Finite Group Databasebeta

← #34304199

Subgroups — #34304199

Order 20224.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099368C211yesmaximal, characteristic
2#23772316C212yesmaximal, complemented
3#23771877C212yesmaximal, complemented
4#23764308C212yesmaximal, complemented
5#23763881C214yesmaximal, complemented
6#23763371C212yesmaximal, complemented
7#23763200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579207C2212yes—
10#19099368—24no—
11#19099368—24no—
12C2×#14579189C414yescomplemented
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579183C412yescomplemented
15C2×#14579183C2211yescharacteristic
16C22×D632C412yescomplemented
17C22×D632C2211yescharacteristic
18#19099329C2214yescomplemented
19#19098684—24no—
20#19098679—24no—
21#19098579C2214yescomplemented
22#19098569C2214yescomplemented
23#19098547C2211yescharacteristic
24#19098546—24no—
25C2×#14579077C2214yescomplemented
26#100×D79—24no—
27#19098537C2211yescharacteristic
28#19098518C2212yescomplemented
29#19098334C2212yescomplemented
30C2×#131×C79C2211yescharacteristic
31C2×#108×C79C2212yescomplemented
32#413×C79C2212yes—
33#338×C79C2212yescomplemented
34#14579207—28no—
35#14579207—44no—
36C2×#11929625—22no—
37C2×#11929624C2×C414yes—
38C2×#11929624C2312yes—
39C22×D316C2×C414yes—
40C22×D316C2312yes—
41C2×D4×D79—22no—
42C2×D4×D79—24no—
43#14579189—28no—
44#14579189—216no—
45#14579183—24no—
46#14579183—24no—
47#14579183D414yes—
48#14579183D414yes—
49C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
50C2×#11929613C2×C414yes—
51C2×#11929613C2×C412yes—
52C2×D632—22no—
53C2×D632—22no—
54C2×D632—24no—
55C2×D632—24no—
56C2×D632C2×C412yes—
57C2×D632C2×C414yes—
58C2×D632C2×C412yes—
59C2×D632C2×C411yescharacteristic
60#14579169—28no—
61#14579167—44no—
62C2×#11929608C2312yes—
63M16×D79—28no—
64#14579120C2312yes—
65#14579087—28no—
66#14579083—44no—
67#14579080D412yes—
68#14579078D412yes—
69#14579077—28no—
70#14579076—22no—
71#14579071—22no—
72C8×Dic79—22no—
73C2×#41×C79C2311yescharacteristic
74#131×C79—22no—
75#131×C79—22no—
76C2×M16×C79C2×C412yes—
77C2×M16×C79C2314yes—
78C2×M16×C79C2311yescharacteristic
79C22×C8×C79C2×C412yes—
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81#108×C79—22no—
82#108×C79—22no—
83#101×C79—22no—
84#100×C79—22no—
85C23×D79—24no—
86C23×D79—22no—
87#11929625—48no—
88#11929624—24no—
89#11929624—28no—
90#11929624—44no—
91#11929624C2×D418yes—
92C2×Dic158C22×C412yes—
93C2×D316—28no—
94C2×D316—24no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316—24no—
97C2×D316—24no—
98C2×D316—44no—
99C2×D316C22×C414yes—
100C2×D316C22×C412yes—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—24no—
103D4×D79—416no—
104D4×D79—48no—
105C2×C4×D79—24no—
106C2×C4×D79—22no—
107Dic316C22⋊C412yes—
108Dic316C22⋊C412yes—
109#11929613—28no—
110#11929613C22⋊C418yes—
111D632—28no—
112D632—22no—
113D632—22no—
114D632—24no—
115D632C22⋊C412yes—
116D632C22⋊C412yes—
117#11929608—22no—
118#11929608C2×D414yes—
119#11929607—48no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C8×D79—48no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124C4×Dic79—22no—
125#41×C79—22no—
126#41×C79—22no—
127C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C79#4112yes—
130C22×C4×C79C22×C412yes—
131C22×C4×C79C2411yescharacteristic
132M16×C79—24no—
133M16×C79—22no—
134M16×C79—24no—
135M16×C79—24no—
136C2×C8×C79—22no—
137C2×C8×C79—22no—
138C2×C8×C79—24no—
139C2×C8×C79C22×C412yes—
140C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
142C2×C8×C79C2×D412yes—
143C2×C8×C79C2×D412yes—
144C23×C79C4×D412yes—
145C23×C79C2×#4111yescharacteristic
146C22×D79—22no—
147C22×D79—24no—
148C22×D79—48no—
149C22×D79—44no—
150C22×D79—164no—
151C22×D79—162no—
152Q8×C79—22no—
153D4×C79—24no—
154D4×C79—22no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79C4×D412yes—
158C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
159C2×C4×C79C22×D412yes—
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D79—28no—
163C22⋊D79—48no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—42no—
166D316—24no—
167D316—22no—
168D316—24no—
169D316—48no—
170D316—44no—
171D316C2×C22⋊C414yes—
172C4×D79—28no—
173C4×D79—48no—
174Dic158—22no—
175Dic158C2×C22⋊C414yes—
176C8×C79—22no—
177C8×C79—44no—
178C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C8×C79C2×C22⋊C412yes—
181C79⋊C8—24no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—42no—
185C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
186C22×C79#54612yes—
187C2×D79—24no—
188C2×D79—44no—
189C2×D79—82no—
190C2×D79—84no—
191C2×D79—168no—
192C2×D79—164no—
193C4×C79—22no—
194C4×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
195C4×C79#51811yescharacteristic
196C4×C79D4212yes—
197Dic79—24no—
198Dic79—82no—
199#22458—791nomaximal, Sylow
200C2×C79—22no—
201C2×C79—21no—
202C2×C79—42no—
203C2×C79D4×C22⋊C411yescharacteristic
204D79—44no—
205D79—84no—
206C2×#576—791no—
207#2957—792no—
208#2888—792no—
209#1978—792no—
210#1903—794no—
211#1813D7911yescharacteristic, complemented
212#1795—792no—
