Finite Group Databasebeta

← #34302170

Subgroups — #34302170

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773876C211yesmaximal, characteristic
2#23772316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20#19099329C2211yescharacteristic
21#19099329C2211yescharacteristic
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099132C2211yescharacteristic
24#19099040C2211yescharacteristic
25#19099037C2211yescharacteristic
26#19098957C412yescomplemented
27#19098952C412yescomplemented
28#19098947C412yescomplemented
29#19098936C412yescomplemented
30#19098684—22no—
31#19098679—22no—
32#19098662—22no—
33#19098650—22no—
34#19098581C2211yescharacteristic
35#19098581C2211yescharacteristic
36#19098579C2211yescharacteristic
37#19098579C2211yescharacteristic
38#19098573C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40#19098569C2211yescharacteristic
41#19098567C2211yescharacteristic
42C2×#14579079C2211yescharacteristic
43C2×#14579077C2211yescharacteristic
44#19098536C2211yescharacteristic
45#19098536C2211yescharacteristic
46#19098518C2211yescharacteristic
47#19098518C2211yescharacteristic
48C79⋊#338C2211yescharacteristic
49#19098320C2211yescharacteristic
50#19098319C2211yescharacteristic
51#19098319C2211yescharacteristic
52C2×#108×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#405×C79C2211yescharacteristic
55#344×C79C2211yescharacteristic
56#344×C79C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C2×#11929624C2311yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63#14579194—41no—
64#14579194—41no—
65#14579189—41no—
66#14579189—41no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183—21no—
70#14579183—21no—
71C2×Dic316C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic316C2×C412yescomplemented
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613C2×C412yes—
78C2×#11929613C2×C412yes—
79C2×#11929613C2×C412yes—
80C2×#11929613C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#11929613C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#11929613C2×C412yescomplemented
83C2×D632C2×C412yes—
84C2×D632C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14579169—22no—
86#14579169—22no—
87#14579167—41no—
88#14579167—41no—
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91M16×D79—41no—
92M16×D79—41no—
93#14579161C2×C412yescomplemented
94#14579158C2×C412yes—
95#14579149C2×C412yes—
96#14579149C2×C412yescomplemented
97#14579145—41no—
98#14579141—41no—
99#14579136—41no—
100#14579131—41no—
101C4×Dic158—41no—
102#14579126—22no—
103C4×D316—41no—
104#14579123—22no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579117—41no—
108C22⋊C4×D79—41no—
109#14579089—41no—
110#14579089—41no—
111#14579087—22no—
112#14579087—22no—
113#14579086—41no—
114#14579084—22no—
115#14579083—41no—
116#14579081—22no—
117#14579079—41no—
118#14579077—41no—
119#14579075—41no—
120#14579075—41no—
121#14579071—21no—
122#14579071D412yescomplemented
123C8×Dic79—21no—
124C8×Dic79D412yescomplemented
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C2×M16×C79C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79C2311yescharacteristic
132#108×C79—21no—
133#108×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#97×C79C2×C412yescomplemented
137C4×C8×C79C2×C412yescomplemented
138C23×D79—21no—
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C22×C412yes—
153C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316C22×C411yescharacteristic
162C2×D316C22×C411yescharacteristic
163C2×D316C22×C412yes—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—42no—
170Dic316—21no—
171Dic316—21no—
172Dic316—42no—
173#11929613—22no—
174#11929613—22no—
175#11929613—22no—
176#11929613—22no—
177#11929613—21no—
178#11929613—21no—
179#11929613—21no—
180#11929613—21no—
181#11929613—42no—
182#11929613—42no—
183D632—21no—
184D632—21no—
185D632—42no—
186#11929608—21no—
187#11929608—21no—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929607—42no—
191#11929607—42no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8C2×D412yes—
194C8×D79—42no—
195C8×D79—42no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—42no—
199Dic79⋊C4—42no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—42no—
