Subgroups — #34304242

Order 20224.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099380	—	2	1	no	—
14	#19099380	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19099375	—	2	2	no	—
16	#19099375	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19099368	—	2	1	no	—
18	#19099368	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19099363	—	2	2	no	—
20	#19099363	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579183	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099329	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098686	—	2	2	no	—
27	#19098681	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
29	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
30	C₄×D₆₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19098581	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098580	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098579	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098578	—	2	4	no	—
37	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#104×D₇₉	—	2	4	no	—
39	#19098560	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098536	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098529	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098335	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#416×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#341×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#339×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14579209	—	2	2	no	—
51	#14579208	—	2	2	no	—
52	#14579208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14579207	—	2	2	no	—
54	#14579207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14579206	—	2	2	no	—
56	#14579206	—	4	2	no	—
57	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
60	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₇₉	—	4	2	no	—
62	#14579194	—	2	2	no	—
63	#14579194	—	2	4	no	—
64	#14579194	—	2	4	no	—
65	#14579194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14579189	—	2	2	no	—
67	#14579189	—	2	4	no	—
68	#14579189	—	2	4	no	—
69	#14579189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14579183	—	2	1	no	—
71	#14579183	—	2	1	no	—
72	#14579183	—	2	1	no	—
73	#14579183	—	2	1	no	—
74	#14579183	—	2	4	no	—
75	#14579183	—	2	2	no	—
76	#14579183	—	2	4	no	—
77	#14579183	—	2	2	no	—
78	#14579183	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14579183	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14579183	D₄	1	2	yes	—
81	#14579183	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
86	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11929613	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14579169	—	4	2	no	—
92	#14579167	—	2	4	no	—
93	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
98	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
99	#14579118	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
101	#14579097	—	2	1	no	—
102	#14579097	—	2	1	no	—
103	#14579095	—	2	1	no	—
104	#14579093	—	2	1	no	—
105	#14579089	—	2	2	no	—
106	#14579089	—	2	2	no	—
107	#14579089	—	2	4	no	—
108	#14579088	—	2	4	no	—
109	#14579087	—	2	4	no	—
110	#14579086	—	2	2	no	—
111	#14579083	—	2	2	no	—
112	#14579075	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#131×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#131×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#131×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#131×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#104×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
128	#104×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
129	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#11929625	—	2	4	no	—
136	#11929625	—	4	2	no	—
137	#11929624	—	2	2	no	—
138	#11929624	—	2	2	no	—
139	#11929624	—	2	4	no	—
140	#11929624	—	2	4	no	—
141	#11929624	—	2	2	no	—
142	#11929624	—	2	2	no	—
143	#11929624	—	2	2	no	—
144	#11929624	—	2	2	no	—
145	#11929624	—	4	4	no	—
146	#11929624	—	4	4	no	—
147	#11929624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#11929624	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11929623	—	2	4	no	—
150	#11929623	—	4	4	no	—
151	#11929623	—	4	2	no	—
152	#11929623	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
164	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
167	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
172	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
173	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
174	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
175	Dic₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	Dic₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11929613	—	2	4	no	—
178	#11929613	—	2	4	no	—
179	#11929613	—	2	2	no	—
180	#11929613	—	2	2	no	—
