Finite Group Databasebeta

← #34303776

Subgroups — #34303776

Order 20224.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929625C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19C22×C8×D79C2211yescharacteristic
20#19099225—24no—
21#19099225C418yescomplemented
22C2×#14579149—21no—
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24C2×#14579141—21no—
25C2×#14579141C2211yescharacteristic
26C2×#14579136—21no—
27C2×#14579136C2211yescharacteristic
28C2×C4×D316—21no—
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30C2×#14579123—21no—
31C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
33#19098633—24no—
34#19098563—24no—
35C2×#14579086C2211yescharacteristic
36C2×#14579086C2211yescharacteristic
37C2×#14579085C2211yescharacteristic
38C2×#14579085C2211yescharacteristic
39C2×#14579084C2211yescharacteristic
40C2×#14579084C2211yescharacteristic
41#103×D79—24no—
42C2×#14579083C2211yescharacteristic
43C2×#14579083C2211yescharacteristic
44C2×#14579081C2211yescharacteristic
45C2×#14579081C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#14579072C2211yescharacteristic
49#19098459—21no—
50#19098434—21no—
51#19098434—21no—
52#19098420C2211yescharacteristic
53#19098420C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
55#19098325C2211yescharacteristic
56#19098325C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61#384×C79C2211yescharacteristic
62#340×C79C2211yescharacteristic
63#340×C79C2211yescharacteristic
64C2×#11929625—22no—
65C2×#11929625—22no—
66C2×#11929625—22no—
67C2×#11929625—41no—
68C2×#11929625—41no—
69C2×#11929625C2×C414yescomplemented
70C22×Dic158—21no—
71C22×Dic158C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D79—22no—
73C2×Q8×D79—22no—
74C2×Q8×D79—22no—
75C2×Q8×D79—41no—
76C2×Q8×D79—41no—
77C2×Q8×D79C2×C414yescomplemented
78C22×D316—21no—
79C22×D316—21no—
80C22×D316D411yescharacteristic
81C22×D316C2311yescharacteristic
82C22×C4×D79—21no—
83C22×C4×D79—21no—
84C22×C4×D79—21no—
85C22×C4×D79—21no—
86C22×C4×D79C2311yescharacteristic
87C22×C4×D79C2311yescharacteristic
88C2×#11929607—22no—
89C2×#11929607—22no—
90C2×#11929607—41no—
91C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D79—22no—
94C2×C8×D79—22no—
95C2×C8×D79—41no—
96#14579149—22no—
97#14579149—28no—
98#14579149C2×C414yescomplemented
99#14579141—22no—
100#14579141—28no—
101#14579141C2×C414yescomplemented
102#14579136—28no—
103#14579136—22no—
104#14579136C2×C414yescomplemented
105C4×D316—28no—
106C4×D316C2×C414yes—
107C4×D316D414yes—
108#14579123—44no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D79—22no—
116C4⋊C4×D79—22no—
117C4⋊C4×D79—41no—
118C4⋊C4×D79—41no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic79—21no—
128#14579086—22no—
129#14579086—41no—
130#14579085—22no—
131#14579085D414yescomplemented
132#14579084—22no—
133#14579084—41no—
134#14579083—22no—
135#14579083—41no—
136#14579081—22no—
137#14579081—41no—
138(C2×D79)⋊C8—22no—
139(C2×D79)⋊C8—22no—
140#14579072—22no—
141C79⋊#95—21no—
