Subgroups — D₄×#14579086 #34303702

Order 20224.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₅₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579086	—	2	8	no	—
24	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098462	—	2	1	no	—
32	#19098438	—	2	2	no	—
33	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	#14579161	—	2	2	no	—
57	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14579160	—	2	8	no	—
59	#14579140	—	2	4	no	—
60	#14579140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14579138	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	#14579086	—	2	4	no	—
84	#14579086	—	2	4	no	—
85	#14579086	—	2	2	no	—
86	#14579086	—	2	4	no	—
87	#14579086	—	4	2	no	—
88	#14579086	—	4	2	no	—
89	#14579086	D₄	1	4	yes	direct product factor
90	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₇₉	#103	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
234	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
235	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
240	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₅₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₉	C₂×#103	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₉	—	2	4	no	—
268	Dic₇₉	—	4	4	no	—
269	Dic₇₉	—	4	2	no	—
270	Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	Dic₇₉	—	8	2	no	—
272	Dic₇₉	—	8	1	no	—
273	D₄×#103	—	79	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
275	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	#3298	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	#3299	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×#103	—	79	2	no	—
285	D₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
286	#1981	—	79	1	no	—
287	#1956	—	79	1	no	—
288	#1892	—	79	2	no	—
289	#1872	—	79	2	no	—
290	#1803	—	79	1	no	—
291	#1787	—	79	2	no	—
292	C₄×#103	—	79	1	no	—
293	C₇₉	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
296	D₄×Q₈	—	79	8	no	—
297	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
307	C₈×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	79	2	no	—
310	C₂×#103	—	79	2	no	—
311	C₂×#103	—	79	1	no	—
312	C₂×#103	—	79	2	no	—
313	C₂×#103	—	79	2	no	—
314	C₂×#103	—	79	2	no	—
315	C₂×#103	—	79	1	no	—
316	C₂×#103	—	158	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#389	—	158	1	no	—
320	#385	—	158	2	no	—
321	#384	—	79	1	no	—
322	#380	—	79	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
324	#340	—	79	2	no	—
325	#340	—	79	1	no	—
326	#340	—	79	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
336	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
354	C₄×D₄	—	316	4	no	—
355	C₄×D₄	—	158	8	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#103	—	316	2	no	—
380	#103	—	316	2	no	—
381	#103	—	79	4	no	—
382	#103	—	158	4	no	—
383	#103	—	158	2	no	—
384	#103	—	158	4	no	—
385	#103	—	158	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	158	1	no	—
389	#95	—	158	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
410	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	#11929613	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	Dic₃₁₆	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₄²	—	316	2	no	—
465	C₄²	—	158	4	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#11929613	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	316	16	no	—
477	Q₈	—	316	2	no	—
478	Q₈	—	316	2	no	—
479	Q₈	—	79	4	no	—
480	Q₈	—	158	4	no	—
481	Q₈	—	158	4	no	—
482	Q₈	—	158	2	no	—
483	Q₈	—	158	2	no	—
484	Q₈	—	158	2	no	—
485	D₄	#14579086	1	16	yes	direct product factor
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	316	2	no	—
495	C₂×C₄	—	316	2	no	—
496	C₂×C₄	—	316	1	no	—
497	C₂×C₄	—	316	1	no	—
498	C₂×C₄	—	316	1	no	—
499	C₂×C₄	—	316	1	no	—
500	C₂×C₄	—	316	16	no	—
501	C₂×C₄	—	316	2	no	—
502	C₂×C₄	—	316	1	no	—
503	C₂×C₄	—	316	1	no	—
504	C₂×C₄	—	316	2	no	—
505	C₂×C₄	—	316	2	no	—
506	C₂×C₄	—	316	1	no	—
507	C₂×C₄	—	632	8	no	—
508	C₂×C₄	—	158	2	no	—
509	C₂×C₄	—	158	2	no	—
510	C₂×C₄	—	158	4	no	—
511	C₂×C₄	—	158	2	no	—
512	C₂×C₄	—	158	2	no	—
513	C₂×C₄	—	158	2	no	—
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	C₂×#14579086	1	8	yes	complemented
535	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19099208	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#11929613	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19099375	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	316	2	no	—
545	C₄	—	316	2	no	—
546	C₄	—	316	4	no	—
547	C₄	—	632	1	no	—
548	C₄	—	632	2	no	—
549	C₄	—	158	4	no	—
550	C₄	C₂×#14579086	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19099035	1	1	yes	characteristic
553	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	8	no	—
556	C₂	D₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#14579086	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#23771934	1	1	yes	characteristic
559	C₂	D₄×#11929613	1	1	yes	characteristic
560	C₂	D₄×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#23775266	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#23775277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579086	C₂	semidirect
4. #23764322	C₂	semidirect
5. #23764202	C₂	semidirect
6. #23763823	C₂	semidirect
7. #23763705	C₂	semidirect
8. #23763406	C₂	semidirect
9. #23763336	C₂	semidirect
10. C₄×#14579086	C₂	semidirect
14. D₄×Dic₁₅₈	C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
57. #14579161	C₂×C₄	semidirect
60. #14579140	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
89. #14579086	D₄	direct (N × H)
194. D₄×C₇₉	#103	semidirect
242. Dic₁₅₈	C₄×D₄	semidirect
252. C₂²×C₇₉	C₂×#103	semidirect
262. C₄×C₇₉	C₂×#103	semidirect
293. C₇₉	D₄×#103	semidirect
485. D₄	#14579086	direct (N × H)
534. C₂²	C₂×#14579086	semidirect
550. C₄	C₂×#14579086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
C₂²×#14579086	2
D₄×C₄⋊Dic₇₉	2
#23764322	2
#23764202	2
#23763823	2
#23763705	2
#23763406	2
#23763336	2
C₄×#14579086	2
C₂×C₈×D₄×C₇₉	2
D₄×#103	79

Subgroups — D4×#14579086 #34303702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14579086 #34303702