Finite Group Databasebeta

← #34303724

Subgroups — #34303724

Order 20224.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098556C212yesmaximal, complemented
4#23766351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763822C212yesmaximal, complemented
8#23763711C212yesmaximal, complemented
9#23763337C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13C22×C8×D79C2212yes—
14#19099217—24no—
15#19099217C418yescomplemented
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—22no—
18C2×#14579141C2212yes—
19C2×#14579135—21no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2212yes—
22C22×C4⋊Dic79—21no—
23#19098628—24no—
24#19098556—28no—
25C2×#14579086C2212yes—
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579084C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098464—21no—
34#19098453—22no—
35#19098420C2212yes—
36C4⋊C4×Dic79—21no—
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098325C2211yescharacteristic
39#19098325C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43#384×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C2×#11929623—24no—
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—42no—
49C2×#11929623—42no—
50C2×#11929623C2×C418yes—
51C22×Dic158C2312yes—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C23×Dic79—22no—
55C22×C4×D79C2312yes—
56C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×C8×D79—24no—
59C2×C8×D79—24no—
60C2×C8×D79—42no—
61#14579161—22no—
62#14579161C2×C414yes—
63#14579145—216no—
64#14579141—24no—
65#14579141C2×C418yes—
66#14579135—28no—
67C4×D316C2×C414yes—
68C4×D316D414yes—
69#14579119—24no—
70#14579119—42no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—28no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84#14579086—24no—
85#14579086—42no—
86#14579084—24no—
87#14579084—42no—
88#14579082—22no—
89#14579082D414yescomplemented
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91C4×C79⋊C8—22no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—22no—
94C22×D4×C79C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79—21no—
96C22×C8×C79C2312yes—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79C2×C414yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—22no—
106#102×C79—24no—
107C23×D79C2×D412yes—
108#11929623—216no—
109#11929623—48no—
110#11929623—48no—
111#11929623—48no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158C22×C414yes—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316C22⋊C414yes—
121C2×C22⋊D79—28no—
122C2×C22⋊D79—44no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C22×Dic79—28no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—44no—
129C22×Dic79—44no—
130C22×Dic79C2×D412yes—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79C22×C414yes—
136C2×C4×D79C2×D414yes—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8C2×D412yes—
143C8×D79—48no—
144C4⋊Dic79—28no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152(C2×D79)⋊C4—28no—
153(C2×D79)⋊C4—44no—
154(C2×D79)⋊C4—82no—
155(C2×D79)⋊C4C22⋊C418yes—
156C4×Dic79—44no—
157C4×Dic79—42no—
158C24×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79C22×C412yes—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C2×D4×C79#4112yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—24no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—42no—
180C4⋊C4×C79—81no—
181C4⋊C4×C79C22×C412yes—
182C22⋊C4×C79—24no—
183C42×C79C22×C412yes—
184C42×C79C2×D412yes—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79C2×C22⋊C414yes—
200D4×C79—22no—
201D4×C79—22no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79C4×D414yes—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—48no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79#13512yes—
217C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—416no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—416no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
237D316—28no—
238C4×D79—24no—
239C4×D79—24no—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—24no—
242Dic158—24no—
243Dic158—24no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—41no—
249C22×C79—24no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C22×C79#54611yescharacteristic
259C22×C79C2×#13511yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79#57711yescharacteristic
262C22×C79#57811yescharacteristic
263C2×D79—24no—
264C2×D79—24no—
265C2×D79—24no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—82no—
273C4×C79#41614yescomplemented
274C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
275C4×C79#51811yescharacteristic
276C4×C79D4211yescharacteristic
277C4×C79#54611yescharacteristic
278Dic79—24no—
279Dic79—44no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282#22417—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—44no—
284C2×C79D4×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C79C2×#41611yescharacteristic
286C2×C79#289811yescharacteristic
287C2×C79#328311yescharacteristic
288C2×C79#328411yescharacteristic
289C2×C79#330211yescharacteristic
290C2×C79#330311yescharacteristic
291D79—44no—
292C2×#547—791no—
293C2×C8×D4—791no—
294C2×#416—792no—
295#2354—791no—
296#1981—791no—
297#1956—791no—
298#1892—792no—
299#1873—792no—
300#1802D7911yescharacteristic, complemented