142C79⋊#95—21no—
143C79⋊#95—21no—
144C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
145C22×C8×C79C2311yescharacteristic
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C79—22no—
148C4×Q8×C79C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C79—21no—
150C2×C4⋊C4×C79—21no—
151C2×C4⋊C4×C79—21no—
152C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
155C2×C42×C79—21no—
156C2×C42×C79C2311yescharacteristic
157C4⋊C8×C79—22no—
158#103×C79—22no—
159#103×C79—22no—
160C23×D79—21no—
161C23×D79C2×D411yescharacteristic
162C23×D79C2×D411yescharacteristic
163#11929625—28no—
164#11929625—44no—
165#11929625—44no—
166#11929625—44no—
167C2×Dic158—24no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—42no—
174C2×Dic158—42no—
175C2×Dic158C22×C412yes—
176Q8×D79—28no—
177Q8×D79—44no—
178Q8×D79—44no—
179Q8×D79—44no—
180C2×D316—24no—
181C2×D316—24no—
182C2×D316—22no—
183C2×D316—22no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—42no—
190C2×D316—42no—
191C2×D316—42no—
192C2×D316—42no—
193C2×D316C22⋊C414yes—
194C2×D316C22×C412yes—
195C22×Dic79—21no—
196C22×Dic79—21no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79—24no—
201C2×C4×D79—24no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79—21no—
204C2×C4×D79—21no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79—21no—
207C2×C4×D79—21no—
208C2×C4×D79—21no—
209C2×C4×D79—21no—
210C2×C4×D79—42no—
211C2×C4×D79—42no—
212C2×C4×D79—42no—
213C2×C4×D79—42no—
214C2×C4×D79—42no—
215C2×C4×D79—42no—
216C2×C4×D79—42no—
217C2×C4×D79—42no—
218C2×C4×D79—81no—
219C2×C4×D79—81no—
220C2×C4×D79C22×C412yes—
221C2×C4×D79C22×C412yes—
222C2×C4×D79C2×D412yes—
223C2×C4×D79C2×D412yes—
224#11929607—44no—
225C2×C79⋊C8—21no—
226C2×C79⋊C8—21no—
227C2×C79⋊C8—21no—
228C2×C79⋊C8—21no—
229C2×C79⋊C8—21no—
230C2×C79⋊C8C2×D412yes—
231C8×D79—44no—
232C4⋊Dic79—24no—
233C4⋊Dic79—21no—
234C4⋊Dic79—21no—
235C4⋊Dic79—21no—
236C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
237C4⋊Dic79C2×D412yes—
238Dic79⋊C4—42no—
239Dic79⋊C4—42no—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4—24no—
244(C2×D79)⋊C4—42no—
245(C2×D79)⋊C4—42no—
246(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
247(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
248C4×Dic79—42no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79C22×C412yes—
253C2×Q8×C79C2×D412yes—
254C2×Q8×C79#4112yes—
255C22×C4×C79—21no—
256C22×C4×C79—21no—
257C22×C4×C79—21no—
258C22×C4×C79—21no—
259C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C79C2411yescharacteristic
262C2×C8×C79—21no—
263C2×C8×C79—21no—
264C2×C8×C79—21no—
265C2×C8×C79—21no—
266C2×C8×C79—21no—
267C2×C8×C79—21no—
268C4⋊C4×C79—24no—
269C4⋊C4×C79—21no—
270C4⋊C4×C79—21no—
271C4⋊C4×C79—21no—
272C4⋊C4×C79—21no—
273C4⋊C4×C79—21no—
274C4⋊C4×C79—42no—
275C4⋊C4×C79—81no—
276C4⋊C4×C79C22×C412yes—
277C42×C79—24no—
278C42×C79C22×C412yes—
279C42×C79C2×D412yes—
280C23×C79C22×D411yescharacteristic
281C22×D79—21no—
282C22×D79—21no—
283C22×D79—21no—
284C22×D79—21no—
