Finite Group Databasebeta

← #34303726

Subgroups — #34303726

Order 20224.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098558C212yesmaximal, complemented
4#23766351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763820C212yesmaximal, complemented
7#23763709C212yesmaximal, complemented
8#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763339C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2212yes—
13C22×C8×D79C2212yes—
14#19099216—24no—
15#19099216C418yescomplemented
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137C2212yes—
18C2×#14579136—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23C8×D316—24no—
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098558—28no—
26C2×#14579085C2212yes—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32#19098464—21no—
33#19098453—22no—
34#19098420C2212yes—
35C4⋊C4×Dic79—21no—
36C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37#19098326C2211yescharacteristic
38#19098326C2211yescharacteristic
39#19098325C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#103×C79C2212yes—
42C2×#103×C79C2212yes—
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44#384×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—24no—
46C2×#11929625—24no—
47C2×#11929625—24no—
48C2×#11929625—42no—
49C2×#11929625—42no—
50C2×#11929625C2×C418yes—
51C22×D316—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79C2312yes—
57C22×C79⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D79—24no—
59C2×C8×D79—24no—
60C2×C8×D79—42no—
61#14579146—216no—
62#14579137—24no—
63#14579137C2×C418yes—
64#14579136—28no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316C2×C414yes—
67C4×D316C2×C414yes—
68C4×D316D414yes—
69#14579119—24no—
70#14579119—42no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D79—28no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—22no—
85#14579085—24no—
86#14579085—42no—
87#14579083—22no—
88#14579083D414yescomplemented
89#14579081—24no—
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—22no—
93C22×Q8×C79C2312yes—
94C22×C8×C79C2311yescharacteristic
95C22×C8×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79—22no—
97C4⋊Q8×C79C2×C414yes—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#103×C79—24no—
105#103×C79—42no—
106C4×C8×C79—22no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79C2×D412yes—
109#11929625—216no—
110#11929625—48no—
111#11929625—48no—
112#11929625—48no—
113C2×D316—28no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316C22⋊C414yes—
122C2×D316C22×C412yes—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×D316#4112yes—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79C2×D412yes—
129C2×C4×D79—28no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79C22×C414yes—
140C2×C4×D79C2×D414yes—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C8×D79—48no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
150C4⋊Dic79C22×C412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—28no—
153(C2×D79)⋊C4—28no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—44no—
156(C2×D79)⋊C4—82no—
157(C2×D79)⋊C4C22⋊C418yes—
158C4×Dic79—44no—
159C4×Dic79—42no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79C22×C414yes—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79—24no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—42no—
182C4⋊C4×C79—81no—
183C42×C79C22×C412yes—
184C42×C79C2×D412yes—
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79C2×C22⋊C414yes—
200Q8×C79—24no—
201Q8×C79—24no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—24no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—22no—
237D316—28no—
238D316—416no—
239D316C4×D414yes—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—24no—
244C4×D79—416no—
245C4×D79—48no—
246C8×C79—22no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—42no—
249C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C79D4211yescharacteristic
251C22×C79#54611yescharacteristic
252C22×C79C2×#13511yescharacteristic
253C22×C79C2×#13511yescharacteristic
254C22×C79#57711yescharacteristic
255C22×C79#57811yescharacteristic
256C2×D79—24no—
257C2×D79—24no—
258C2×D79—24no—
259C2×D79—24no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—44no—
272C4×C79—82no—
273C4×C79#41614yescomplemented
274C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
275C4×C79#51811yescharacteristic
276C4×C79D4211yescharacteristic
277C4×C79#54611yescharacteristic
278Dic79—24no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282#22417—791nomaximal, Sylow
283C2×C79D4×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C79C2×#41611yescharacteristic
285C2×C79#289811yescharacteristic
286C2×C79#328311yescharacteristic
287C2×C79#328411yescharacteristic
288C2×C79#330211yescharacteristic
289C2×C79#330311yescharacteristic
290D79—44no—
291D79—44no—
292C2×#547—791no—
293C2×C8×D4—791no—
294C2×#416—792no—
295#2354—791no—
296#1981—791no—
297#1956D7911yescharacteristic, complemented
298#1892—792no—
299#1873—792no—
300#1802—791no—
301#1788—792no—
302C4×#102—791no—
303C79#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—792no—
305C23×C8—792no—
306#547—798no—