203(C2×D79)⋊C4—42no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—42no—
207C4×Dic79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79C22×C412yes—
218C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
219C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79#4111yescharacteristic
223C2×C8×C79#4111yescharacteristic
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79C22×C412yes—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—161no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—41no—
250C22⋊D79—41no—
251C22⋊D79—41no—
252C22⋊D79—41no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316—22no—
263D316—21no—
264D316—22no—
265D316—21no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—162no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—162no—
274Dic158—22no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—22no—
279Dic158—21no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282C8×C79—22no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79C4×D411yescharacteristic
286C8×C79C4×D411yescharacteristic
287C8×C79C4×D411yescharacteristic
288C8×C79C4×D411yescharacteristic
289C79⋊C8—22no—
290C79⋊C8—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79#51811yescharacteristic
293C22×C79#53511yescharacteristic
294C22×C79#54011yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—161no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C79#51811yescharacteristic
308C4×C79#53511yescharacteristic
309C4×C79#54011yescharacteristic
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315#22284—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79#232811yescharacteristic
320D79—81no—
321D79—81no—
322D79—82no—
323#3154—791no—
324#2957—791no—
325#2949—791no—
326#1977—791no—
327#1976—791no—
328#1912—791no—
329#1911—791no—
330#1910—791no—
331#1909—791no—
332#1905—791no—
333#1904—791no—
334#1903—791no—
335#1902—791no—
336#1833D7911yescharacteristic, complemented
337#1747—791no—
338C79#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—791no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
341C2×#135—791no—
342C22×SD16—791no—
343#568—791no—
344#568—791no—
345#536—791no—
346#535—791no—
347#519—791no—
348#518—791no—
349#497—792no—
350#496—792no—
351#495—792no—
352#492—792no—
353#444—1582no—
354#443—1582no—
355#440—1582no—
356C4×SD16—1582no—
357C2×#108C2×D7911yescharacteristic
358#427C2×D7911yescharacteristic
359#421—791no—
360#421—791no—
361#421—791no—
362#421—791no—
363#419—791no—
364#419—791no—
365#418—791no—
366#418—791no—
367C2×#101—791no—
368C2×#100—791no—
369#410—791no—
370#410—791no—
371#405—791no—
372#405—791no—
373#405C2×D7911yescharacteristic
374#344C2×D7911yescharacteristic
375#344C2×D7911yescharacteristic
376#338—791no—
377H(3,ℤ/4)—791no—
378H(3,ℤ/4)—791no—
379H(3,ℤ/4)—791no—
380H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
381H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41—791no—
383C2×#41—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×D4—791no—
386#137—3161no—
387#137—3161no—
388AGL(1,ℤ/8)—3161no—
389AGL(1,ℤ/8)—3161no—
390#135—1581no—
391#135—1581no—
392#135—1581no—
393#135—1581no—
394C2×Q16—792no—
395C2×Q16—791no—
396C2×SD16—792no—
397C2×SD16—792no—
398C2×SD16—792no—
399C2×SD16—792no—
400C2×SD16—791no—
401C2×SD16—791no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×D8—792no—
407C2×D8—791no—
408#131—3161no—
409#131—3161no—
410#131—1582no—
411#131—1582no—
412C2×M16—3161no—
413C2×M16—3161no—
414C2×M16—791no—
415C2×M16—791no—
416C2×M16C22×D7911yescharacteristic
417C2×M16C22×D7911yescharacteristic
418C2×M16C22×D7911yescharacteristic
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊Q8—792no—
421#127—792no—
422#124—792no—
423#124—792no—
424#123—3161no—
425C22⋊Q8—3161no—
426#121—3161no—
427#120—3161no—
428C4×Q8—3161no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×D4—3161no—
431C4×D4—1582no—
432#117—3161no—
433#117—791no—
434#117—791no—
435#117C22×D7911yescharacteristic
436#117C22×D7911yescharacteristic
437#117C22×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—3161no—
439#108—21no—
