Subgroups — #34304228

Order 20224.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099377	—	2	1	no	—
14	#19099376	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19099370	—	2	2	no	—
16	#19099369	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19099365	—	2	1	no	—
18	#19099364	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19099361	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099360	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₇₉	—	2	2	no	—
23	#19099329	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19099031	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098686	—	2	2	no	—
27	#19098681	—	2	2	no	—
28	#19098674	—	2	1	no	—
29	#19098669	—	2	1	no	—
30	#19098662	—	2	2	no	—
31	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098581	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098581	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098578	—	2	4	no	—
35	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579087	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#104×D₇₉	—	2	4	no	—
38	#19098557	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098557	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098530	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098333	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#427×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#421×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#410×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14579209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14579208	—	2	2	no	—
52	#14579208	—	2	2	no	—
53	#14579207	—	2	2	no	—
54	#14579207	—	2	2	no	—
55	#14579206	—	4	2	no	—
56	#14579206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
58	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
62	#14579193	—	2	4	no	—
63	#14579192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14579191	—	2	2	no	—
65	#14579190	—	2	4	no	—
66	#14579188	—	2	4	no	—
67	#14579187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14579186	—	2	2	no	—
69	#14579185	—	2	4	no	—
70	#14579184	—	2	2	no	—
71	#14579183	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14579183	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14579183	D₄	1	2	yes	—
74	#14579183	D₄	1	2	yes	—
75	#14579182	—	2	4	no	—
76	#14579181	—	2	4	no	—
77	#14579180	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#11929613	D₄	1	2	yes	—
81	SD₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₈×D₇₉	—	2	2	no	—
84	#14579169	—	4	2	no	—
85	#14579167	—	2	1	no	—
86	#14579167	—	2	1	no	—
87	#14579167	—	2	4	no	—
88	#14579167	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14579167	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
96	#14579126	—	2	2	no	—
97	#14579123	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	#14579118	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
102	#14579097	—	2	1	no	—
103	#14579097	—	2	1	no	—
104	#14579089	—	2	4	no	—
105	#14579089	—	2	4	no	—
106	#14579088	—	2	2	no	—
107	#14579088	—	2	2	no	—
108	#14579087	D₄	1	4	yes	—
109	#14579084	—	2	2	no	—
110	#14579084	—	2	1	no	—
111	#14579081	—	2	2	no	—
112	#14579081	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
114	#14579071	—	2	1	no	—
115	#14579071	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
118	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
119	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
120	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
131	#99×C₇₉	—	4	2	no	—
132	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	#11929625	—	2	4	no	—
135	#11929625	—	2	4	no	—
136	#11929624	—	2	1	no	—
137	#11929624	—	2	2	no	—
138	#11929624	—	2	1	no	—
139	#11929624	—	2	2	no	—
140	#11929624	—	4	4	no	—
141	#11929624	—	4	2	no	—
142	#11929624	—	4	2	no	—
143	#11929624	—	4	4	no	—
144	#11929624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11929624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11929624	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11929624	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11929623	—	2	4	no	—
149	#11929623	—	2	4	no	—
150	#11929623	—	4	4	no	—
151	#11929623	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
163	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
164	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
172	Dic₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11929614	—	2	4	no	—
175	#11929613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#11929613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	#11929612	—	2	4	no	—
178	#11929611	—	2	4	no	—
179	D₆₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₆₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#11929609	—	2	4	no	—
182	#11929608	—	2	1	no	—
183	#11929608	—	2	2	no	—
184	#11929608	—	2	2	no	—
