Finite Group Databasebeta

← #34303918

Subgroups — #34303918

Order 20224.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098561C212yesmaximal, complemented
4#23766300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763832C212yesmaximal, complemented
8#23763706C212yesmaximal, complemented
9#23763337C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13C22×#11929607C2212yes—
14#19099217—24no—
15#19099217C418yescomplemented
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—22no—
18C2×#14579141C2212yes—
19C2×#14579135—21no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123—21no—
22C22×C4⋊Dic79—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24#19098640—24no—
25#19098561—28no—
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098459—21no—
35#19098434—22no—
36#19098420C2212yes—
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098325C2211yescharacteristic
39#19098325C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43#384×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C2×#11929623—24no—
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—42no—
49C2×#11929623—42no—
50C2×#11929623C2×C418yescomplemented
51C22×Dic158C2312yes—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C23×Dic79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79C2312yes—
57C2×#11929607—24no—
58C2×#11929607—24no—
59C2×#11929607—42no—
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62#14579161—22no—
63#14579161C2×C414yescomplemented
64#14579145—216no—
65#14579141—24no—
66#14579141C2×C418yescomplemented
67#14579135—28no—
68C4×D316C2×C414yes—
69C4×D316D414yes—
70#14579123—44no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—28no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C4⋊C4×D79—42no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579086—24no—
86#14579086—42no—
87#14579084—24no—
88#14579084—42no—
89#14579082—22no—
90#14579082D414yescomplemented
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92C4×C79⋊C8—22no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—22no—
95C22×D4×C79C2311yescharacteristic
96C23×C4×C79—21no—
97C22×C8×C79C2312yes—
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—22no—
107#102×C79—24no—
108C23×D79C2×D412yes—
109#11929623—216no—
110#11929623—48no—
111#11929623—48no—
112#11929623—48no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158C22×C414yes—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C22⋊C414yes—
122C2×C22⋊D79—28no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C2×C22⋊D79—44no—
125C22×Dic79—28no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—44no—
130C22×Dic79—44no—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79—44no—
138C2×C4×D79—82no—
139C2×C4×D79C22×C414yes—
140C2×C4×D79C2×D414yes—
141#11929607—48no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8C2×D412yes—
148C4⋊Dic79—28no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—44no—
157(C2×D79)⋊C4—28no—
158(C2×D79)⋊C4—44no—
159(C2×D79)⋊C4C22⋊C418yes—
160C4×Dic79—42no—
161C24×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79C22×C412yes—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C2×D4×C79#4112yes—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—24no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—42no—
183C4⋊C4×C79—81no—
184C4⋊C4×C79C22×C412yes—
185C22⋊C4×C79—24no—
186C42×C79C22×C412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79C2×C22⋊C414yes—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79C4×D414yescomplemented
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—48no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C79#13712yes—
220C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—416no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—416no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
240D316—28no—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—24no—
244C4×D79—24no—
245C4×D79—88no—
246Dic158—24no—
247Dic158—24no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—22no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—24no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C22×C79#54611yescharacteristic
263C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C22×C79#57711yescharacteristic
266C22×C79#57811yescharacteristic
267C2×D79—24no—
268C2×D79—24no—
269C2×D79—24no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—82no—
277C4×C79#41714yescomplemented
278C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C79#51811yescharacteristic
280C4×C79D4211yescharacteristic
281C4×C79#54611yescharacteristic
282Dic79—24no—
283Dic79—44no—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286#22431—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—44no—
288C2×C79D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C79C2×#41711yescharacteristic
290C2×C79#289811yescharacteristic
291C2×C79#327211yescharacteristic
292C2×C79#327611yescharacteristic
293C2×C79#333011yescharacteristic
294C2×C79#333111yescharacteristic
295D79—44no—
296C2×#547—791no—
297C2×#436—791no—
298C2×#417—792no—
299D4×C4⋊C4—791no—
300#1981—791no—
301#1956—791no—
302#1894—792no—
303#1872—792no—
304#1802D7911yescharacteristic, complemented
305#1788—792no—
306C4×#102—791no—
307C79#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—792no—
309C22×M16—792no—
310#547—798no—
311#547—1584no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×#123—1582no—
314C2×C22⋊Q8—792no—
315C2×#121—1581no—
