Finite Group Databasebeta

← #34302188

Subgroups — #34302188

Order 20224.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773893C211yesmaximal, characteristic
2#23772313C211yesmaximal, characteristic
3#23772266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764295C211yesmaximal, characteristic
6#23763937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19#19099330C2211yescharacteristic
20#19099329C2211yescharacteristic
21#19099137C2211yescharacteristic
22#19099134C2211yescharacteristic
23#19099040C2211yescharacteristic
24#19098956C412yescomplemented
25#19098954C412yescomplemented
26#19098944C412yescomplemented
27#19098941C412yescomplemented
28#19098682—22no—
29#19098677—22no—
30#19098668—22no—
31C4×#11929614—22no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098599C2211yescharacteristic
34#19098581C2211yescharacteristic
35#19098581C2211yescharacteristic
36#19098580C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098571C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40C2×#14579080C2211yescharacteristic
41C2×#14579079C2211yescharacteristic
42#19098536C2211yescharacteristic
43#19098521C2211yescharacteristic
44#19098519C2211yescharacteristic
45#19098519C2211yescharacteristic
46#19098334C2211yescharacteristic
47C79⋊#338C2211yescharacteristic
48#19098320C2211yescharacteristic
49#19098319C2211yescharacteristic
50#19098319C2211yescharacteristic
51#19098319C2211yescharacteristic
52C2×#137×C79C2211yescharacteristic
53#519×C79C2211yescharacteristic
54#421×C79C2211yescharacteristic
55#419×C79C2211yescharacteristic
56#410×C79C2211yescharacteristic
57#344×C79C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61#14579194—41no—
62#14579194—41no—
63#14579181—21no—
64#14579181—21no—
65#14579181—21no—
66#14579181—21no—
67C2×Dic316C2×C412yes—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614C2×C411yescharacteristic
73C2×#11929614C2×C412yes—
74C2×#11929614C2×C412yes—
75C2×#11929613C2×C412yes—
76C2×#11929612C2×C411yescharacteristic
77C2×#11929611C2×C411yescharacteristic
78C2×#11929609C2×C411yescharacteristic
79#14579169—22no—
80#14579168—22no—
81#14579168—41no—
82#14579167—41no—
83C2×#11929608—41no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87M16×D79—41no—
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89#14579159C2×C412yes—
90#14579159C2×C412yes—
91#14579150C2×C412yes—
92#14579148C2×C412yes—
93#14579144—41no—
94#14579142—41no—
95#14579140—41no—
96#14579137—41no—
97C4×Dic158—22no—
98#14579126—41no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579117—41no—
102#14579096—21no—
103#14579096—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579089—22no—
107#14579089—41no—
108#14579088—41no—
109#14579085—22no—
110#14579084—22no—
111#14579084—41no—
112#14579080—41no—
113#14579079—41no—
114#14579075—41no—
115#14579072—21no—
116#14579072D412yes—
117#14579071C2×C412yes—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C4×C79⋊C8D412yes—
120C8×Dic79C2×C412yes—
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123#137×C79—41no—
124#137×C79—41no—
125C2×Q16×C79C2×C412yes—
126C2×SD16×C79C2×C412yes—
127C2×M16×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79—22no—
130C4×Q8×C79—41no—
131#117×C79—41no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#104×C79—22no—
136#103×C79—41no—
137#99×C79—41no—
138#11929624—21no—
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C22×C412yes—
148C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
149C2×D316C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153Dic316—42no—
154#11929614—22no—
155#11929614—22no—
156#11929614—22no—
157#11929614—22no—
158#11929614—21no—
159#11929614—21no—
160#11929613—42no—
161#11929612—21no—
162#11929612—21no—
163#11929611—21no—
164#11929611—21no—
165#11929609—21no—
166#11929609—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D412yes—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
184C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
185C8×D79—42no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188Dic79⋊C4—42no—
189Dic79⋊C4—42no—
190Dic79⋊C4—42no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—42no—
197C4×Dic79C22×C412yes—
198#41×C79—21no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C22×C412yes—
208C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214Q16×C79—42no—
215SD16×C79—42no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79C22×C412yes—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—42no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—42no—
232C42×C79C2×D412yes—
233C23×C79—21no—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—41no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273Dic158—21no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—21no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279C8×C79—22no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
285C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
286C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
287C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79#51811yescharacteristic
292C22×C79#53511yescharacteristic
293C22×C79#54011yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C79#51811yescharacteristic
303C4×C79#53511yescharacteristic
304C4×C79#54011yescharacteristic
305Dic79—42no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309#22285—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#232811yescharacteristic