285C22×D79—21no—
286C22×D79—21no—
287C22×D79—21no—
288C22×D79—21no—
289C22×D79—21no—
290C22×D79—21no—
291C22×D79—22no—
292C22×D79—41no—
293C22×D79—41no—
294C22×D79—41no—
295C22×D79—41no—
296C22×D79—41no—
297C22×D79—41no—
298C22×D79C2×C22⋊C412yes—
299C22×D79C2×C22⋊C412yes—
300C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D79#13712yes—
302Q8×C79—22no—
303Q8×C79—22no—
304Q8×C79—22no—
305Q8×C79C4×D414yescomplemented
306C2×C4×C79—22no—
307C2×C4×C79—22no—
308C2×C4×C79—22no—
309C2×C4×C79—21no—
310C2×C4×C79—21no—
311C2×C4×C79—21no—
312C2×C4×C79—21no—
313C2×C4×C79—22no—
314C2×C4×C79—41no—
315C2×C4×C79—41no—
316C2×C4×C79—41no—
317C2×C4×C79—41no—
318C2×C4×C79—41no—
319C2×C4×C79—41no—
320C2×C4×C79—41no—
321C2×C4×C79—41no—
322C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
323C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
324C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic79—21no—
331C2×Dic79—21no—
332C2×Dic79—21no—
333C2×Dic79—21no—
334C2×Dic79—22no—
335C2×Dic79—22no—
336C2×Dic79—41no—
337C2×Dic79—41no—
338C2×Dic79—41no—
339C2×Dic79—41no—
340C2×Dic79—41no—
341C2×Dic79—41no—
342C2×Dic79—41no—
343C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
344C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
345D316—28no—
346D316—22no—
347D316—22no—
348D316—48no—
349D316—48no—
350D316—41no—
351D316—41no—
352C4×D79—22no—
353C4×D79—22no—
354C4×D79—22no—
355C4×D79—22no—
356C4×D79—22no—
357C4×D79—22no—
358C4×D79—22no—
359C4×D79—22no—
360C4×D79—48no—
361C4×D79—48no—
362C4×D79—84no—
363C4×D79—84no—
364Dic158—22no—
365Dic158—22no—
366Dic158—48no—
367Dic158—41no—
368Dic158—41no—
369C8×C79—41no—
370C8×C79—41no—
371C79⋊C8—22no—
372C79⋊C8—41no—
373C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C79D4211yescharacteristic
375C22×C79#54611yescharacteristic
376C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C79C2×#13711yescharacteristic
378C22×C79#57711yescharacteristic
379C22×C79#57811yescharacteristic
380C2×D79—22no—
381C2×D79—22no—
382C2×D79—22no—
383C2×D79—22no—
384C2×D79—22no—
385C2×D79—22no—
386C2×D79—22no—
387C2×D79—22no—
388C2×D79—22no—
389C2×D79—41no—
390C2×D79—41no—
391C2×D79—41no—
392C2×D79—41no—
393C2×D79—42no—
394C2×D79—42no—
395C2×D79—42no—
396C2×D79—81no—
397C2×D79—81no—
398C2×D79—81no—
399C2×D79—81no—
400C2×D79#41714yescomplemented
401C4×C79—24no—
402C4×C79—22no—
403C4×C79—22no—
404C4×C79—42no—
405C4×C79—81no—
406C4×C79—81no—
407C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C79#51811yescharacteristic
409C4×C79D4211yescharacteristic
410C4×C79#54611yescharacteristic
411Dic79—22no—
412Dic79—22no—
413Dic79—42no—
414Dic79—42no—
415Dic79—81no—
416#22421—791nomaximal, Sylow
417C2×C79D4×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C79C2×#41711yescharacteristic
419C2×C79#289811yescharacteristic
420C2×C79#326511yescharacteristic
421C2×C79#327011yescharacteristic
422C2×C79#330811yescharacteristic
423C2×C79#331611yescharacteristic
424D79—24no—
425D79—42no—
426D79—82no—
