Subgroups — #34304186

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23771862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579208	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579207	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099375	—	2	4	no	—
15	#19099375	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579194	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14579194	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579189	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579189	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579183	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11929613	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099040	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098665	—	2	4	no	—
27	C₄×#11929613	—	2	4	no	—
28	#19098601	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098579	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098579	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098573	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098569	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098537	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098537	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098536	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098536	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098535	—	2	4	no	—
38	#99×D₇₉	—	2	4	no	—
39	#19098320	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#413×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#410×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#344×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14579208	—	2	4	no	—
46	#14579208	—	4	2	no	—
47	#14579207	—	2	4	no	—
48	#14579207	—	4	2	no	—
49	C₂×#11929625	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
63	#14579194	—	2	4	no	—
64	#14579194	—	2	8	no	—
65	#14579189	—	2	4	no	—
66	#14579189	—	2	8	no	—
67	#14579183	—	2	2	no	—
68	#14579183	—	2	2	no	—
69	#14579183	—	2	4	no	—
70	#14579183	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
74	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
75	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11929613	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11929613	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
86	#14579126	—	4	2	no	—
87	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
88	#14579123	—	4	2	no	—
89	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
90	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
91	#14579117	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
93	#14579095	—	2	2	no	—
94	#14579093	—	2	2	no	—
95	#14579087	—	4	2	no	—
96	#14579087	—	4	2	no	—
97	#14579086	—	2	4	no	—
98	#14579083	—	2	4	no	—
99	#14579076	—	2	2	no	—
100	#14579076	—	2	2	no	—
101	#14579075	—	2	4	no	—
102	#14579075	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#101×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#100×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#99×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
115	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
119	#11929625	—	4	4	no	—
120	#11929624	—	2	4	no	—
121	#11929624	—	2	4	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929624	—	2	2	no	—
124	#11929624	—	2	2	no	—
125	#11929624	—	2	2	no	—
126	#11929624	—	4	2	no	—
127	#11929624	—	4	2	no	—
128	#11929623	—	4	4	no	—
129	#11929623	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
153	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
154	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
162	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
163	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
164	#11929613	—	2	4	no	—
165	#11929613	—	2	4	no	—
166	#11929613	—	2	1	no	—
167	#11929613	—	2	1	no	—
168	#11929613	—	2	1	no	—
169	#11929613	—	2	1	no	—
170	#11929613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#11929613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#11929613	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	D₆₃₂	—	2	4	no	—
174	D₆₃₂	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
184	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
215	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	D₃₁₆	—	2	1	no	—
238	D₃₁₆	—	2	1	no	—
239	D₃₁₆	—	2	2	no	—
240	D₃₁₆	—	2	1	no	—
241	D₃₁₆	—	2	1	no	—
242	D₃₁₆	—	2	4	no	—
243	D₃₁₆	—	4	4	no	—
244	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
246	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₉	—	16	4	no	—
250	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
253	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
254	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
255	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
256	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
257	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
273	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
276	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
281	Dic₇₉	—	2	4	no	—
282	Dic₇₉	—	4	1	no	—
283	Dic₇₉	—	4	1	no	—
284	Dic₇₉	—	8	2	no	—
285	Dic₇₉	—	8	2	no	—
286	#22456	—	79	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	D₇₉	—	4	4	no	—
292	D₇₉	—	8	1	no	—
293	D₇₉	—	8	1	no	—
294	C₂×#577	—	79	1	no	—
295	#2949	—	79	2	no	—
296	#2884	—	79	1	no	—
297	#2883	—	79	1	no	—
298	#1976	—	79	2	no	—
299	#1905	—	79	2	no	—
300	#1904	—	79	2	no	—
301	#1812	—	79	1	no	—
302	#1796	—	79	1	no	—
303	#1795	—	79	1	no	—
304	#1757	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₇₉	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	1	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
308	#577	—	158	4	no	—
309	#577	—	158	4	no	—
310	C₂×#137	—	79	1	no	—
311	C₂×#137	—	79	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
314	C₂×#135	—	79	1	no	—
315	C₂×#135	—	79	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#519	—	79	2	no	—
320	#518	—	79	2	no	—
321	#440	—	158	4	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
