Finite Group Databasebeta

← #34299586

Subgroups — #34299586

Order 20224.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic
2#23766084C211yesmaximal, characteristic
3#23765984C211yesmaximal, characteristic
4#23764268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763599C211yesmaximal, characteristic
13#23763336C211yesmaximal, characteristic
14#23763168C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic158C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579120C2211yescharacteristic
21#19098718C418yescomplemented
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098469—21no—
35#19098469—21no—
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098462—21no—
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098456—21no—
43#19098456—21no—
44#19098449—21no—
45#19098424—21no—
46#19098424—21no—
47#19098423C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#117×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—22no—
62C22×Dic158—41no—
63C22×Dic158—41no—
64C22×Dic158—41no—
65C22×Dic158—41no—
66C22×Dic158C2×C414yes—
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C23×Dic79—21no—
70C2×#11929614—41no—
71C2×#11929614—41no—
72C2×#11929614—41no—
73C2×#11929614—41no—
74C2×#11929614C2×C414yes—
75C2×#11929614C2×C414yes—
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78Q8×Dic79—41no—
79Q8×Dic79—41no—
80#14579120—41no—
81#14579120—41no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—41no—
96#14579092—41no—
97#14579086—41no—
98#14579086—41no—
99#14579086—41no—
100#14579086—41no—
101#14579084C2×C414yes—
102#14579084C2×C414yes—
103C22⋊(C79⋊C8)C2×C414yes—
104#14579071—41no—
105C8×Dic79—41no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2×C414yes—
125#117×C79—41no—
126#117×C79—41no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79—21no—
134#103×C79—41no—
135#103×C79—41no—
136C22⋊C8×C79—22no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158—44no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158—44no—
154C2×Dic158C22×C412yes—
155C2×Dic158C22×C412yes—
156C22×Dic79—24no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—42no—
162C22×Dic79—42no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167#11929614—44no—
168#11929614—44no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C22×C412yes—
174C2×C79⋊C8C22×C412yes—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79—81no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—81no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—81no—
192C24×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C22×C412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C22×C412yes—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79#4112yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—24no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C22×C412yes—
224C22⋊C4×C79—24no—
225C22⋊C4×C79—42no—
226C42×C79—42no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79C4×D412yes—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79C4×D412yes—
258C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—48no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289Dic158—22no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—48no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297Dic158—41no—
298C8×C79—41no—
299C8×C79—41no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—22no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C79#53411yescharacteristic
311C22×C79#53511yescharacteristic
312C22×C79#57711yescharacteristic
313C22×C79#57811yescharacteristic
314C22×C79#57811yescharacteristic
315C22×C79#57811yescharacteristic
316C4×C79—22no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79#51811yescharacteristic
322C4×C79#51811yescharacteristic
323C4×C79#53811yescharacteristic
324C4×C79#53811yescharacteristic
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#22054—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—42no—
335C2×C79#232111yescharacteristic
336C2×C79#294711yescharacteristic
337C2×C79#295011yescharacteristic
338C2×C79#320111yescharacteristic
339C2×C79#320211yescharacteristic
340C2×C79#322311yescharacteristic
341C2×C79#322511yescharacteristic
342C2×#451—791no—
343#2323—791no—
344#2310—791no—
345#1971—791no—
346#1969—791no—
347#1935—791no—
348#1933—791no—
349#1928—791no—
350#1927—791no—
351#1878—791no—
352#1878—791no—
353#1873D7911yescharacteristic
354#1854—791no—
355#1787—791no—
356#1750—791no—
357C79#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—791no—
359C22×Q16—791no—
360C22×Q16—791no—
361C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×#117—791no—
364C2×#117C2×D7911yescharacteristic
365#451—798no—
366C2×#107—791no—
367C2×#106—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103C2×D7911yescharacteristic
375C2×#103C2×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—791no—
377C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378C2×#97—791no—
379C2×C4×C8—791no—
380#391—791no—
381#391—791no—
382#391—791no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#391—1581no—
386#391—1581no—
387#389—791no—
388#389—1581no—
389#388—1581no—
390#388—1581no—
391#387—1581no—
392#381—1581no—
393#381—1581no—
394#380—791no—
395C4×C4⋊C4—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340C2×D7911yescharacteristic
399#340C2×D7911yescharacteristic
400#336—791no—
401#336—791no—
402C22×Q8—3161no—
403C22×Q8—3161no—
404C22×Q8—3161no—
405C22×Q8—3161no—
406C22×Q8—794no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—791no—
409C22×Q8—1581no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C23×C4—1581no—
413C23×C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×Q16—3161no—
415C2×Q16—3161no—
416C2×Q16—3161no—
417C2×Q16—3161no—
418C2×Q16—794no—
419C2×Q16—794no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8C4×D7914yes—
426C4×Q8—3161no—
427C4×Q8—3161no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430#117—3161no—
431#117—3161no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—791no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452#107—3161no—
453#106—3161no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—3161no—
457#103—3161no—
458#103—3161no—
459#103—3161no—
460#103—794no—
461#103—794no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—794no—
464#97—3161no—
465C4×C8—3161no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24D4×D7911yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—3162no—
486C2×Q8—3162no—
487C2×Q8—3164no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—3164no—
491C2×Q8—792no—
492C2×Q8—792no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1584no—
504C2×Q8C2×C4×D7912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3162no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1584no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4C2×C4×D7912yes—
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4#1192962312yes—
527C22×C4C23×D7911yescharacteristic
528Q16—3164no—
529Q16—3164no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—792no—
537C2×C8—792no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8—1581no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—3161no—
549C4⋊C4—3161no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—6321no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—3161no—
560C22⋊C4—3161no—
561C22⋊C4—6321no—
562C42—42no—
563C42—3162no—
564C42—6321no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
576C23C2×D4×D7911yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—3168no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588Q8—1582no—
589Q8—1582no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3168no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
634C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
636C2×C4#1457920611yescharacteristic
637C2×C4#1457920611yescharacteristic
638C2×C4#1457920711yescharacteristic
639C2×C4#1457920711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1582no—
643C8—1582no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
652C22#1909912411yescharacteristic
653C22#1909912811yescharacteristic
654C22#1909937011yescharacteristic
655C22#1909937711yescharacteristic
656C22#1909937911yescharacteristic
657C22#1909937911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3162no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—6321no—
670C4—6321no—
671C4#1909903511yescharacteristic
672C4#1909903511yescharacteristic
673C4#1909915011yescharacteristic
674C4#1909915011yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#2376606311yescharacteristic
677C2#2377224611yescharacteristic
678C2#2377226411yescharacteristic
679C2#2377428811yescharacteristic
680C2#2377429411yescharacteristic
681C2#2377448111yescharacteristic
682C2#2377451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1873C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1873D79
hypocenterC79#22054
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764268C2semidirect
5. #23764258C2semidirect
6. #23764091C2semidirect
7. #23764077C2semidirect
8. #23764039C2semidirect
9. #23764032C2semidirect
10. #23763739C2semidirect
11. #23763739C2semidirect
21. #19098718C4semidirect
357. C79#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987182
#237660842
#237659842
#237642682
#237642582
#237640912
#237640772
#237640392
#237640322
#237637392
#237635992
#237633362
#237631682
C79×#18732
#2205479