307#547—1584no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
309C2×#123—1582no—
310C2×C22⋊Q8—792no—
311C2×#121—1581no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×#117—792no—
315C22×C4⋊C4—1581no—
316C8×D4—1584no—
317C2×C4⋊C8—791no—
318#416—1588no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#103C2×D7912yes—
322C2×#103C2×D7912yes—
323C2×#102—791no—
324C2×#102—791no—
325C2×#102—792no—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
328#390—1581no—
329#388—1582no—
330#384C2×D7911yescharacteristic
331#380—792no—
332C4×C4⋊C4—791no—
333C4×C4⋊C4—1581no—
334#340—791no—
335#340—791no—
336#340—792no—
337C2×#41—3162no—
338C2×#41—3162no—
339C2×#41—798no—
340C2×#41—1584no—
341C2×#41—1584no—
342C2×#41—1584no—
343C22×Q8C22×D7912yes—
344C22×D4—791no—
345C22×D4—791no—
346C22×D4—1582no—
347C23×C4—792no—
348C23×C4—1582no—
349C23×C4—1581no—
350C22×C8—3162no—
351C22×C8—792no—
352C22×C8—1584no—
353C22×C8—1584no—
354C22×C8C22×D7911yescharacteristic
355C22×C8C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8C4×D7914yes—
358#123—15816no—
359C22⋊Q8—798no—
360C22⋊Q8—1584no—
361#121—1588no—
362C4×D4—794no—
363C4×D4—794no—
364C4×D4—794no—
365C4×D4—1582no—
366#117—3162no—
367#117—1584no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1588no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
379C2×C22⋊C4—792no—
380C2×C22⋊C4—1582no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—1582no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊C8—1582no—
388#103—24no—
389#103—42no—
390#103—3162no—
391#103—1584no—
392#102—794no—
393#102—1584no—
394#102—1582no—
395C22⋊C8—1584no—
396C4×C8—22no—
397#95—1582no—
398#95—1581no—
399C24—792no—
400C24—1581no—
401#41—3168no—
402#41—3168no—
403#41—3168no—
404#41—15816no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8C2×C4×D7914yes—
411C2×D4—3164no—
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—794no—
415C2×D4—792no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—1588no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—3164no—
426C22×C4—3164no—
427C22×C4—3162no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—792no—
430C22×C4—794no—
431C22×C4—794no—
432C22×C4—1588no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C23×D7911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3168no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8D4×D7912yes—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—794no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1588no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—3164no—
469C22⋊C4—798no—
470C22⋊C4—6322no—
471C22⋊C4—1588no—
472C22⋊C4—1584no—
473C42—3164no—
474C42—3162no—
475C42C2×C4×D7912yes—
476C42D4×D7912yes—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—3161no—
481C23—794no—
482C23—1582no—
483C23—1582no—
484C23—1582no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23C2×D4×D7911yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—31616no—
497D4—794no—
498D4—1582no—
499D4—1582no—
500D4—1582no—
501D4—1588no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—31616no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3168no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—794no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
529C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
530C2×C4#1457918212yes—
531C2×C4#1457918412yes—
532C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4#41×D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457920611yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—1584no—
552C22—1584no—
553C22—1584no—
554C22—1584no—
555C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556C22#1909919811yescharacteristic
557C22#1909920611yescharacteristic
558C22C2×#1457918211yescharacteristic
559C22C2×#1457918411yescharacteristic
560C22#1909936911yescharacteristic
561C22#1909937611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4—1584no—
569C4#1909855814yescomplemented
570C4C4×D4×D7911yescharacteristic
571C4#1909903511yescharacteristic
572C4#1909919711yescharacteristic
573C4#1909921011yescharacteristic
574C2—3164no—
575C2—3164no—
576C2#2376622111yescharacteristic
577C2C2×#1909855811yescharacteristic
578C2#2377192811yescharacteristic
579C2#2377512011yescharacteristic
580C2#2377512911yescharacteristic
581C2#2377531611yescharacteristic
582C2#2377532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1956C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099216C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1956D79
hypocenterC79#22417
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×D316C2semidirect
3. C2×#19098558C2semidirect
4. #23766351C2semidirect
5. #23764324C2semidirect
6. #23763820C2semidirect
7. #23763709C2semidirect
8. #23763397C2semidirect
9. #23763339C2semidirect
10. C4×#14579083C2semidirect
11. C79×#1956C2semidirect
15. #19099216C4semidirect
88. #14579083D4semidirect
273. C4×C79#416semidirect
297. #1956D79semidirect
303. C79#22417semidirect
569. C4#19098558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×C8×D3162
C2×#190985582
#237663512
#237643242
#237638202
#237637092
#237633972
#237633392
C4×#145790832
C79×#19562
#2241779