Finite Group Databasebeta

← #34302179

Subgroups — #34302179

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773878C211yesmaximal, characteristic
2#23772313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C2×#14579181C2211yescharacteristic
19C22×#11929611C2211yescharacteristic
20#19099330C2211yescharacteristic
21#19099329C2211yescharacteristic
22#19099132C2211yescharacteristic
23#19099037C2211yescharacteristic
24#19098955C412yescomplemented
25#19098953C412yescomplemented
26#19098945C412yescomplemented
27#19098937C412yescomplemented
28#19098682—22no—
29#19098677—22no—
30#19098661—22no—
31C4×#11929611—22no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098599C2211yescharacteristic
34#19098581C2211yescharacteristic
35#19098579C2211yescharacteristic
36#19098572C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098569C2211yescharacteristic
39#19098567C2211yescharacteristic
40C2×#14579077C2211yescharacteristic
41#19098537C2211yescharacteristic
42#19098536C2211yescharacteristic
43#19098521C2211yescharacteristic
44#19098519C2211yescharacteristic
45#19098519C2211yescharacteristic
46#19098335C2211yescharacteristic
47#19098333C2211yescharacteristic
48C79⋊#338C2211yescharacteristic
49#19098319C2211yescharacteristic
50#19098319C2211yescharacteristic
51#19098319C2211yescharacteristic
52#536×C79C2211yescharacteristic
53#519×C79C2211yescharacteristic
54#421×C79C2211yescharacteristic
55#421×C79C2211yescharacteristic
56C2×#101×C79C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61#14579192—41no—
62#14579192—41no—
63#14579186—41no—
64#14579186—41no—
65#14579181—21no—
66#14579181—21no—
67#14579181—21no—
68#14579181—21no—
69C2×#11929614C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#11929614C2×C412yescomplemented
71C2×#11929612C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611C2×C412yes—
77C2×#11929611C2×C412yes—
78C2×#11929611C2×C412yes—
79C2×#11929611C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#11929611C2×C412yescomplemented
81C2×#11929609C2×C412yes—
82C2×#11929609C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14579169—22no—
84#14579168—22no—
85#14579168—41no—
86#14579167—41no—
87C2×#11929608—41no—
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91M16×D79—41no—
92C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93#14579158C2×C412yes—
94#14579149C2×C412yes—
95#14579136—41no—
96#14579131—41no—
97C4×D316—22no—
98#14579123—41no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579120C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D79—41no—
102#14579096—21no—
103#14579096—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579089—22no—
107#14579087—41no—
108#14579085—22no—
109#14579085—41no—
110#14579083—41no—
111#14579081—22no—
112#14579077—41no—
113#14579076—41no—
114#14579075—41no—
115#14579072C2×C412yescomplemented
116#14579072D412yescomplemented
117#14579071—21no—
118C4×C79⋊C8C2×C412yescomplemented
119C4×C79⋊C8D412yescomplemented
120C8×Dic79—21no—
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2×C412yescomplemented
126#124×C79C2×C412yescomplemented
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—41no—
129C4×Q8×C79—22no—
130C4×Q8×C79—41no—
131#117×C79—41no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#104×C79—22no—
136#104×C79—41no—
137#101×C79—41no—
138C23×D79—21no—
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—42no—
150C2×D316C22×C411yescharacteristic
151C2×D316C22×C412yes—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—42no—
155#11929614—21no—
156#11929614—21no—
157#11929614—42no—
158#11929612—21no—
159#11929612—21no—
160#11929611—22no—
161#11929611—22no—
162#11929611—22no—
163#11929611—22no—
164#11929611—21no—
165#11929611—21no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929609—21no—
169#11929609—21no—
170#11929609—42no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929608—42no—
178#11929607—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—42no—
181C2×C79⋊C8C22×C412yes—
182C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D412yes—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
188C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
189C8×D79—42no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198#41×C79—21no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C22×C412yes—
208C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C4⋊C4×C79—42no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—42no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—42no—
231C42×C79C22×C412yes—
232C42×C79C2×D412yes—
233C23×C79—21no—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—161no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—41no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—21no—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—21no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—162no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—162no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C79⋊C8—22no—
285C79⋊C8—22no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
289C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
290C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79#51811yescharacteristic
295C22×C79#53511yescharacteristic
296C22×C79#54011yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—161no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C79#51811yescharacteristic
310C4×C79#53511yescharacteristic
311C4×C79#54011yescharacteristic
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#22284—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#232811yescharacteristic
321D79—81no—
322D79—82no—
323#3154—791no—
324#2957—791no—
325#2949—791no—
326#1977—791no—
327#1976—791no—
328#1912D7911yescharacteristic, complemented
329#1911—791no—
330#1910—791no—
331#1909—791no—
332#1905—791no—
333#1904—791no—
334#1903—791no—
335#1902—791no—
336#1833—791no—
337#1747—791no—