185	#11929608	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#11929607	—	2	2	no	—
187	#11929607	—	2	2	no	—
188	#11929607	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
195	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
196	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
197	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
212	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
213	SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
214	SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
215	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
217	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
218	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
265	D₃₁₆	—	2	1	no	—
266	D₃₁₆	—	2	2	no	—
267	D₃₁₆	—	4	4	no	—
268	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	D₃₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
275	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
277	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
278	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
280	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	Dic₁₅₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
299	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
301	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
308	Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	Dic₇₉	—	2	4	no	—
310	Dic₇₉	—	4	2	no	—
311	#22461	—	79	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
316	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	D₇₉	—	4	4	no	—
318	D₇₉	—	4	2	no	—
319	#3584	—	79	1	no	—
320	#2957	—	79	1	no	—
321	#2943	—	79	1	no	—
322	#2901	—	79	2	no	—
323	#1976	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1975	—	79	1	no	—
325	#1906	—	79	2	no	—
326	#1881	—	79	2	no	—
327	#1814	—	79	1	no	—
328	#1794	—	79	2	no	—
329	#1765	—	79	1	no	—
330	C₇₉	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#585	—	79	2	no	—
332	#578	—	79	2	no	—
333	#578	—	158	1	no	—
334	#577	—	79	4	no	—
335	#577	—	158	2	no	—
336	#576	—	79	2	no	—
337	#576	—	158	1	no	—
338	#575	—	79	2	no	—
339	#575	—	158	2	no	—
340	C₂×#135	—	79	1	no	—
341	C₂×#135	—	158	2	no	—
342	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	#568	—	79	2	no	—
344	C₂×#131	—	79	1	no	—
345	C₄×#41	—	79	2	no	—
346	#444	—	158	2	no	—
347	#443	—	158	2	no	—
348	#442	—	158	1	no	—
349	#441	—	158	1	no	—
350	#440	—	158	2	no	—
351	C₂×#108	—	79	1	no	—
352	#427	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#421	—	79	2	no	—
354	#421	—	79	2	no	—
355	#421	—	158	4	no	—
356	#421	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
357	C₂×#104	—	79	1	no	—
358	C₂×#104	—	79	2	no	—
359	C₂×#104	—	158	4	no	—
360	#416	—	79	1	no	—
361	#416	—	79	2	no	—
362	#410	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
363	#408	—	79	2	no	—
364	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#97	—	79	1	no	—
366	#344	—	79	2	no	—
367	#341	—	79	1	no	—
368	#339	—	79	1	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	79	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	79	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
376	C₂×#41	—	316	2	no	—
377	C₂×#41	—	79	2	no	—
378	C₂×#41	—	79	1	no	—
379	C₂×#41	—	158	4	no	—
380	C₂×#41	—	158	4	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
382	#137	—	79	4	no	—
383	#137	—	158	4	no	—
384	#137	—	158	4	no	—
385	#137	—	158	2	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
390	#135	—	2	1	no	—
391	#135	—	2	1	no	—
392	#135	—	2	1	no	—
393	#135	—	2	1	no	—
394	#135	—	79	2	no	—
395	#135	—	79	2	no	—
396	#135	—	79	2	no	—
397	#135	—	79	2	no	—
398	#135	—	158	2	no	—
399	#135	—	158	2	no	—
400	#135	—	158	4	no	—
401	#135	—	158	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
408	C₂×D₈	—	79	1	no	—
409	C₂×D₈	—	158	2	no	—
410	C₂×D₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#131	—	316	2	no	—
412	#131	—	79	2	no	—
413	#131	—	79	2	no	—
414	#131	—	158	4	no	—
415	#131	—	158	1	no	—
416	#131	—	158	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
426	C₄×D₄	—	316	2	no	—
427	C₄×D₄	—	158	2	no	—
428	#117	—	158	2	no	—
429	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
430	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
433	#108	—	158	1	no	—
434	#108	—	158	1	no	—
435	#107	—	2	1	no	—
436	#106	—	2	1	no	—
437	#104	—	2	4	no	—
438	#104	—	79	4	no	—
439	#104	—	158	4	no	—
440	#104	—	158	4	no	—
441	#104	—	158	2	no	—
442	#104	—	158	2	no	—
443	#103	—	158	1	no	—
444	#103	—	158	2	no	—
445	#102	—	158	1	no	—
446	#102	—	158	2	no	—
447	#99	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	158	1	no	—
451	#97	—	158	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	316	4	no	—
458	#41	—	316	2	no	—
459	#41	—	316	2	no	—
460	#41	—	316	4	no	—
461	#41	—	316	4	no	—
462	#41	—	316	4	no	—
463	#41	—	79	2	no	—
464	#41	—	79	4	no	—
