Finite Group Databasebeta

← #34302186

Subgroups — #34302186

Order 20224.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773891C211yesmaximal, characteristic
2#23772313C211yesmaximal, characteristic
3#23772266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764297C211yesmaximal, characteristic
6#23763936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579191C2211yescharacteristic
18C2×#14579181C2211yescharacteristic
19C22×#11929614C2211yescharacteristic
20#19099330C2211yescharacteristic
21#19099329C2211yescharacteristic
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099040C2211yescharacteristic
24#19098958C412yescomplemented
25#19098955C412yescomplemented
26#19098945C412yescomplemented
27#19098942C412yescomplemented
28#19098682—22no—
29#19098677—22no—
30#19098668—22no—
31C4×#11929614—22no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098599C2211yescharacteristic
34#19098581C2211yescharacteristic
35#19098579C2211yescharacteristic
36#19098573C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098572C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40C2×#14579079C2211yescharacteristic
41#19098537C2211yescharacteristic
42#19098536C2211yescharacteristic
43#19098521C2211yescharacteristic
44#19098519C2211yescharacteristic
45#19098519C2211yescharacteristic
46#19098335C2211yescharacteristic
47#19098333C2211yescharacteristic
48C79⋊#338C2211yescharacteristic
49#19098319C2211yescharacteristic
50#19098319C2211yescharacteristic
51#19098319C2211yescharacteristic
52#536×C79C2211yescharacteristic
53#519×C79C2211yescharacteristic
54#421×C79C2211yescharacteristic
55#421×C79C2211yescharacteristic
56C2×#101×C79C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61#14579192—41no—
62#14579192—41no—
63#14579191—41no—
64#14579191—41no—
65#14579181—21no—
66#14579181—21no—
67#14579181—21no—
68#14579181—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614C2×C411yescharacteristic
74C2×#11929614C2×C412yes—
75C2×#11929614C2×C412yes—
76C2×#11929614C2×C412yes—
77C2×#11929614C2×C412yes—
78C2×#11929612C2×C411yescharacteristic
79C2×#11929612C2×C412yes—
80C2×#11929611C2×C411yescharacteristic
81C2×#11929611C2×C412yes—
82C2×#11929609C2×C411yescharacteristic
83#14579169—22no—
84#14579168—22no—
85#14579168—41no—
86#14579167—41no—
87C2×#11929608—41no—
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91M16×D79—41no—
92C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93#14579161C2×C412yes—
94#14579149C2×C412yes—
95#14579145—41no—
96#14579141—41no—
97C4×Dic158—22no—
98#14579126—41no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579117—41no—
102#14579096—21no—
103#14579096—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579089—22no—
107#14579087—41no—
108#14579086—41no—
109#14579085—22no—
110#14579085—41no—
111#14579084—22no—
112#14579079—41no—
113#14579076—41no—
114#14579075—41no—
115#14579072C2×C412yes—
116#14579072D412yes—
117#14579071—21no—
118C4×C79⋊C8C2×C412yes—
119C4×C79⋊C8D412yes—
120C8×Dic79—21no—
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
126#124×C79C2×C412yes—
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—41no—
129C4×Q8×C79—22no—
130C4×Q8×C79—41no—
131#117×C79—41no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#104×C79—22no—
136#104×C79—41no—
137#101×C79—41no—
138#11929624—21no—
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C22×C412yes—
148C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
149C2×D316C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929614—22no—
154#11929614—22no—
155#11929614—22no—
156#11929614—22no—
157#11929614—21no—
158#11929614—21no—
159#11929614—42no—
160#11929614—42no—
161#11929612—21no—
162#11929612—21no—
163#11929612—42no—
164#11929611—21no—
165#11929611—21no—
166#11929611—42no—
167#11929609—21no—
168#11929609—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608—42no—
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C2×C79⋊C8C22×C412yes—
180C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D412yes—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
186C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
187C8×D79—42no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—42no—
191Dic79⋊C4—42no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—42no—
198#41×C79—21no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C22×C412yes—
208C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C4⋊C4×C79—42no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—42no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—42no—
231C42×C79C22×C412yes—
232C42×C79C2×D412yes—
233C23×C79—21no—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—41no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273Dic158—21no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—21no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—22no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
285C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
286C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
287C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79#51811yescharacteristic
292C22×C79#53511yescharacteristic
293C22×C79#54011yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C79#51811yescharacteristic
303C4×C79#53511yescharacteristic
304C4×C79#54011yescharacteristic
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#22285—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#232811yescharacteristic