213#1757—791no—
214C79#2245811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×H(5,𝔽2)—792no—
216#576—1584no—
217#576—1584no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—794no—
220C2×#135—791no—
221C2×#135—792no—
222C22×D8—791no—
223C22×D8—792no—
224#568—794no—
225C2×#131C2×D7911yescharacteristic
226#444—1584no—
227#443—1584no—
228C2×#108C2×D7912yescomplemented
229#421—794no—
230#418—794no—
231#413—791no—
232#413—1584no—
233#413C2×D7912yes—
234C2×#100—794no—
235C2×#100—1584no—
236#410—791no—
237#405—792no—
238#344—792no—
239#338C2×D7912yescomplemented
240H(5,𝔽2)—3164no—
241H(5,𝔽2)—1588no—
242C2×#41—794no—
243C2×#41—792no—
244C2×#41—1582no—
245C2×#41C22×D7911yescharacteristic
246C22×D4—794no—
247C22×D4—792no—
248C22×D4—1582no—
249C22×D4—1584no—
250AGL(1,ℤ/8)—15816no—
251AGL(1,ℤ/8)—1588no—
252#135—794no—
253#135—794no—
254#135—1584no—
255#135—1584no—
256C2×Q16—791no—
257C2×SD16—792no—
258C2×SD16—794no—
259C2×D8—791no—
260C2×D8—792no—
261C2×D8—794no—
262C2×D8—792no—
263C2×D8—1584no—
264C2×D8—1584no—
265C2×D8—1582no—
266C2×D8—1582no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—3164no—
270#131—1588no—
271C2×M16—792no—
272C2×M16—1588no—
273C2×M16C4×D7912yes—
274C2×M16C22×D7914yes—
275C2×M16C22×D7911yescharacteristic
276C22×C8C4×D7912yes—
277C22×C8C22×D7911yescharacteristic
278#117—792no—
279#108—22no—
280#108—22no—
281#104—1588no—
282#102—3164no—
283#101—22no—
284#101—792no—
285#100—22no—
286#100—792no—
287#100—1588no—
288#99—1582no—
289#97—1582no—
290C4×C8—1582no—
291C24—1582no—
292C24—1584no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—3164no—
296#41—3168no—
297#41—798no—
298#41—1588no—
299#41—1584no—
300C2×Q8—792no—
301C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
302C2×D4—3164no—
303C2×D4—31616no—
304C2×D4—3168no—
305C2×D4—792no—
306C2×D4—794no—
307C2×D4—1588no—
308C2×D4—1584no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1584no—
311C2×D4—1584no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1584no—
314C2×D4D4×D7911yescharacteristic
315C2×D4#1192962512yes—
316C22×C4—1584no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4C2×C4×D7912yes—
319C22×C4C23×D7911yescharacteristic
320Q16—792no—
321Q16—792no—
322SD16—798no—
323SD16—1588no—
324D8—792no—
325D8—792no—
326D8—1588no—
327D8—1582no—
328D8—1582no—
329D8—1584no—
330M16—22no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—3168no—
335M16—794no—
336M16—1582no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—3168no—
341C2×C8—1582no—
342C2×C8C2×C4×D7912yes—
343C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
344C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
345C2×C8D4×D7912yes—
346C2×C8D4×D7912yes—
347C4⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—1582no—
350C23—3168no—
351C23—3164no—
352C23—1584no—
353C23—1582no—
354C23—12642no—
355C23—12644no—
356C23#1457912312yes—
357C23C2×#1192962511yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—794no—
360Q8—1582no—
361D4—24no—
362D4—22no—
363D4—3168no—
364D4—3168no—
365D4—3164no—
366D4—794no—
367D4—1588no—
368D4—1584no—
369D4—1584no—
370D4—1582no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—3168no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4—1588no—
377C2×C4#1457912312yes—
378C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D7912yes—
381C2×C4#1457920712yes—
382C8—22no—
383C8—44no—
384C8—1584no—
385C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
386C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
387C8C22⋊C4×D7912yes—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—3164no—
392C22—6322no—
393C22—6324no—
394C22—1584no—
395C22—12644no—
396C22—12648no—
397C22C2×#1457912311yescharacteristic
398C22#1909920412yes—
399C4—22no—
400C4—6322no—
401C4—1584no—
402C4C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
403C4#1909903711yescharacteristic
404C4#1909919712yes—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—3164no—
409C2—6324no—
410C2#2376622011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766220
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1813C2
socleC2×C79D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099368C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1813D79
hypocenterC79#22458
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772316C2semidirect
3. #23771877C2semidirect
4. #23764308C2semidirect
5. #23763881C2semidirect
6. #23763371C2semidirect
7. #23763200C2semidirect
8. C79×#1813C2semidirect
12. C2×#14579189C4semidirect
14. C2×#14579183C4semidirect
16. C22×D632C4semidirect
18. #19099329C22semidirect
21. #19098579C22semidirect
22. #19098569C22semidirect
25. C2×#14579077C22semidirect
28. #19098518C22semidirect
29. #19098334C22semidirect
31. C2×#108×C79C22semidirect
33. #338×C79C22semidirect
211. #1813D79semidirect
214. C79#22458semidirect
228. C2×#108C2×D79semidirect
239. #338C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993682
#237723162
#237718772
#237643082
#237638812
#237633712
#237632002
C79×#18132
#2245879