Group #34302153 — subgroups

Subgroups — #34302153

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763726	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23763541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14579183	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14579167	C₂²	1	4	yes	—
9	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
10	#19098957	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19098952	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19098642	—	2	2	no	—
13	#19098642	—	2	2	no	—
14	C₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
15	C₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
16	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579089	C₂²	1	8	yes	—
18	#19098529	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098328	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
25	#14579183	—	4	8	no	—
26	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14579167	—	4	8	no	—
30	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
33	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14579158	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14579149	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14579135	—	2	2	no	—
37	#14579135	—	2	2	no	—
38	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#14579089	—	4	8	no	—
43	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#97×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
54	#11929624	—	2	8	no	—
55	#11929624	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
62	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
63	#11929613	—	4	8	no	—
64	D₆₃₂	—	4	4	no	—
65	#11929608	—	2	8	no	—
66	#11929607	—	4	8	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	D₃₁₆	—	2	8	no	—
98	D₃₁₆	—	4	4	no	—
99	D₃₁₆	—	4	4	no	—
100	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
101	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
102	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
103	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₉	#540	1	2	yes	—
110	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
113	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
116	C₄×C₇₉	#518	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
118	Dic₇₉	—	4	4	no	—
119	#22281	—	79	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₉	#2328	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₉	#2955	1	2	yes	—
123	D₇₉	—	8	4	no	—
124	#3150	—	79	1	no	—
125	#2931	—	79	2	no	—
126	#1963	—	79	2	no	—
127	#1876	—	79	8	no	—
128	#1838	—	79	1	no	—
129	#1746	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₇₉	#22281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×#135	—	79	4	no	—
132	C₂×#131	—	79	4	no	—
133	#532	—	79	2	no	—
134	#497	—	79	4	no	—
135	#496	—	79	4	no	—
136	#436	—	158	2	no	—
137	#436	—	158	2	no	—
138	C₈×D₄	—	158	2	no	—
139	C₈×D₄	—	158	2	no	—
140	#423	—	79	2	no	—
141	C₂×#104	—	79	8	no	—
142	#408	—	79	4	no	—
143	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	79	4	no	—
147	#336	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
148	C₂×#41	—	79	4	no	—
149	#135	—	316	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
152	C₂×D₈	—	79	4	no	—
153	#131	—	316	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
160	#127	—	79	2	no	—
161	#124	—	79	4	no	—
162	#121	—	158	2	no	—
163	#121	—	158	2	no	—
164	C₄×D₄	—	158	2	no	—
165	C₄×D₄	—	158	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
170	#104	—	316	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
173	#97	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	2	2	no	—
178	#41	—	158	8	no	—
179	#41	—	158	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
181	C₂×D₄	—	79	4	no	—
182	C₂×D₄	—	158	4	no	—
183	C₂×D₄	—	158	2	no	—
184	C₂×D₄	—	158	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
187	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	316	4	no	—
190	SD₁₆	—	316	8	no	—
191	D₈	—	316	4	no	—
192	M₁₆	—	316	8	no	—
193	M₁₆	—	158	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	316	8	no	—
197	C₂×C₈	—	158	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	158	4	no	—
210	C₂³	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	158	8	no	—
212	D₄	—	316	4	no	—
213	D₄	—	316	4	no	—
214	D₄	—	316	8	no	—
215	D₄	—	158	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	316	4	no	—
220	C₂×C₄	—	316	4	no	—
221	C₂×C₄	—	158	4	no	—
222	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14579207	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	316	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	316	4	no	—
233	C₂²	—	316	4	no	—
234	C₂²	—	316	4	no	—
235	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#19099168	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	316	4	no	—
241	C₄	#19099037	1	2	yes	—
242	C₄	#19099132	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	632	4	no	—
245	C₂	#23766125	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#23772304	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773846

C₂

yes

maximal, characteristic

#23772113

C₂

yes

maximal, complemented

#23764232

C₂

yes

maximal, complemented

#23763726

C₂

yes

maximal, complemented

#23763541

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579183

C₂²

yes

—

C₂×#14579167

C₂²

yes

—

#19099113

C₂²

yes

—

#19098957

C₄

yes

complemented

#19098952

C₄

yes

complemented

#19098642

—

#19098642

—

C₈×D₃₁₆

—

C₈×D₃₁₆

—

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579089

C₂²

yes

—

#19098529

C₂²

yes

—

#19098328

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#376×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#11929624

C₂³

yes

—

#14579183

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11929613

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₃₂

C₂×C₄

yes

—

#14579167

—

C₂×#11929608

C₂³

yes

—

C₂×#11929607

—

C₂×C₈×D₇₉

—

#14579161

C₂×C₄

yes

—

#14579158

C₂×C₄

yes

—

#14579149

C₂×C₄

yes

—

#14579135

—

#14579135

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579089

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

#11929624

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

Dic₃₁₆

—

#11929613

—

D₆₃₂

—

#11929608

—

#11929607

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₈×D₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