323	#427	—	79	2	no	—
324	#421	—	79	2	no	—
325	#421	—	79	2	no	—
326	#419	—	79	2	no	—
327	#418	—	79	2	no	—
328	#413	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#410	—	79	1	no	—
330	#410	—	79	1	no	—
331	#410	—	79	2	no	—
332	#410	—	79	2	no	—
333	#410	—	158	4	no	—
334	#410	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#99	—	158	4	no	—
336	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
337	#344	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
338	H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	316	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
343	C₂×#41	—	79	2	no	—
344	C₂×#41	—	79	2	no	—
345	C₂×#41	—	79	1	no	—
346	C₂×#41	—	79	1	no	—
347	C₂×#41	—	158	1	no	—
348	C₂×#41	—	158	2	no	—
349	C₂×#41	—	158	1	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
358	#137	—	158	8	no	—
359	#137	—	158	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
362	#135	—	158	4	no	—
363	#135	—	158	4	no	—
364	#135	—	158	2	no	—
365	#135	—	158	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
378	C₂×D₈	—	79	2	no	—
379	C₂×D₈	—	79	1	no	—
380	#131	—	2	2	no	—
381	#131	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
386	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
389	C₄×D₄	—	316	2	no	—
390	C₄×D₄	—	158	4	no	—
391	#117	—	79	2	no	—
392	#117	—	79	2	no	—
393	#117	—	158	4	no	—
394	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
396	#107	—	158	2	no	—
397	#106	—	158	2	no	—
398	#104	—	316	2	no	—
399	#104	—	316	2	no	—
400	#103	—	158	4	no	—
401	#102	—	158	4	no	—
402	#101	—	2	1	no	—
403	#100	—	2	1	no	—
404	#99	—	158	2	no	—
405	#99	—	158	2	no	—
406	#99	—	158	4	no	—
407	#99	—	158	4	no	—
408	#99	D₃₁₆	1	4	yes	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	158	2	no	—
412	C₂⁴	—	158	1	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	316	2	no	—
416	#41	—	316	2	no	—
417	#41	—	316	4	no	—
418	#41	—	316	4	no	—
419	#41	—	316	8	no	—
420	#41	—	158	4	no	—
421	#41	—	158	4	no	—
422	#41	—	158	2	no	—
423	#41	—	158	2	no	—
424	#41	—	158	2	no	—
425	#41	—	158	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
436	C₂×Q₈	#11929624	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	316	2	no	—
438	C₂×D₄	—	316	8	no	—
439	C₂×D₄	—	316	4	no	—
440	C₂×D₄	—	79	2	no	—
441	C₂×D₄	—	79	1	no	—
442	C₂×D₄	—	79	1	no	—
443	C₂×D₄	—	79	4	no	—
444	C₂×D₄	—	158	4	no	—
445	C₂×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂×D₄	—	158	2	no	—
447	C₂×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂×D₄	—	158	1	no	—
449	C₂×D₄	—	158	1	no	—
450	C₂×D₄	—	158	2	no	—
451	C₂×D₄	—	158	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	158	4	no	—
464	Q₁₆	—	158	2	no	—
465	SD₁₆	—	79	4	no	—
466	SD₁₆	—	79	4	no	—
467	SD₁₆	—	79	8	no	—
468	SD₁₆	—	158	4	no	—
469	SD₁₆	—	158	4	no	—
470	SD₁₆	—	158	1	no	—
471	SD₁₆	—	158	1	no	—
472	SD₁₆	—	158	1	no	—
473	SD₁₆	—	158	1	no	—
474	D₈	—	158	4	no	—
475	D₈	—	158	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	316	4	no	—
498	C₄²	—	158	2	no	—
499	C₄²	—	158	2	no	—
500	C₂³	—	316	4	no	—
501	C₂³	—	158	1	no	—
502	C₂³	—	158	1	no	—
503	C₂³	—	158	4	no	—
504	C₂³	—	158	2	no	—
505	C₂³	—	1264	1	no	—
506	C₂³	—	1264	2	no	—
507	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	316	4	no	—
511	Q₈	—	79	4	no	—
512	Q₈	—	158	1	no	—
513	Q₈	—	158	1	no	—
514	Q₈	—	158	1	no	—
515	Q₈	—	158	1	no	—
516	Q₈	—	158	4	no	—
517	Q₈	—	158	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	316	4	no	—
521	D₄	—	316	4	no	—
522	D₄	—	316	2	no	—
523	D₄	—	316	2	no	—
524	D₄	—	316	4	no	—
525	D₄	—	79	4	no	—
526	D₄	—	158	4	no	—
527	D₄	—	158	1	no	—
528	D₄	—	158	1	no	—
529	D₄	—	158	1	no	—
530	D₄	—	158	1	no	—
531	D₄	—	158	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	316	4	no	—
536	C₂×C₄	—	316	4	no	—
537	C₂×C₄	—	316	4	no	—
538	C₂×C₄	—	316	2	no	—
539	C₂×C₄	—	316	2	no	—
540	C₂×C₄	—	316	2	no	—
541	C₂×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂×C₄	—	158	1	no	—
543	C₂×C₄	—	158	1	no	—
544	C₂×C₄	—	158	4	no	—
545	C₂×C₄	—	158	2	no	—
546	C₂×C₄	—	1264	4	no	—
547	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	316	1	no	—
561	C₂²	—	316	1	no	—
562	C₂²	—	632	4	no	—
563	C₂²	—	632	2	no	—
564	C₂²	—	632	1	no	—
565	C₂²	—	632	1	no	—
566	C₂²	—	158	4	no	—
567	C₂²	—	1264	4	no	—
568	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	316	1	no	—
573	C₄	—	316	1	no	—
574	C₄	—	632	2	no	—
575	C₄	—	632	2	no	—
576	C₄	—	158	4	no	—
577	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19099037	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19099209	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	316	4	no	—
584	C₂	—	632	1	no	—
585	C₂	—	632	1	no	—
586	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1757	C₂
socle	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099375	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772261	C₂	semidirect
3. #23771862	C₂	semidirect
4. #23771859	C₂	semidirect
5. #23764298	C₂	semidirect
6. #23763893	C₂	semidirect
7. #23763886	C₂	semidirect
8. #23763446	C₂	semidirect
9. #23763376	C₂	semidirect
10. #23763371	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1757	C₂	semidirect
16. C₂×#14579194	C₄	semidirect
18. C₂×#14579189	C₄	semidirect
20. C₂×#14579183	C₄	semidirect
22. C₂²×#11929613	C₄	semidirect
24. #19099040	C₂²	semidirect
28. #19098601	C₂²	semidirect
30. #19098579	C₂²	semidirect
31. #19098573	C₂²	semidirect
36. #19098536	C₂²	semidirect
39. #19098320	C₂²	semidirect
43. #405×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #344×C₇₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#11929624	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
304. #1757	D₇₉	semidirect
305. C₇₉	#22456	semidirect
336. #405	C₂×D₇₉	semidirect
337. #344	C₂×D₇₉	semidirect
382. C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	semidirect
385. C₂²×C₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099375	2
#23772261	2
#23771862	2
#23771859	2
#23764298	2
#23763893	2
#23763886	2
#23763446	2
#23763376	2
#23763371	2
C₇₉×#1757	2
#22456	79