427C2×#548—791no—
428C2×#435—791no—
429C2×#417—791no—
430C22×#103—791no—
431D4×C4⋊C4—791no—
432#1983—791no—
433#1959—791no—
434#1894—791no—
435#1893—791no—
436#1874—791no—
437#1872—791no—
438#1803D7911yescharacteristic, complemented
439#1788—791no—
440#1787—791no—
441#1763—791no—
442C79#2242111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×#41—791no—
444C23×Q8—791no—
445C22×M16—791no—
446C23×C8—791no—
447#548—798no—
448#548—1584no—
449C2×#124—791no—
450C2×#124—1581no—
451C2×C22⋊Q8—791no—
452C2×C22⋊Q8—1581no—
453C2×#121—791no—
454C2×#121—1581no—
455C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
456C2×C4×D4—791no—
457C2×C4×D4—1581no—
458C2×C4×D4—1581no—
459C22×C4⋊C4—791no—
460C22×C4⋊C4—791no—
461#435—1584no—
462C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
463#417—1584no—
464C2×#103—791no—
465C2×#103—791no—
466C2×#103—791no—
467C2×#103—791no—
468C2×#103—791no—
469C2×#103—791no—
470C2×#103—1584no—
471C2×#103C2×D7911yescharacteristic
472C2×#103C2×D7911yescharacteristic
473C2×#102—791no—
474C2×#102—791no—
475C2×#102—791no—
476C2×#102—791no—
477C2×C22⋊C8—791no—
478C2×C22⋊C8—791no—
479C2×#97—791no—
480#389—1581no—
481#385—1581no—
482#385—1581no—
483#384C2×D7911yescharacteristic
484#380—791no—
485#380—791no—
486C4×C4⋊C4—791no—
487#340—791no—
488#340—791no—
489#340C2×D7911yescharacteristic
490#340C2×D7911yescharacteristic
491C2×#41—3161no—
492C2×#41—3161no—
493C2×#41—794no—
494C2×#41—1582no—
495C2×#41—1582no—
496C2×#41—1582no—
497C22×Q8—3161no—
498C22×Q8—3161no—
499C22×Q8—794no—
500C22×Q8—791no—
501C22×Q8—1581no—
502C22×Q8—1582no—
503C22×Q8—1582no—
504C22×Q8—1582no—
505C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
506C22×D4—791no—
507C22×D4—791no—
508C22×D4—1581no—
509C22×D4—1581no—
510C23×C4—791no—
511C23×C4—791no—
512C23×C4—1581no—
513C23×C4—1581no—
514C23×C4—1581no—
515C23×C4—1581no—
516C2×M16—3161no—
517C2×M16—1582no—
518C2×M16—1582no—
519C22×C8—3161no—
520C22×C8—791no—
521C22×C8—791no—
522C22×C8—1582no—
523C22×C8—1582no—
524C22×C8C22×D7911yescharacteristic
525C22×C8C22×D7911yescharacteristic
526#124—794no—
527#124—1588no—
528#124—1582no—
529C22⋊Q8—794no—
530C22⋊Q8—1588no—
531C22⋊Q8—1582no—
532#121—794no—
533#121—1582no—
534#121—1588no—
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8C4×D7914yescomplemented
537C4×D4—3164no—
538C4×D4—794no—
539C4×D4—794no—
540C4×D4—1588no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—3161no—
545C2×C4⋊C4—3161no—
546C2×C4⋊C4—791no—
547C2×C4⋊C4—791no—
548C2×C4⋊C4—791no—
549C2×C4⋊C4—1582no—
550C2×C4⋊C4—1582no—
551C2×C4⋊C4—1581no—
552C2×C4⋊C4—1581no—
553C2×C4⋊C4—1581no—
554C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—791no—
558C2×C22⋊C4—791no—
559C2×C22⋊C4—1581no—
560C2×C22⋊C4—1581no—
561C2×C22⋊C4—1581no—
562C2×C22⋊C4—1581no—
563C2×C22⋊C4—1581no—
564C2×C22⋊C4—1581no—
565C2×C42—21no—
566C2×C42—1581no—
567C2×C42C22×D7911yescharacteristic
568C4⋊C8—22no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—3161no—
572#103—3161no—
573#103—794no—