316C2×C4×D4—791no—
317C2×C4×D4—1581no—
318C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—792no—
320C22×C4⋊C4—1581no—
321#436—1584no—
322C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323#417—1588no—
324C2×#103—792no—
325C2×#103—792no—
326C2×#103—792no—
327C2×#103—792no—
328C2×#102—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#102C2×D7912yes—
331C2×C22⋊C8—792no—
332C2×C4×C8—791no—
333#389—1581no—
334#385—1582no—
335#384C2×D7911yescharacteristic
336#380—792no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338#340—791no—
339#340—791no—
340#340C2×D7912yes—
341C2×#41—3162no—
342C2×#41—3162no—
343C2×#41—798no—
344C2×#41—1584no—
345C2×#41—1584no—
346C2×#41—1584no—
347C22×Q8—792no—
348C22×D4—791no—
349C22×D4—1582no—
350C22×D4C22×D7911yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—792no—
353C23×C4—1582no—
354C23×C4—1582no—
355C2×M16—3162no—
356C2×M16—1584no—
357C2×M16—1584no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8C22×D7912yes—
361C4⋊Q8—794no—
362C4⋊Q8—1582no—
363#123—15816no—
364C22⋊Q8—798no—
365C22⋊Q8—1584no—
366#121—1588no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—3164no—
369C4×D4—794no—
370C4×D4—794no—
371C4×D4C4×D7914yescomplemented
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—3162no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1584no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1588no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—792no—
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393#103—3162no—
394#103—3162no—
395#103—1584no—
396#103—1584no—
397#102—24no—
398#102—794no—
399#102—1582no—
400C22⋊C8—1584no—
401C4×C8—1582no—
402#95—1582no—
403#95—1581no—
404C24—21no—
405C24—792no—
406#41—3168no—
407#41—3168no—
408#41—3168no—
409#41—15816no—
410C2×Q8—794no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—3164no—
420C2×D4—3164no—
421C2×D4—794no—
422C2×D4—1588no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4C2×C4×D7912yes—
426C2×D4D4×D7912yes—
427C2×D4#1192962512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—3164no—
434C22×C4—3164no—
435C22×C4—3164no—
436C22×C4—3164no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—794no—
440C22×C4—6322no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1588no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C23×D7911yescharacteristic
452M16—3168no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—792no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—3164no—
468C4⋊C4—794no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—1588no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—3164no—
479C22⋊C4—798no—
480C22⋊C4—1588no—
481C42—3162no—
482C42C2×C4×D7912yes—
483C42D4×D7912yes—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—794no—
492C23—1582no—
493C23—1582no—
494C23—1582no—
495C23—1582no—
496C23—1582no—
497C23—1582no—
498C23C2×D4×D7911yescharacteristic
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—1584no—
502Q8—1584no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—31616no—
507D4—1588no—
508D4#1457912314yescomplemented
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—31616no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—794no—
527C2×C4—6328no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1584no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
537C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
538C2×C4#1457918512yes—
539C2×C4#1457919012yes—
540C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
544C2×C4#1457920711yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3161no—
548C8—1582no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—1584no—
561C22—1584no—
562C22—1584no—
563C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
564C22#1909919711yescharacteristic
565C22#1909920411yescharacteristic
566C22C2×#1457918511yescharacteristic
567C22C2×#1457919011yescharacteristic
568C22#1909937311yescharacteristic
569C22#1909937911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3162no—
574C4—3164no—
575C4—6321no—
576C4—1584no—
577C4#1909856114yescomplemented
578C4C2×#1457912311yescharacteristic
579C4#1909903711yescharacteristic
580C4#1909919711yescharacteristic
581C4#1909920411yescharacteristic
582C2—44no—
583C2—3164no—
584C2#2376622011yescharacteristic
585C2C2×#1909856111yescharacteristic
586C2#2377193111yescharacteristic
587C2#2377499511yescharacteristic
588C2#2377504911yescharacteristic
589C2#2377570211yescharacteristic
590C2#2377571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099217C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#22431
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098640C2semidirect
3. C2×#19098561C2semidirect
4. #23766300C2semidirect
5. #23764322C2semidirect
6. #23764201C2semidirect
7. #23763832C2semidirect
8. #23763706C2semidirect
9. #23763337C2semidirect
10. C4×#14579082C2semidirect
11. C79×#1802C2semidirect
15. #19099217C4semidirect
50. C2×#11929623C2×C4semidirect
63. #14579161C2×C4semidirect
66. #14579141C2×C4semidirect
90. #14579082D4semidirect
99. C4×D4×C79C2×C4semidirect
206. D4×C79C4×D4semidirect
277. C4×C79#417semidirect
304. #1802D79semidirect
307. C79#22431semidirect
371. C4×D4C4×D79semidirect
508. D4#14579123semidirect
577. C4#19098561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
C2×#190986402
C2×#190985612
#237663002
#237643222
#237642012
#237638322
#237637062
#237633372
C4×#145790822
C79×#18022
#2243179