	C₈	—	316	1	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#19099123	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#137×D₇₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19099360	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19099360	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#19099362	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	316	1	no	—
705	C₄	—	316	1	no	—
706	C₄	—	316	1	no	—
707	C₄	—	632	1	no	—
708	C₄	—	632	1	no	—
709	C₄	—	632	1	no	—
710	C₄	—	632	1	no	—
711	C₄	—	158	2	no	—
712	C₄	#19099038	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#19099038	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#19099148	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#19099148	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	#23766061	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#23772201	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#137×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#23774228	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#23774241	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#23774408	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#23774441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#452×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#452	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²⋊Q₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
3. #23764283	C₂	semidirect
4. #23764272	C₂	semidirect
5. #23764099	C₂	semidirect
6. #23764092	C₂	semidirect
7. #23764043	C₂	semidirect
8. #23764029	C₂	semidirect
9. #23763757	C₂	semidirect
10. #23763743	C₂	semidirect
11. #23763713	C₂	semidirect
12. #23763601	C₂	semidirect
14. #23763164	C₂	semidirect
56. #452×C₇₉	C₄	semidirect
123. C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
134. #103×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
135. #102×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
378. C₇₉	#22048	semidirect
386. #452	Dic₇₉	semidirect
439. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₉	semidirect
442. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₉	semidirect
483. #103	C₂×Dic₇₉	semidirect
486. #102	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²⋊Q₈×Dic₇₉	2
#23765891	2
#23764283	2
#23764272	2
#23764099	2
#23764092	2
#23764043	2
#23764029	2
#23763757	2
#23763743	2
#23763713	2
#23763601	2
#23763340	2
#23763164	2
C₂×#452×C₇₉	2
#22048	79