574#103—1582no—
575#103—1582no—
576#103—1582no—
577#102—3161no—
578#102—3161no—
579#102—1582no—
580#102—1582no—
581C22⋊C8—1582no—
582C22⋊C8—1582no—
583#97—1582no—
584#95—1581no—
585#95—1581no—
586#95—1581no—
587C24—791no—
588C24—791no—
589C24—1581no—
590#41—3164no—
591#41—3164no—
592#41—3164no—
593#41—1588no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—3162no—
598C2×Q8—3162no—
599C2×Q8—3164no—
600C2×Q8—3164no—
601C2×Q8—3164no—
602C2×Q8—792no—
603C2×Q8—1584no—
604C2×Q8—1588no—
605C2×Q8—1581no—
606C2×Q8—1581no—
607C2×Q8—1581no—
608C2×Q8—1581no—
609C2×Q8—1581no—
610C2×Q8C2×C4×D7912yes—
611C2×Q8D4×D7912yes—
612C2×Q8#1192962512yes—
613C2×D4—3162no—
614C2×D4—3162no—
615C2×D4—3162no—
616C2×D4—3162no—
617C2×D4—794no—
618C2×D4—792no—
619C2×D4—1584no—
620C2×D4—1584no—
621C2×D4—1582no—
622C2×D4—1582no—
623C2×D4—1581no—
624C2×D4—1581no—
625C2×D4—1581no—
626C2×D4—1581no—
627C2×D4—1581no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—3162no—
633C22×C4—3162no—
634C22×C4—3162no—
635C22×C4—3162no—
636C22×C4—3162no—
637C22×C4—3162no—
638C22×C4—3162no—
639C22×C4—3162no—
640C22×C4—791no—
641C22×C4—791no—
642C22×C4—792no—
643C22×C4—792no—
644C22×C4—792no—
645C22×C4—792no—
646C22×C4—6321no—
647C22×C4—6321no—
648C22×C4—1584no—
649C22×C4—1584no—
650C22×C4—1581no—
651C22×C4—1581no—
652C22×C4—1581no—
653C22×C4—1581no—
654C22×C4—1581no—
655C22×C4—1581no—
656C22×C4—1581no—
657C22×C4—1581no—
658C22×C4—1581no—
659C22×C4—1581no—
660C22×C4—1581no—
661C22×C4D4×D7911yescharacteristic
662C22×C4D4×D7911yescharacteristic
663C22×C4C23×D7911yescharacteristic
664M16—3164no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—3164no—
672C2×C8—792no—
673C2×C8—1581no—
674C2×C8—1581no—
675C2×C8—1581no—
676C2×C8—1581no—
677C2×C8—1581no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—3162no—
687C4⋊C4—3162no—
688C4⋊C4—794no—
689C4⋊C4—792no—
690C4⋊C4—1584no—
691C4⋊C4—1581no—
692C4⋊C4—1581no—
693C4⋊C4—1581no—
694C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
695C22⋊C4—3162no—
696C22⋊C4—3162no—
697C22⋊C4—794no—
698C22⋊C4—794no—
699C22⋊C4—1584no—
700C22⋊C4—1584no—
701C22⋊C4—1584no—
702C22⋊C4—1584no—
703C42—24no—
704C42—3162no—
705C42C2×C4×D7912yes—
706C42D4×D7912yes—
707C23—3161no—
708C23—3161no—
709C23—3161no—
710C23—3161no—
711C23—3161no—
712C23—3161no—
713C23—792no—
714C23—792no—
715C23—792no—
716C23—792no—
717C23—1582no—
718C23—1581no—
719C23—1581no—
720C23—1581no—
721C23—1581no—
722C23—1581no—
723C23—1581no—
724C23—1581no—
725C23—1581no—
726C23—1581no—
727C23—1581no—
728C23C2×D4×D7911yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—3168no—
733Q8—3161no—
734Q8—3161no—
735Q8—1582no—
736Q8—1582no—
737Q8#1457912314yescomplemented
738D4—3168no—
739D4—3168no—
740D4—3161no—
741D4—3161no—
742D4—1588no—
743D4—1582no—
744D4—1582no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—3168no—
762C2×C4—3168no—
763C2×C4—3161no—
764C2×C4—3161no—
765C2×C4—3161no—
766C2×C4—3161no—
767C2×C4—3161no—
768C2×C4—3161no—
769C2×C4—3161no—