315D79—81no—
316#3156—791no—
317#2957—791no—
318#2950—791no—
319#1979—791no—
320#1976—791no—
321#1912—791no—
322#1912—791no—
323#1909—791no—
324#1909—791no—
325#1905—791no—
326#1905D7911yescharacteristic, complemented
327#1902—791no—
328#1902—791no—
329#1833—791no—
330#1747—791no—
331C79#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—791no—
333C2×#137C2×D7911yescharacteristic
334C2×#135—791no—
335C22×Q16—791no—
336#568—791no—
337#568—791no—
338#536—791no—
339#536—791no—
340#519—791no—
341#519C2×D7911yescharacteristic
342#497—792no—
343#497—792no—
344#495—792no—
345#494—792no—
346#444—1582no—
347#443—1582no—
348#441—1582no—
349C4×Q16—1582no—
350C2×#108—791no—
351#427—791no—
352#421—791no—
353#421—791no—
354#421—791no—
355#421C2×D7911yescharacteristic
356#419—791no—
357#419—791no—
358#419—791no—
359#419C2×D7911yescharacteristic
360C2×#101—791no—
361C2×#101—791no—
362#410—791no—
363#410C2×D7911yescharacteristic
364#405—791no—
365#405—791no—
366#405—791no—
367#344—791no—
368#344C2×D7911yescharacteristic
369#338—791no—
370H(3,ℤ/4)—791no—
371H(3,ℤ/4)—791no—
372H(3,ℤ/4)—791no—
373H(3,ℤ/4)—791no—
374H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
375C2×#41—791no—
376C2×#41C22×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379#137—41no—
380#137—41no—
381#137—3161no—
382#137—3161no—
383#135—1581no—
384#135—1581no—
385#135—1581no—
386#135—1581no—
387C2×Q16—792no—
388C2×Q16—792no—
389C2×Q16—791no—
390C2×Q16—792no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×Q16C4×D7912yes—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—791no—
398C2×SD16—792no—
399C2×SD16C4×D7912yes—
400C2×D8—791no—
401#131—3161no—
402#131—3161no—
403#131—1582no—
404#131—1582no—
405C2×M16—3161no—
406C2×M16—3161no—
407C2×M16—791no—
408C2×M16—791no—
409C2×M16—791no—
410C2×M16C22×D7911yescharacteristic
411C2×M16C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8—791no—
413C4⋊Q8—792no—
414C4⋊Q8—792no—
415#124—792no—
416#124—792no—
417#123—3161no—
418#123—3161no—
419C22⋊Q8—3161no—
420C22⋊Q8—3161no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—3161no—
424C4×Q8—1582no—
425#117—41no—
426#117—3161no—
427#117—791no—
428#117—791no—
429#117C22×D7911yescharacteristic
430#117C22×D7911yescharacteristic
431#117C22×D7911yescharacteristic
432#108—1581no—
433#108—1581no—
434#107—1581no—
435#106—1581no—
436#104—22no—
437#104—3161no—
438#104—3161no—
439#104—1582no—
440#103—41no—
441#103—3161no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#101—3161no—
445#101—3161no—
446#99—41no—
447#99—3161no—
448#97—792no—
449#97—792no—
450#97—1581no—
451C4×C8—792no—
452C4×C8—792no—
453C4×C8—1581no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—1581no—
459#41—1581no—
460#41—1581no—
461#41—1581no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×C4×D7912yes—
475C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—3162no—
487Q16—1582no—
488Q16—1582no—
489Q16—1582no—
490Q16—1582no—
491Q16—1581no—
492Q16—1581no—
493SD16—42no—
494SD16—3162no—
495SD16—1581no—
496SD16—1581no—
497SD16—1581no—
498SD16—1581no—
499D8—1581no—
500D8—1581no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—3162no—
506M16—3162no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512M16—1581no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3162no—
515C2×C8—3162no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—792no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8C2×C4×D7912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3162no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—3162no—
546C42—792no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7912yes—
549C23—21no—
550C23—1581no—
551C23#1457920611yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—1581no—
561Q8—1582no—
562Q8—1582no—
563Q8—1581no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C2×C4#1457920711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—791no—
600C8—791no—
601C8—791no—
602C8—791no—
603C8—1582no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—3161no—
608C22—6321no—
609C22#1909903511yescharacteristic
610C22#1909912811yescharacteristic
611C22#1909916311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3162no—
618C4—3161no—
619C4—3162no—
620C4—6321no—
621C4C4×D4×D7911yescharacteristic
622C4#1909903611yescharacteristic
623C4#1909912911yescharacteristic
624C4#1909916511yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—6321no—
630C2#2376612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766121
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1905C2
socleC2×C79#2328
prime radicalC2×#14579181C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1905D79
hypocenterC79#22285
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772266C2semidirect
4. #23764314C2semidirect
6. #23763937C2semidirect
7. #23763934C2semidirect
8. #23763920C2semidirect
9. #23763919C2semidirect
10. #23763895C2semidirect
11. #23763875C2semidirect
12. #23763872C2semidirect
13. #23763521C2semidirect
14. #23763154C2semidirect
15. C79×#1905C2semidirect
24. #19098956C4semidirect
25. #19098954C4semidirect
26. #19098944C4semidirect
27. #19098941C4semidirect
326. #1905D79semidirect
331. C79#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738932
#237723132
#237722662
#237643142
#237642952
#237639372
#237639342
#237639202
#237639192
#237638952
#237638752
#237638722
#237635212
#237631542
C79×#19052
#2228579