301#1788—792no—
302C4×#102—791no—
303C79#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—792no—
305C23×C8—792no—
306#547—798no—
307#547—1584no—
308C2×C4⋊Q8—791no—
309C2×#123—1582no—
310C2×C22⋊Q8—792no—
311C2×#121—1581no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
314C2×#117—792no—
315C22×C4⋊C4—1581no—
316C8×D4—1584no—
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318#416—1588no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103—792no—
323C2×#102—791no—
324C2×#102—791no—
325C2×#102C2×D7912yes—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×C4×C8—791no—
328#390—1581no—
329#388—1582no—
330#384C2×D7911yescharacteristic
331#380—792no—
332C4×C4⋊C4—791no—
333C4×C4⋊C4—1581no—
334#340—791no—
335#340—791no—
336#340C2×D7912yes—
337C2×#41—3162no—
338C2×#41—3162no—
339C2×#41—798no—
340C2×#41—1584no—
341C2×#41—1584no—
342C2×#41—1584no—
343C22×Q8—792no—
344C22×D4—791no—
345C22×D4—1582no—
346C22×D4C22×D7911yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—792no—
349C23×C4—1582no—
350C22×C8—3162no—
351C22×C8—791no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8—1584no—
354C22×C8—1584no—
355C22×C8C22×D7912yes—
356C4⋊Q8—794no—
357C4⋊Q8—1582no—
358#123—15816no—
359C22⋊Q8—798no—
360C22⋊Q8—1584no—
361#121—1588no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—794no—
364C4×D4—794no—
365C4×D4C4×D7914yes—
366#117—3162no—
367#117—1584no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—1588no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—792no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C42—1582no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊C8—22no—
388#103—3162no—
389#103—3162no—
390#103—1584no—
391#103—1584no—
392#102—24no—
393#102—794no—
394#102—1582no—
395C22⋊C8—1584no—
396C4×C8—1582no—
397#95—1582no—
398#95—1581no—
399C24—21no—
400C24—792no—
401#41—3168no—
402#41—3168no—
403#41—3168no—
404#41—15816no—
405C2×Q8—794no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1582no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3164no—
416C2×D4—794no—
417C2×D4—1588no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4C2×C4×D7912yes—
421C2×D4D4×D7912yes—
422C2×D4#1192962512yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—3164no—
429C22×C4—3164no—
430C22×C4—792no—
431C22×C4—794no—
432C22×C4—794no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1588no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C23×D7911yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—3168no—
448C2×C8—792no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—794no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—1588no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—3164no—
470C22⋊C4—798no—
471C22⋊C4—6322no—
472C22⋊C4—1588no—
473C42—3164no—
474C42—3162no—
475C42C2×C4×D7912yes—
476C42D4×D7912yes—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—794no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23C2×D4×D7911yescharacteristic
492Q8—3162no—
493Q8—3162no—
494Q8—1584no—
495Q8—1584no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—31616no—
500D4—1588no—
501D4#1457912314yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—31616no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—794no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1584no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
529C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
530C2×C4#1457918012yes—
531C2×C4#1457918212yes—
532C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
536C2×C4#1457920711yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—3161no—
540C8—1582no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—1584no—
553C22—1584no—
554C22—1584no—
555C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556C22#1909919711yescharacteristic
557C22#1909920411yescharacteristic
558C22C2×#1457918011yescharacteristic
559C22C2×#1457918211yescharacteristic
560C22#1909937311yescharacteristic
561C22#1909937911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3162no—
566C4—3164no—
567C4—6321no—
568C4—1584no—
569C4#1909855614yescomplemented
570C4C2×#1457912311yescharacteristic
571C4#1909903711yescharacteristic
572C4#1909919711yescharacteristic
573C4#1909920411yescharacteristic
574C2—44no—
575C2—3164no—
576C2#2376622011yescharacteristic
577C2C2×#1909855611yescharacteristic
578C2#2377193111yescharacteristic
579C2#2377511711yescharacteristic
580C2#2377513311yescharacteristic
581C2#2377531411yescharacteristic
582C2#2377532511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099217C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#22417
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098628C2semidirect
3. C2×#19098556C2semidirect
4. #23766351C2semidirect
5. #23764322C2semidirect
6. #23764201C2semidirect
7. #23763822C2semidirect
8. #23763711C2semidirect
9. #23763337C2semidirect
10. C4×#14579082C2semidirect
11. C79×#1802C2semidirect
15. #19099217C4semidirect
89. #14579082D4semidirect
273. C4×C79#416semidirect
300. #1802D79semidirect
303. C79#22417semidirect
569. C4#19098556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
C2×#190986282
C2×#190985562
#237663512
#237643222
#237642012
#237638222
#237637112
#237633372
C4×#145790822
C79×#18022
#2241779