Subgroups — #34303650

Order 20224.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099224	—	2	2	no	—
16	#19099224	—	2	2	no	—
17	#19099224	—	2	2	no	—
18	#19099224	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579150	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579137	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579135	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098638	—	2	2	no	—
29	#19098637	—	2	2	no	—
30	#19098631	—	2	2	no	—
31	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098546	—	2	4	no	—
34	C₂×#14579080	—	2	4	no	—
35	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098331	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098331	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#407×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
63	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
70	#14579150	—	2	4	no	—
71	#14579150	—	2	4	no	—
72	#14579150	—	2	2	no	—
73	#14579150	—	2	2	no	—
74	#14579137	—	2	2	no	—
75	#14579137	—	2	2	no	—
76	#14579137	—	2	4	no	—
77	#14579137	—	2	4	no	—
78	#14579135	—	2	2	no	—
79	#14579135	—	2	2	no	—
80	#14579135	—	2	4	no	—
81	#14579135	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#14579080	—	2	2	no	—
107	#14579080	—	2	4	no	—
108	#14579080	D₄	1	4	yes	complemented
109	#14579077	—	2	4	no	—
110	#14579077	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#14579071	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#101×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#101×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11929625	—	4	4	no	—
135	#11929625	—	4	4	no	—
136	#11929625	—	4	4	no	—
137	#11929625	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11929608	—	2	2	no	—
165	#11929608	—	2	2	no	—
166	#11929608	—	2	2	no	—
167	#11929608	—	4	4	no	—
168	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11929607	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	D₃₁₆	—	4	8	no	—
287	D₃₁₆	—	4	2	no	—
288	D₃₁₆	—	4	2	no	—
289	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
294	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
295	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	#413	1	2	yes	complemented
309	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
327	Dic₇₉	—	2	1	no	—
328	Dic₇₉	—	2	1	no	—
329	Dic₇₉	—	2	2	no	—
330	Dic₇₉	—	2	1	no	—
331	Dic₇₉	—	2	1	no	—
332	Dic₇₉	—	4	2	no	—
333	#22410	—	79	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₉	#2889	1	1	yes	characteristic
341	D₇₉	—	4	2	no	—
342	D₇₉	—	8	2	no	—
343	C₂×#548	—	79	1	no	—
344	D₄×M₁₆	—	79	2	no	—
345	C₂×#413	—	79	1	no	—
346	C₂²×#101	—	79	1	no	—
347	#1967	—	79	2	no	—
348	#1901	—	79	2	no	—
349	#1900	—	79	2	no	—
350	#1801	—	79	1	no	—
351	#1785	—	79	1	no	—
352	#1784	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₄×#101	—	79	1	no	—
354	C₇₉	#22410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	79	1	no	—
356	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
359	#548	—	158	2	no	—
360	#548	—	158	2	no	—
361	#548	—	158	2	no	—
362	#548	—	158	2	no	—
363	C₂×#124	—	79	1	no	—
364	C₂×#124	—	79	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
367	C₂×#121	—	79	1	no	—
368	C₂×#121	—	79	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
372	#436	—	158	2	no	—
373	#435	—	158	2	no	—
374	#435	—	158	2	no	—
375	C₈×D₄	—	158	2	no	—
376	#423	—	79	2	no	—
377	#413	—	158	4	no	—
378	C₂×#101	—	79	1	no	—
379	C₂×#101	—	79	1	no	—
380	C₂×#101	—	79	2	no	—
381	C₂×#101	—	158	4	no	—
382	C₂×#101	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#101	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#101	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
385	C₂×#100	—	79	2	no	—
386	C₂×#100	—	79	2	no	—
387	#407	—	79	2	no	—
388	#407	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
389	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
390	#343	—	79	2	no	—
391	#343	—	79	2	no	—
392	C₂×#41	—	316	2	no	—
393	C₂×#41	—	158	2	no	—
394	C₂×#41	—	158	2	no	—
395	C₂×#41	—	158	2	no	—
396	C₂×#41	—	158	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
425	#124	—	158	2	no	—
426	#124	—	158	2	no	—
427	#124	—	158	4	no	—
428	#124	—	158	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
433	#121	—	158	4	no	—
434	#121	—	158	4	no	—