100

C₄×D₇₉

—

101

C₄×D₇₉

—

102

Dic₁₅₈

—

103

C₈×C₇₉

—

104

C₈×C₇₉

—

105

C₈×C₇₉

—

106

C₇₉⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₉

—

108

C₂²×C₇₉

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₉

#540

yes

—

110

C₂×D₇₉

—

111

C₂×D₇₉

—

112

C₂×D₇₉

—

113

C₄×C₇₉

—

114

C₄×C₇₉

—

115

C₄×C₇₉

—

116

C₄×C₇₉

#518

yes

—

117

C₄×C₇₉

#535

yes

—

118

Dic₇₉

—

119

#22281

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₉

—

121

C₂×C₇₉

#2328

yes

characteristic

122

C₂×C₇₉

#2955

yes

—

123

D₇₉

—

124

#3150

—

125

#2931

—

126

#1963

—

127

#1876

—

128

#1838

—

129

#1746

D₇₉

yes

characteristic, complemented

130

C₇₉

#22281

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂×#135

—

132

C₂×#131

—

133

#532

—

134

#497

—

135

#496

—

136

#436

—

158

—

137

#436

—

158

—

138

C₈×D₄

—

158

—

139

C₈×D₄

—

158

—

140

#423

—

141

C₂×#104

—

142

#408

—

143

C₂×#97

C₂×D₇₉

yes

characteristic

144

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

145

#376

C₂×D₇₉

yes

characteristic

146

#341

—

147

#336

C₂×D₇₉

yes

—

148

C₂×#41

—

149

#135

—

316

—

150

C₂×Q₁₆

—

151

C₂×SD₁₆

—

152

C₂×D₈

—

153

#131

—

316

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂×M₁₆

—

158

—

156

C₂²×C₈

—

158

—

157

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

158

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

#127

—

161

#124

—

162

#121

—

158

—

163

#121

—

158

—

164

C₄×D₄

—

158

—

165

C₄×D₄

—

158

—

166

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

168

C₄⋊C₈

—

158

—

169

C₄⋊C₈

—

158

—

170

#104

—

316

—

171

C₂²⋊C₈

—

158

—

172

C₂²⋊C₈

—

158

—

173

#97

C₄×D₇₉

yes

—

174

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

characteristic

175

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

—

176

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

characteristic

177

#95

—

178

#41

—

158

—

179

#41

—

158

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

158

—

183

C₂×D₄

—

158

—

184

C₂×D₄

—

158

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

158

—

187

C₂²×C₄

#11929624

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

189

Q₁₆

—

316

—

190

SD₁₆

—

316

—

191

D₈

—

316

—

192

M₁₆

—

316

—

193

M₁₆

—

158

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

316

—

197

C₂×C₈

—

158

—

198

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

199

C₂×C₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

200

C₂×C₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

201

C₄⋊C₄

—

158

—

202

C₄⋊C₄

—

158

—

203

C₂²⋊C₄

—

158

—

204

C₂²⋊C₄

—

158

—

205

C₄²

—

206

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

207

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

208

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

209

C₂³

—

158

—

210

C₂³

C₂×#11929624

yes

characteristic

211

Q₈

—

158

—

212

D₄

—

316

—

213

D₄

—

316

—

214

D₄

—

316

—

215

D₄

—

158

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

316

—

220

C₂×C₄

—

316

—

221

C₂×C₄

—

158

—

222

C₂×C₄

C₄×D₃₁₆

yes

—

223

C₂×C₄

C₄×D₃₁₆

yes

—

224

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₇₉

yes

characteristic

225

C₂×C₄

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#14579207

yes

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

316

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

316

—

233

C₂²

—

316

—

234

C₂²

—

316

—

235

C₂²

C₂×C₄×D₃₁₆

yes

characteristic

236

C₂²

#19099168

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

316

—

241

C₄

#19099037

yes

—

242

C₄

#19099132

yes

—

243

C₂

—

244

C₂

—

632

—

245

C₂

#23766125

yes

characteristic

246

C₂

#23772304

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1746	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23773846	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1746

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₃₁₆

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1746

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×C₄×D₄

prime radical

#23773846

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1746

N	H ≅ G/N	type
2. #23772113	C₂	semidirect
3. #23764232	C₂	semidirect
4. #23763726	C₂	semidirect
5. #23763541	C₂	semidirect
6. C₇₉×#1746	C₂	semidirect
10. #19098957	C₄	semidirect
11. #19098952	C₄	semidirect
129. #1746	D₇₉	semidirect
130. C₇₉	#22281	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23772113

C₂

semidirect

3. #23764232

C₂

semidirect

4. #23763726

C₂

semidirect

5. #23763541

C₂

semidirect

6. C₇₉×#1746

C₂

semidirect

10. #19098957

C₄

semidirect

11. #19098952

C₄

semidirect

129. #1746

D₇₉

semidirect

130. C₇₉

#22281

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773846	2
#23772113	2
#23764232	2
#23763726	2
#23763541	2
C₇₉×#1746	2
#22281	79

subgroup

index

C₇₉×#1746

Subgroups — #34302153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups