Finite Group Databasebeta

← #34300429

Subgroups — #34300429

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098866C211yesmaximal, characteristic
2#23765959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765858C211yesmaximal, characteristic
4#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764097C211yesmaximal, characteristic
8#23764096C211yesmaximal, characteristic
9#23764026C211yesmaximal, characteristic
10#23764018C211yesmaximal, characteristic
11#23763981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763409C211yesmaximal, characteristic
14#23763254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579123C2211yescharacteristic
18C2×#14579119—21no—
19#19098866C418yescomplemented
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579072C2211yescharacteristic
29#19098465C2211yescharacteristic
30#19098464C2211yescharacteristic
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098455—21no—
34#19098453—21no—
35#19098448—21no—
36#19098444—21no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098414—21no—
43#19098410—21no—
44C42×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579152—22no—
65#14579152C2×C414yes—
66#14579123—22no—
67#14579123C2×C414yes—
68#14579119—44no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579094—41no—
91#14579092C2×C414yes—
92Dic79⋊C8—22no—
93Dic79⋊C8C2×C414yes—
94#14579083—41no—
95#14579083C2×C414yes—
96#14579081—41no—
97#14579081C2×C414yes—
98#14579072—41no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2×C414yes—
116#106×C79—41no—
117#97×C79—41no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C22×C412yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79C22×C412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79C22×C412yes—
168C4×Dic79#4112yes—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79C22×C412yes—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C4⋊C4×C79—42no—
190C4⋊C4×C79C22×C412yes—
191C4⋊C4×C79C22×C412yes—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79C4×D412yes—
245C2×Dic79C4×D412yes—
246C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D316—22no—
248D316—22no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251C4×D79—48no—
252C8×C79—22no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—22no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C79#53611yescharacteristic
258C22×C79#53711yescharacteristic
259C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C79#57511yescharacteristic
261C22×C79#57511yescharacteristic
262C22×C79#57511yescharacteristic
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79#51911yescharacteristic
277C4×C79#52011yescharacteristic
278C4×C79#54111yescharacteristic
279C4×C79#54211yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—22no—
282Dic79—22no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#22120—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#232311yescharacteristic
289C2×C79#294311yescharacteristic
290C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C79#323411yescharacteristic
292C2×C79#324011yescharacteristic
293C2×C79#325111yescharacteristic
294C2×C79#325611yescharacteristic
295D79—82no—
296C2×#478—791no—
297C4×#125—791no—
298#2293—791no—
299#1989—791no—
300#1949—791no—
301#1944—791no—
302#1943D7911yescharacteristic, complemented
303#1936—791no—
304#1936—791no—
305#1926—791no—
306#1925—791no—
307#1919—791no—
308#1918—791no—
309#1804—791no—
310#1767—791no—
311C79#2212011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#125—791no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×#117—1581no—
315#478—798no—
316C2×#107—791no—
317C2×#107C2×D7911yescharacteristic
318C2×#106—791no—
319C2×#106C2×D7911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—791no—
321C2×C4⋊C8—791no—
322C2×#102—791no—
323C2×#102—791no—
324C2×#102—791no—
325C2×#102—791no—
326C2×#97—791no—
327C2×#97C2×D7911yescharacteristic
328#390—791no—
329#390—791no—
330#389—791no—
331#389—791no—
332#389C2×D7911yescharacteristic
333#389C2×D7911yescharacteristic
334#388—1581no—
335#388—1581no—
336#387—1581no—
337#387—1581no—
338#382—791no—
339C4×C4⋊C4—791no—
340C4×C4⋊C4—791no—
341C4×C4⋊C4—791no—
342C4×C4⋊C4—1581no—
343C4×C4⋊C4—1581no—
344C4×C22⋊C4—1581no—
345C43—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340C2×D7911yescharacteristic
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#336—791no—
355#336—791no—
356C22×D4—791no—
357C23×C4—1581no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8C22×D7911yescharacteristic
361C22×C8C22×D7911yescharacteristic
362#125—794no—
363#125—1582no—
364C4×D4—794no—
365C4×D4—1582no—
366#117—3164no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—3161no—
396#107C4×D7914yes—
397#106—41no—
398#106—794no—
399C4⋊C8—794no—
400C4⋊C8—1582no—
401#102—3161no—
402#102—3161no—
403#102—794no—
404#102—794no—
405#97—41no—
406#97—3161no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416C24—1581no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—3162no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—792no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8C2×C4×D7912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
471C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
472C22⋊C4—3162no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—3162no—
475C22⋊C4—3162no—
476C22⋊C4—1584no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—3162no—
483C42—3162no—
484C42—3162no—
485C42—792no—
486C42—792no—
487C42—1582no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—1582no—
497C23C2×D4×D7911yescharacteristic
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—1582no—
501D4—1582no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3168no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
543C2×C4#41×D7911yescharacteristic
544C2×C4#1457920611yescharacteristic
545C2×C4#1457920811yescharacteristic
546C2×C4#1457920911yescharacteristic
547C2×C4#1457920911yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—1582no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22C4×D4×D7911yescharacteristic
560C22#1909913811yescharacteristic
561C22#1909914011yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
563C22#1909935911yescharacteristic
564C22#1909936211yescharacteristic
565C22#1909936211yescharacteristic
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3162no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1582no—
577C4—1582no—
578C4—1582no—
579C4#1909903911yescharacteristic
580C4#1909904411yescharacteristic
581C4#1909917211yescharacteristic
582C4#1909918311yescharacteristic
583C2—6322no—
584C2#2376607711yescharacteristic
585C2#2377219911yescharacteristic
586C2#2377221111yescharacteristic
587C2#2377459111yescharacteristic
588C2#2377464111yescharacteristic
589C2#2377475711yescharacteristic
590C2#2377479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1943C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1943D79
hypocenterC79#22120
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765959C2semidirect
4. #23764354C2semidirect
5. #23764169C2semidirect
6. #23764140C2semidirect
11. #23763981C2semidirect
12. #23763973C2semidirect
14. #23763254C2semidirect
15. C79×#1943C2semidirect
19. #19098866C4semidirect
302. #1943D79semidirect
311. C79#22120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988662
#237659592
#237658582
#237643542
#237641692
#237641402
#237640972
#237640962
#237640262
#237640182
#237639812
#237639732
#237634092
#237632542
C79×#19432
#2212079