440#108—21no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#104—3161no—
444#104—3161no—
445#104—1582no—
446#104—1582no—
447#103—3161no—
448#103—1582no—
449#102—3161no—
450#102—1582no—
451#101—3161no—
452#100—3161no—
453#99—3161no—
454#99—3161no—
455#97—792no—
456#97—1581no—
457#97C4×D7912yescomplemented
458C4×C8—792no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8C4×D7912yescomplemented
461C24—1581no—
462#41—1581no—
463#41—1581no—
464#41—1581no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469#41—1581no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—792no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—3162no—
495Q16—1581no—
496Q16—1581no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—1582no—
500SD16—1582no—
501SD16—1582no—
502SD16—1582no—
503SD16—1581no—
504SD16—1581no—
505SD16—1581no—
506SD16—1581no—
507D8—3162no—
508D8—1581no—
509D8—1581no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—3162no—
517M16—3162no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—3162no—
526C2×C8—792no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8C2×C4×D7912yes—
529C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
530C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C2×C8D4×D7911yescharacteristic
533C2×C8#1192962511yescharacteristic
534C2×C8#1192962511yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3162no—
553C42—792no—
554C42—1581no—
555C42C2×C4×D7912yes—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—1581no—
559C23—1582no—
560C23—1581no—
561C23—12641no—
562C23#1457920711yescharacteristic
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—1582no—
566Q8—1581no—
567Q8—1581no—
568Q8—1581no—
569Q8—1582no—
570Q8—1581no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—1581no—
578D4—1581no—
579D4—1582no—
580D4—1581no—
581D4—1582no—
582D4—1581no—
583D4—12642no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—12642no—
599C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
602C2×C4#1457920711yescharacteristic
603C2×C4#1457920711yescharacteristic
604C2×C4#1457920711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—1582no—
610C8#1457912311yescharacteristic
611C8#1457912311yescharacteristic
612C8#1457912311yescharacteristic
613C8#1457912311yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3162no—
618C22—6321no—
619C22—6322no—
620C22—6321no—
621C22—6322no—
622C22—12641no—
623C22#1909903711yescharacteristic
624C22#1909913111yescharacteristic
625C22#1909916911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—6321no—
634C4C2×#1457912311yescharacteristic
635C4#1909903711yescharacteristic
636C4#1909913111yescharacteristic
637C4#1909916911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—6322no—
642C2—6321no—
643C2—6321no—
644C2#2376612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766123
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1833C2
socleC2×C79#2328
prime radical#23773876C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1833D79
hypocenterC79#22284
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772316C2semidirect
3. #23772258C2semidirect
4. #23764301C2semidirect
5. #23764296C2semidirect
6. #23763936C2semidirect
7. #23763931C2semidirect
8. #23763926C2semidirect
9. #23763921C2semidirect
10. #23763893C2semidirect
11. #23763886C2semidirect
12. #23763879C2semidirect
13. #23763872C2semidirect
14. #23763155C2semidirect
15. C79×#1833C2semidirect
26. #19098957C4semidirect
27. #19098952C4semidirect
28. #19098947C4semidirect
29. #19098936C4semidirect
71. C2×Dic316C2×C4semidirect
72. C2×Dic316C2×C4semidirect
80. C2×#11929613C2×C4semidirect
81. C2×#11929613C2×C4semidirect
82. C2×#11929613C2×C4semidirect
84. C2×D632C2×C4semidirect
93. #14579161C2×C4semidirect
96. #14579149C2×C4semidirect
122. #14579071D4semidirect
124. C8×Dic79D4semidirect
136. #97×C79C2×C4semidirect
137. C4×C8×C79C2×C4semidirect
336. #1833D79semidirect
338. C79#22284semidirect
457. #97C4×D79semidirect
460. C4×C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738762
#237723162
#237722582
#237643012
#237642962
#237639362
#237639312
#237639262
#237639212
#237638932
#237638862
#237638792
#237638722
#237631552
C79×#18332
#2228479