338C79#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—791no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
341C2×#135—791no—
342C22×SD16—791no—
343#568—791no—
344#568—791no—
345#536C2×D7911yescharacteristic
346#535—791no—
347#519C2×D7911yescharacteristic
348#518—791no—
349#497—792no—
350#496—792no—
351#495—792no—
352#492—792no—
353#444—1582no—
354#443—1582no—
355#440—1582no—
356C4×SD16—1582no—
357C2×#108—791no—
358#427—791no—
359#421—791no—
360#421—791no—
361#421C2×D7911yescharacteristic
362#421C2×D7911yescharacteristic
363#419—791no—
364#419—791no—
365#418—791no—
366#418—791no—
367C2×#101C2×D7911yescharacteristic
368C2×#100—791no—
369#410—791no—
370#410—791no—
371#405—791no—
372#405—791no—
373#405—791no—
374#344—791no—
375#344—791no—
376#338—791no—
377H(3,ℤ/4)—791no—
378H(3,ℤ/4)—791no—
379H(3,ℤ/4)—791no—
380H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
381H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41—791no—
383C2×#41C22×D7911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×D4—791no—
386#137—3161no—
387#137—3161no—
388AGL(1,ℤ/8)—3161no—
389AGL(1,ℤ/8)—3161no—
390#135—1581no—
391#135—1581no—
392#135—1581no—
393#135—1581no—
394C2×Q16—792no—
395C2×Q16—791no—
396C2×SD16—792no—
397C2×SD16—792no—
398C2×SD16—792no—
399C2×SD16—792no—
400C2×SD16—791no—
401C2×SD16—791no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×D8—792no—
407C2×D8—791no—
408#131—3161no—
409#131—3161no—
410#131—1582no—
411#131—1582no—
412C2×M16—3161no—
413C2×M16—3161no—
414C2×M16—791no—
415C2×M16—791no—
416C2×M16—791no—
417C2×M16C22×D7911yescharacteristic
418C2×M16C22×D7911yescharacteristic
419C22×C8—791no—
420C4⋊Q8C4×D7912yescomplemented
421#127—792no—
422#124—792no—
423#124C4×D7912yescomplemented
424#123—41no—
425C22⋊Q8—41no—
426#121—3161no—
427#120—3161no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×D4—3161no—
431C4×D4—1582no—
432#117—41no—
433#117—791no—
434#117—791no—
435#117C22×D7911yescharacteristic
436#117C22×D7911yescharacteristic
437#117C22×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—3161no—
439#108—1581no—
440#108—1581no—
441#107—1581no—
442#106—1581no—
443#104—22no—
444#104—41no—
445#104—3161no—
446#104—1582no—
447#103—3161no—
448#103—1582no—
449#102—3161no—
450#102—1582no—
451#101—41no—
452#100—3161no—
453#99—3161no—
454#99—3161no—
455#97—792no—
456#97—792no—
457#97—1581no—
458C4×C8—792no—
459C4×C8—792no—
460C4×C8—1581no—
461C24—1581no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469#41—1581no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8C2×C4×D7912yes—
477C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—792no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—3162no—
495Q16—1581no—
496Q16—1581no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—1581no—
500SD16—1581no—
501SD16—1582no—
502SD16—1582no—
503SD16—1582no—
504SD16—1582no—
505SD16—1581no—
506SD16—1581no—
507D8—3162no—
508D8—1581no—
509D8—1581no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—3162no—
515M16—3162no—
516M16—1581no—
517M16—1581no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—3162no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—791no—
530C2×C8—791no—
531C2×C8—791no—
532C2×C8—792no—
533C2×C8—792no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42C2×C4×D7912yes—
555C42D4×D7912yes—
556C23—21no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—1582no—
560C23—1581no—
561C23—12641no—
562C23#1457920611yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—1581no—
570Q8—1581no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—1581no—
580D4—1582no—
581D4—1582no—
582D4—1581no—
583D4—12642no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—12642no—
599C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C2×C4#1457920611yescharacteristic
604C2×C4#1457920711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3161no—
608C8—791no—
609C8—791no—
610C8—791no—
611C8—791no—
612C8—1582no—
613C8—1582no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—3161no—
618C22—3162no—
619C22—6321no—
620C22—6322no—
621C22—6322no—
622C22—12641no—
623C22#1909903611yescharacteristic
624C22#1909912811yescharacteristic
625C22#1909916511yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3161no—
632C4—6321no—
633C4—6321no—
634C4C4×D4×D7911yescharacteristic
635C4#1909903511yescharacteristic
636C4#1909912911yescharacteristic
637C4#1909916311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—6322no—
643C2—6321no—
644C2#2376612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766121
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1912C2
socleC2×C79#2328
prime radical#23773878C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1912D79
hypocenterC79#22284
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772313C2semidirect
3. #23772259C2semidirect
4. #23764304C2semidirect
5. #23764297C2semidirect
6. #23763931C2semidirect
7. #23763926C2semidirect
8. #23763923C2semidirect
9. #23763894C2semidirect
10. #23763884C2semidirect
11. #23763878C2semidirect
12. #23763876C2semidirect
13. #23763522C2semidirect
14. #23763154C2semidirect
15. C79×#1912C2semidirect
24. #19098955C4semidirect
25. #19098953C4semidirect
26. #19098945C4semidirect
27. #19098937C4semidirect
69. C2×#11929614C2×C4semidirect
70. C2×#11929614C2×C4semidirect
71. C2×#11929612C2×C4semidirect
79. C2×#11929611C2×C4semidirect
80. C2×#11929611C2×C4semidirect
82. C2×#11929609C2×C4semidirect
115. #14579072C2×C4semidirect
116. #14579072D4semidirect
118. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
119. C4×C79⋊C8D4semidirect
125. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
126. #124×C79C2×C4semidirect
328. #1912D79semidirect
338. C79#22284semidirect
420. C4⋊Q8C4×D79semidirect
423. #124C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738782
#237723132
#237722592
#237643042
#237642972
#237639312
#237639262
#237639232
#237638942
#237638842
#237638782
#237638762
#237635222
#237631542
C79×#19122
#2228479