770C2×C4—792no—
771C2×C4—792no—
772C2×C4—6324no—
773C2×C4—6324no—
774C2×C4—1582no—
775C2×C4—1582no—
776C2×C4—1581no—
777C2×C4—1581no—
778C2×C4—1581no—
779C2×C4—1581no—
780C2×C4—1582no—
781C2×C4—1582no—
782C2×C4—1582no—
783C2×C4—1582no—
784C2×C4—1582no—
785C2×C4—1582no—
786C2×C4—1582no—
787C2×C4—1582no—
788C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
789C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
790C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
793C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
794C2×C4#1457920711yescharacteristic
795C2×C4#1457920711yescharacteristic
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—3161no—
799C8—1582no—
800C22—3161no—
801C22—3161no—
802C22—3161no—
803C22—3161no—
804C22—3162no—
805C22—3162no—
806C22—3162no—
807C22—794no—
808C22—6321no—
809C22—6321no—
810C22—6321no—
811C22—6321no—
812C22—1582no—
813C22—1582no—
814C22—1582no—
815C22—1582no—
816C22—1582no—
817C22—1582no—
818C22—1582no—
819C22—1582no—
820C22—1582no—
821C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
822C22#1909919711yescharacteristic
823C22#1909920411yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
825C22#137×D7911yescharacteristic
826C22#1909936911yescharacteristic
827C22#1909937611yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—24no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—3162no—
835C4—3162no—
836C4—6321no—
837C4—1582no—
838C4—1582no—
839C4C2×#1457912311yescharacteristic
840C4#1909903711yescharacteristic
841C4#1909919711yescharacteristic
842C4#1909920411yescharacteristic
843C2—3162no—
844C2—6322no—
845C2—1584no—
846C2#2376622011yescharacteristic
847C2#417×D7911yescharacteristic
848C2#2377192811yescharacteristic
849C2#2377489011yescharacteristic
850C2#2377497611yescharacteristic
851C2#2377538811yescharacteristic
852C2#2377550811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099225C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#22421
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098633C2semidirect
3. C2×#19098563C2semidirect
4. C2×#103×D79C2semidirect
5. #23766300C2semidirect
6. #23764330C2semidirect
7. #23764214C2semidirect
8. #23763832C2semidirect
9. #23763827C2semidirect
10. #23763716C2semidirect
11. #23763706C2semidirect
12. #23763339C2semidirect
13. #23763333C2semidirect
14. #23763230C2semidirect
15. C79×#1803C2semidirect
21. #19099225C4semidirect
69. C2×#11929625C2×C4semidirect
77. C2×Q8×D79C2×C4semidirect
98. #14579149C2×C4semidirect
101. #14579141C2×C4semidirect
104. #14579136C2×C4semidirect
131. #14579085D4semidirect
148. C4×Q8×C79C2×C4semidirect
305. Q8×C79C4×D4semidirect
400. C2×D79#417semidirect
438. #1803D79semidirect
442. C79#22421semidirect
536. C4×Q8C4×D79semidirect
737. Q8#14579123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992252
C2×#190986332
C2×#190985632
C2×#103×D792
#237663002
#237643302
#237642142
#237638322
#237638272
#237637162
#237637062
#237633392
#237633332
#237632302
C79×#18032
#2242179