465	#41	—	79	2	no	—
466	#41	—	79	4	no	—
467	#41	—	158	4	no	—
468	#41	—	158	4	no	—
469	#41	—	158	4	no	—
470	#41	—	158	4	no	—
471	#41	—	158	2	no	—
472	#41	—	158	2	no	—
473	#41	—	158	1	no	—
474	#41	—	158	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	316	2	no	—
483	C₂×D₄	—	316	4	no	—
484	C₂×D₄	—	316	4	no	—
485	C₂×D₄	—	316	4	no	—
486	C₂×D₄	—	79	1	no	—
487	C₂×D₄	—	79	2	no	—
488	C₂×D₄	—	158	4	no	—
489	C₂×D₄	—	158	4	no	—
490	C₂×D₄	—	158	2	no	—
491	C₂×D₄	—	158	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	2	1	no	—
501	Q₁₆	—	2	1	no	—
502	Q₁₆	—	79	2	no	—
503	Q₁₆	—	79	2	no	—
504	Q₁₆	—	158	4	no	—
505	SD₁₆	—	2	2	no	—
506	SD₁₆	—	2	2	no	—
507	SD₁₆	—	79	4	no	—
508	SD₁₆	—	79	4	no	—
509	SD₁₆	—	158	4	no	—
510	SD₁₆	—	158	4	no	—
511	D₈	—	2	1	no	—
512	D₈	—	2	1	no	—
513	D₈	—	79	2	no	—
514	D₈	—	79	2	no	—
515	D₈	—	158	4	no	—
516	M₁₆	—	2	1	no	—
517	M₁₆	—	316	4	no	—
518	M₁₆	—	79	2	no	—
519	M₁₆	—	158	2	no	—
520	M₁₆	—	158	2	no	—
521	M₁₆	—	158	1	no	—
522	M₁₆	—	158	2	no	—
523	M₁₆	—	158	2	no	—
524	M₁₆	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	316	4	no	—
527	C₂×C₈	—	158	1	no	—
528	C₂×C₈	—	158	1	no	—
529	C₂×C₈	—	158	2	no	—
530	C₂×C₈	—	158	1	no	—
531	C₂×C₈	—	158	1	no	—
532	C₂×C₈	—	158	2	no	—
533	C₂×C₈	—	158	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	316	2	no	—
549	C₄²	—	79	2	no	—
550	C₄²	—	158	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	316	4	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	—	158	1	no	—
555	C₂³	#14579206	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	316	4	no	—
559	Q₈	—	79	4	no	—
560	Q₈	—	79	2	no	—
561	Q₈	—	158	1	no	—
562	Q₈	—	158	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	316	4	no	—
568	D₄	—	316	4	no	—
569	D₄	—	316	4	no	—
570	D₄	—	79	4	no	—
571	D₄	—	79	2	no	—
572	D₄	—	158	2	no	—
573	D₄	—	158	4	no	—
574	D₄	—	158	2	no	—
575	D₄	—	158	4	no	—
576	D₄	—	158	1	no	—
577	D₄	—	158	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	316	4	no	—
584	C₂×C₄	—	316	4	no	—
585	C₂×C₄	—	316	4	no	—
586	C₂×C₄	—	632	4	no	—
587	C₂×C₄	—	632	1	no	—
588	C₂×C₄	—	158	2	no	—
589	C₂×C₄	—	158	2	no	—
590	C₂×C₄	—	158	1	no	—
591	C₂×C₄	—	158	4	no	—
592	C₂×C₄	—	158	2	no	—
593	C₂×C₄	—	158	2	no	—
594	C₂×C₄	—	158	4	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	316	2	no	—
603	C₈	—	316	1	no	—
604	C₈	—	158	2	no	—
605	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	632	2	no	—
613	C₂²	—	632	1	no	—
614	C₂²	—	158	2	no	—
615	C₂²	—	158	4	no	—
616	C₂²	—	1264	4	no	—
617	C₂²	#19099035	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19099198	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19099210	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	—	316	2	no	—
624	C₄	—	158	2	no	—
625	C₄	—	158	4	no	—
626	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19099206	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	316	2	no	—
635	C₂	—	316	4	no	—
636	C₂	#23766221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19099197
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1976	C₂
socle	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#23778169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1976	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772318	C₂	semidirect
3. #23772200	C₂	semidirect
4. #23771946	C₂	semidirect
5. #23764294	C₂	semidirect
6. #23763898	C₂	semidirect
7. #23763759	C₂	semidirect
8. #23763451	C₂	semidirect
9. #23763366	C₂	semidirect
10. #23763246	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1976	C₂	semidirect
14. #19099376	C₄	semidirect
16. #19099369	C₄	semidirect
18. #19099364	C₄	semidirect
23. #19099329	C₂²	semidirect
25. #19099031	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579097	C₂²	semidirect
33. #19098581	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
39. #19098557	C₂²	semidirect
40. #19098530	C₂²	semidirect
41. C₂×#14579071	C₂²	semidirect
42. #19098333	C₂²	semidirect
43. #19098327	C₂²	semidirect
44. #19098322	C₂²	semidirect
46. #427×C₇₉	C₂²	semidirect
47. #421×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #410×C₇₉	C₂²	semidirect
49. #405×C₇₉	C₂²	semidirect
50. #14579209	C₂×C₄	semidirect
56. #14579206	C₂×C₄	semidirect
63. #14579192	C₂×C₄	semidirect
67. #14579187	C₂×C₄	semidirect
88. #14579167	C₂×C₄	semidirect
89. #14579167	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
323. #1976	D₇₉	semidirect
330. C₇₉	#22461	semidirect
352. #427	C₂×D₇₉	semidirect
356. #421	C₂×D₇₉	semidirect
362. #410	C₂×D₇₉	semidirect
364. #405	C₂×D₇₉	semidirect
404. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₉	semidirect
407. C₂×SD₁₆	C₄×D₇₉	semidirect
410. C₂×D₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778169	2
#23772318	2
#23772200	2
#23771946	2
#23764294	2
#23763898	2
#23763759	2
#23763451	2
#23763366	2
#23763246	2
C₇₉×#1976	2
#22461	79