Finite Group Databasebeta

← #34300469

Subgroups — #34300469

Order 20224.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic
2#23766146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766038C211yesmaximal, characteristic
4#23764352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764095C211yesmaximal, characteristic
8#23764081C211yesmaximal, characteristic
9#23764026C211yesmaximal, characteristic
10#23764019C211yesmaximal, characteristic
11#23763984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763407C211yesmaximal, characteristic
14#23763259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18#19098854C418yescomplemented
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579081C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098467—21no—
29#19098467—21no—
30#19098464C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098454—21no—
37#19098454—21no—
38#19098448—21no—
39#19098448—21no—
40#19098425—21no—
41#19098422—21no—
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098409C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#382×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158—21no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579161—22no—
66#14579161C2×C414yes—
67C4×D316—22no—
68C4×D316C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579093C2×C414yes—
87#14579093C2×C414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579083C2×C414yes—
90#14579083C2×C414yes—
91#14579081—41no—
92#14579081—41no—
93#14579071—41no—
94C8×Dic79—41no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95D411yescharacteristic
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—41no—
114#106×C79—41no—
115C4⋊C8×C79C2×C414yes—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—81no—
122C2×Dic158—81no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C22×C412yes—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—81no—
138C2×C4×D79—81no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C22×C412yes—
150C4⋊Dic79C22×C412yes—
151C4⋊Dic79C22×C412yes—
152Dic79⋊C4—81no—
153Dic79⋊C4—81no—
154Dic79⋊C4—81no—
155Dic79⋊C4—81no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—81no—
158(C2×D79)⋊C4—81no—
159(C2×D79)⋊C4—81no—
160(C2×D79)⋊C4—81no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—81no—
166C4×Dic79—81no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C22×C412yes—
179C2×C8×C79C22×C412yes—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C42×C79—81no—
189C42×C79C22×C412yes—
190C42×C79#4112yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79C4×D412yes—
216C2×C4×C79C4×D412yes—
217C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248C4×D79—84no—
249Dic158—84no—
250C8×C79—22no—
251C8×C79—22no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C79#53611yescharacteristic
256C22×C79#53711yescharacteristic
257C22×C79#57611yescharacteristic
258C22×C79#57711yescharacteristic
259C22×C79#57711yescharacteristic
260C22×C79#57711yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79#51911yescharacteristic
275C4×C79#52011yescharacteristic
276C4×C79#54111yescharacteristic
277C4×C79#54211yescharacteristic
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285#22123—791nomaximal, Sylow
286C2×C79#232311yescharacteristic
287C2×C79#294611yescharacteristic
288C2×C79#294911yescharacteristic
289C2×C79#324111yescharacteristic
290C2×C79#324411yescharacteristic
291C2×C79#325711yescharacteristic
292C2×C79#326311yescharacteristic
293D79—82no—
294C2×#476—791no—
295#2331—791no—
296#2319—791no—
297#1988—791no—
298#1949D7911yescharacteristic, complemented
299#1944—791no—
300#1941—791no—
301#1936—791no—
302#1934—791no—
303#1926—791no—
304#1925—791no—
305#1920—791no—
306#1919—791no—
307#1804—791no—
308#1768—791no—
309C79#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C4⋊Q8—791no—
311C2×C4×D4—791no—
312#476—798no—
313C2×#107C2×D7911yescharacteristic
314C2×#106—791no—
315C2×#106—791no—
316C2×#106C2×D7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—791no—
318C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
319C2×#102—791no—
320C2×#102—791no—
321C2×#102—791no—
322C2×#102—791no—
323C2×#97—791no—
324C2×C4×C8—791no—
325#391—1581no—
326#391—1581no—
327#390—791no—
328#390—791no—
329#389—791no—
330#389—791no—
331#389—791no—
332#389—791no—
333#388—1581no—
334#388—1581no—
335#387—1581no—
336#387—1581no—
337#382C2×D7911yescharacteristic
338#381—1581no—
339#380—1581no—
340C4×C4⋊C4—791no—
341C4×C4⋊C4—791no—
342C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
343#376—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340C2×D7911yescharacteristic
351#340C2×D7911yescharacteristic
352#336—791no—
353#336—791no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—791no—
356C23×C4—1581no—
357C22×C8—791no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C22×C8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8—794no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4×D4—794no—
364C4×D4—1582no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—41no—
389#106—41no—
390#106—794no—
391#106—794no—
392C4⋊C8—1582no—
393C4⋊C8C4×D7914yes—
394#102—3161no—
395#102—3161no—
396#102—794no—
397#102—794no—
398#97—3161no—
399C4×C8—3161no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—791no—
404#95—791no—
405#95—791no—
406#95—791no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413C24—1581no—
414C2×Q8—6321no—
415C2×Q8—6321no—
416C2×Q8—1584no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—6321no—
432C22×C4—6321no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8C2×C4×D7912yes—
451C2×C8C2×C4×D7912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—6321no—
464C4⋊C4—6321no—
465C4⋊C4—6321no—
466C4⋊C4—6321no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—6321no—
472C22⋊C4—6321no—
473C22⋊C4—6321no—
474C22⋊C4—6321no—
475C22⋊C4—1584no—
476C42—81no—
477C42—6321no—
478C42—6321no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42C2×C4×D7912yes—
484C42#1192962512yes—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—1582no—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—6324no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—1582no—
497D4—1582no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6324no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4#1457912312yes—
537C2×C4#1457912312yes—
538C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
540C2×C4#1457920611yescharacteristic
541C2×C4#1457920811yescharacteristic
542C2×C4#1457920811yescharacteristic
543C2×C4#1457920911yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22C2×#1457912311yescharacteristic
556C22#1909913611yescharacteristic
557C22#1909914211yescharacteristic
558C22#1909936711yescharacteristic
559C22#1909937011yescharacteristic
560C22#1909937011yescharacteristic
561C22#1909937211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4#1909903911yescharacteristic
576C4#1909904211yescharacteristic
577C4#1909917611yescharacteristic
578C4#1909918711yescharacteristic
579C2—6322no—
580C2#2376608011yescharacteristic
581C2#2377223011yescharacteristic
582C2#2377225811yescharacteristic
583C2#2377465811yescharacteristic
584C2#2377470511yescharacteristic
585C2#2377481611yescharacteristic
586C2#2377486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#22123
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766146C2semidirect
4. #23764352C2semidirect
5. #23764141C2semidirect
6. #23764126C2semidirect
11. #23763984C2semidirect
12. #23763977C2semidirect
14. #23763259C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
18. #19098854C4semidirect
298. #1949D79semidirect
309. C79#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988542
#237661462
#237660382
#237643522
#237641412
#237641262
#237640952
#237640812
#237640262
#237640192
#237639842
#237639772
#237634072
#237632592
C79×#19492
#2212379