435	#121	—	158	2	no	—
436	#121	—	158	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
439	C₄×D₄	—	79	2	no	—
440	C₄×D₄	—	79	2	no	—
441	C₄×D₄	—	79	2	no	—
442	C₄×D₄	—	79	2	no	—
443	C₄×D₄	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	—	158	2	no	—
445	C₄×D₄	—	158	2	no	—
446	C₄×D₄	—	158	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
461	#101	—	2	2	no	—
462	#101	—	2	2	no	—
463	#101	—	4	2	no	—
464	#101	—	79	4	no	—
465	#101	—	158	4	no	—
466	#101	—	158	2	no	—
467	#100	—	316	2	no	—
468	#100	—	158	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
473	#97	—	158	2	no	—
474	C₄×C₈	—	158	2	no	—
475	C₂⁴	—	79	1	no	—
476	C₂⁴	—	79	2	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	316	4	no	—
479	#41	—	316	4	no	—
480	#41	—	316	4	no	—
481	#41	—	316	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	#11929623	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	316	2	no	—
498	C₂×D₄	—	316	4	no	—
499	C₂×D₄	—	316	2	no	—
500	C₂×D₄	—	79	2	no	—
501	C₂×D₄	—	79	2	no	—
502	C₂×D₄	—	158	4	no	—
503	C₂×D₄	—	158	2	no	—
504	C₂×D₄	—	158	2	no	—
505	C₂×D₄	—	158	1	no	—
506	C₂×D₄	—	158	2	no	—
507	C₂×D₄	—	158	4	no	—
508	C₂×D₄	—	158	1	no	—
509	C₂×D₄	—	158	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	316	4	no	—
541	M₁₆	—	316	4	no	—
542	M₁₆	—	79	4	no	—
543	M₁₆	—	158	2	no	—
544	M₁₆	—	158	2	no	—
545	M₁₆	—	158	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	316	4	no	—
549	C₂×C₈	—	316	4	no	—
550	C₂×C₈	—	158	2	no	—
551	C₂×C₈	—	158	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
569	C₄²	—	79	2	no	—
570	C₄²	—	79	2	no	—
571	C₄²	—	158	2	no	—
572	C₄²	—	158	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	316	2	no	—
578	C₂³	—	316	2	no	—
579	C₂³	—	316	1	no	—
580	C₂³	—	316	1	no	—
581	C₂³	—	79	2	no	—
582	C₂³	—	158	2	no	—
583	C₂³	—	158	2	no	—
584	C₂³	—	158	2	no	—
585	C₂³	—	158	1	no	—
586	C₂³	—	158	1	no	—
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	316	8	no	—
596	D₄	—	316	4	no	—
597	D₄	—	316	4	no	—
598	D₄	—	316	2	no	—
599	D₄	—	316	2	no	—
600	D₄	—	316	2	no	—
601	D₄	—	158	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	316	4	no	—
616	C₂×C₄	—	316	4	no	—
617	C₂×C₄	—	316	2	no	—
618	C₂×C₄	—	316	1	no	—
619	C₂×C₄	—	316	1	no	—
620	C₂×C₄	—	79	1	no	—
621	C₂×C₄	—	79	1	no	—
622	C₂×C₄	—	79	2	no	—
623	C₂×C₄	—	79	1	no	—
624	C₂×C₄	—	79	1	no	—
625	C₂×C₄	—	158	2	no	—
626	C₂×C₄	—	158	1	no	—
627	C₂×C₄	—	158	1	no	—
628	C₂×C₄	—	158	2	no	—
629	C₂×C₄	—	158	2	no	—
630	C₂×C₄	—	158	2	no	—
631	C₂×C₄	—	158	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	316	2	no	—
641	C₈	—	158	4	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	316	2	no	—
652	C₂²	—	316	2	no	—
653	C₂²	—	316	2	no	—
654	C₂²	—	632	1	no	—
655	C₂²	—	632	1	no	—
656	C₂²	—	632	2	no	—
657	C₂²	—	632	2	no	—
658	C₂²	—	158	2	no	—
659	C₂²	—	158	2	no	—
660	C₂²	—	158	2	no	—
661	C₂²	#19098546	1	2	yes	complemented
662	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19099036	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	316	2	no	—
669	C₄	—	158	1	no	—
670	C₄	—	158	1	no	—
671	C₄	—	158	2	no	—
672	C₄	—	158	1	no	—
673	C₄	—	158	1	no	—
674	C₄	#19099195	1	2	yes	—
675	C₄	#19099200	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	1	no	—
680	C₂	—	316	2	no	—
681	C₂	—	632	2	no	—
682	C₂	#23766216	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19098546	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#23771880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099224	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22410
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772132	C₂	semidirect
3. C₂×#19098546	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579080	C₂	semidirect
5. #23764248	C₂	semidirect
6. #23763865	C₂	semidirect
7. #23763861	C₂	semidirect
8. #23763394	C₂	semidirect
9. #23763327	C₂	semidirect
10. #101×Dic₇₉	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1784	C₂	semidirect
108. #14579080	D₄	semidirect
308. C₂²×C₇₉	#413	semidirect
352. #1784	D₇₉	semidirect
354. C₇₉	#22410	semidirect
661. C₂²	#19098546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099224	2
#23772132	2
C₂×#19098546	2
C₂²×#14579080	2
#23764248	2
#23763865	2
#23763861	2
#23763394	2
#23763327	2
#101×Dic₇₉	2
C₇₉×#1784	2
#22410	79