315D79—81no—
316#3156—791no—
317#2957—791no—
318#2950—791no—
319#1979—791no—
320#1976—791no—
321#1912—791no—
322#1912D7911yescharacteristic, complemented
323#1909—791no—
324#1909—791no—
325#1905—791no—
326#1905—791no—
327#1902—791no—
328#1902—791no—
329#1833—791no—
330#1747—791no—
331C79#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—791no—
333C2×#137—791no—
334C2×#135—791no—
335C22×Q16—791no—
336#568—791no—
337#568—791no—
338#536—791no—
339#536C2×D7911yescharacteristic
340#519—791no—
341#519C2×D7911yescharacteristic
342#497—792no—
343#497—792no—
344#495—792no—
345#494—792no—
346#444—1582no—
347#443—1582no—
348#441—1582no—
349C4×Q16—1582no—
350C2×#108—791no—
351#427—791no—
352#421—791no—
353#421—791no—
354#421C2×D7911yescharacteristic
355#421C2×D7911yescharacteristic
356#419—791no—
357#419—791no—
358#419—791no—
359#419—791no—
360C2×#101—791no—
361C2×#101C2×D7911yescharacteristic
362#410—791no—
363#410—791no—
364#405—791no—
365#405—791no—
366#405—791no—
367#344—791no—
368#344—791no—
369#338—791no—
370H(3,ℤ/4)—791no—
371H(3,ℤ/4)—791no—
372H(3,ℤ/4)—791no—
373H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
375C2×#41—791no—
376C2×#41C22×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379#137—3161no—
380#137—3161no—
381#137—3161no—
382#137—3161no—
383#135—1581no—
384#135—1581no—
385#135—1581no—
386#135—1581no—
387C2×Q16—792no—
388C2×Q16—792no—
389C2×Q16—792no—
390C2×Q16—792no—
391C2×Q16—791no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×SD16—792no—
397C2×SD16—792no—
398C2×SD16—791no—
399C2×SD16—791no—
400C2×D8—791no—
401#131—3161no—
402#131—3161no—
403#131—1582no—
404#131—1582no—
405C2×M16—3161no—
406C2×M16—3161no—
407C2×M16—791no—
408C2×M16—791no—
409C2×M16—791no—
410C2×M16C22×D7911yescharacteristic
411C2×M16C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8—791no—
413C4⋊Q8—792no—
414C4⋊Q8C4×D7912yes—
415#124—792no—
416#124C4×D7912yes—
417#123—41no—
418#123—3161no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—3161no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—3161no—
424C4×Q8—1582no—
425#117—41no—
426#117—3161no—
427#117—791no—
428#117—791no—
429#117C22×D7911yescharacteristic
430#117C22×D7911yescharacteristic
431#117C22×D7911yescharacteristic
432#108—1581no—
433#108—1581no—
434#107—1581no—
435#106—1581no—
436#104—22no—
437#104—41no—
438#104—3161no—
439#104—1582no—
440#103—3161no—
441#103—3161no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#101—41no—
445#101—3161no—
446#99—3161no—
447#99—3161no—
448#97—792no—
449#97—792no—
450#97—1581no—
451C4×C8—792no—
452C4×C8—792no—
453C4×C8—1581no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—1581no—
459#41—1581no—
460#41—1581no—
461#41—1581no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×C4×D7912yes—
475C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487Q16—1582no—
488Q16—1582no—
489Q16—1582no—
490Q16—1582no—
491Q16—1581no—
492Q16—1581no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—1581no—
496SD16—1581no—
497SD16—1581no—
498SD16—1581no—
499D8—1581no—
500D8—1581no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—3162no—
506M16—3162no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512M16—1581no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—3162no—
516C2×C8—3162no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—791no—
523C2×C8—792no—
524C2×C8—792no—
525C2×C8—1581no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—3162no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42C2×C4×D7912yes—
548C42D4×D7912yes—
549C23—21no—
550C23—1581no—
551C23#1457920611yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—1581no—
561Q8—1582no—
562Q8—1582no—
563Q8—1581no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C2×C4#1457920711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—791no—
599C8—791no—
600C8—791no—
601C8—791no—
602C8—1582no—
603C8—1582no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—3161no—
608C22—6321no—
609C22#1909903611yescharacteristic
610C22#1909912811yescharacteristic
611C22#1909916511yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—3161no—
618C4—3162no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4C4×D4×D7911yescharacteristic
622C4#1909903511yescharacteristic
623C4#1909912911yescharacteristic
624C4#1909916311yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—6321no—
630C2#2376612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766121
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1912C2
socleC2×C79#2328
prime radicalC2×#14579181C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1912D79
hypocenterC79#22285
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772266C2semidirect
4. #23764312C2semidirect
6. #23763936C2semidirect
7. #23763923C2semidirect
8. #23763921C2semidirect
9. #23763894C2semidirect
10. #23763891C2semidirect
11. #23763876C2semidirect
12. #23763871C2semidirect
13. #23763522C2semidirect
14. #23763154C2semidirect
15. C79×#1912C2semidirect
24. #19098958C4semidirect
25. #19098955C4semidirect
26. #19098945C4semidirect
27. #19098942C4semidirect
322. #1912D79semidirect
331. C79#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738912
#237723132
#237722662
#237643122
#237642972
#237639362
#237639232
#237639212
#237638942
#237638912
#237638762
#237638712
#237635222
#237631542
C79×#19122
#2228579