181	#11929613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#11929613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	D₆₃₂	—	2	4	no	—
184	D₆₃₂	—	2	1	no	—
185	D₆₃₂	—	2	1	no	—
186	D₆₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₆₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#11929608	—	2	2	no	—
189	#11929608	—	2	2	no	—
190	#11929607	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
200	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
201	#41×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	D₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
268	D₃₁₆	—	2	2	no	—
269	D₃₁₆	—	2	2	no	—
270	D₃₁₆	—	2	2	no	—
271	D₃₁₆	—	4	4	no	—
272	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
280	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
284	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
304	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇₉	—	2	4	no	—
313	Dic₇₉	—	4	2	no	—
314	Dic₇₉	—	8	2	no	—
315	#22462	—	79	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	D₇₉	—	4	4	no	—
322	D₇₉	—	8	2	no	—
323	#3584	—	79	1	no	—
324	#2957	—	79	1	no	—
325	C₄×#135	—	79	1	no	—
326	#2901	—	79	2	no	—
327	#1976	—	79	1	no	—
328	#1974	—	79	1	no	—
329	#1906	—	79	2	no	—
330	#1881	—	79	2	no	—
331	#1814	—	79	1	no	—
332	#1794	—	79	2	no	—
333	#1764	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₇₉	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#585	—	79	2	no	—
336	#578	—	79	2	no	—
337	#578	—	158	1	no	—
338	#577	—	79	4	no	—
339	#577	—	158	2	no	—
340	#576	—	79	2	no	—
341	#576	—	158	1	no	—
342	#575	—	79	2	no	—
343	#575	—	158	2	no	—
344	C₂×#135	—	79	1	no	—
345	C₂×#135	—	79	1	no	—
346	C₂×#135	—	158	2	no	—
347	#568	—	79	2	no	—
348	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×#41	—	79	2	no	—
350	#444	—	158	2	no	—
351	#443	—	158	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	158	1	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
354	C₄×D₈	—	158	1	no	—
355	C₂×#108	—	79	1	no	—
356	#427	—	79	1	no	—
357	#421	—	79	2	no	—
358	#421	—	79	2	no	—
359	#421	—	79	2	no	—
360	#421	—	158	4	no	—
361	C₂×#104	—	79	2	no	—
362	C₂×#104	—	158	4	no	—
363	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	#416	—	79	2	no	—
365	#416	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#410	—	79	2	no	—
367	#408	—	79	2	no	—
368	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#344	—	79	2	no	—
371	#341	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#339	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	2₋¹⁺⁴	—	79	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	79	4	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
380	C₂×#41	—	316	2	no	—
381	C₂×#41	—	79	2	no	—
382	C₂×#41	—	79	2	no	—
383	C₂×#41	—	158	4	no	—
384	C₂×#41	—	158	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	#137	—	79	4	no	—
387	#137	—	158	4	no	—
388	#137	—	158	4	no	—
389	#137	—	158	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
394	#135	—	79	2	no	—
395	#135	—	79	2	no	—
396	#135	—	79	2	no	—
397	#135	—	79	2	no	—
398	#135	—	158	2	no	—
399	#135	—	158	4	no	—
400	#135	—	158	2	no	—
401	#135	—	158	4	no	—
402	#135	—	158	1	no	—
403	#135	—	158	1	no	—
404	#135	—	158	1	no	—
405	#135	—	158	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
412	C₂×D₈	—	79	1	no	—
413	C₂×D₈	—	79	1	no	—
414	C₂×D₈	—	158	2	no	—
415	#131	—	2	1	no	—
416	#131	—	2	1	no	—
417	#131	—	316	2	no	—
418	#131	—	158	4	no	—
419	#131	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
420	#131	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
430	C₄×D₄	—	316	2	no	—
431	C₄×D₄	—	158	2	no	—
432	#117	—	79	2	no	—
433	#117	—	158	2	no	—
434	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	#108	—	158	1	no	—
438	#108	—	158	1	no	—
439	#107	—	158	1	no	—
440	#106	—	158	1	no	—
441	#104	—	158	4	no	—
442	#104	—	158	4	no	—
443	#104	—	158	4	no	—
444	#104	—	158	2	no	—
445	#104	—	158	2	no	—
446	#104	D₃₁₆	1	2	yes	—
447	#104	D₃₁₆	1	2	yes	—
448	#103	—	2	1	no	—
449	#103	—	158	2	no	—
450	#102	—	2	1	no	—
451	#102	—	158	2	no	—
452	#99	—	316	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
454	#97	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	316	4	no	—
461	#41	—	316	4	no	—
462	#41	—	316	2	no	—
463	#41	—	316	2	no	—
464	#41	—	316	4	no	—
465	#41	—	316	4	no	—
466	#41	—	79	4	no	—
467	#41	—	79	4	no	—
468	#41	—	158	4	no	—
469	#41	—	158	4	no	—
470	#41	—	158	4	no	—
471	#41	—	158	4	no	—
472	#41	—	158	2	no	—
473	#41	—	158	2	no	—
474	#41	—	158	2	no	—
475	#41	—	158	2	no	—
476	#41	—	158	2	no	—
477	#41	—	158	2	no	—
478	#41	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
479	#41	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
485	C₂×Q₈	#11929624	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	316	4	no	—
488	C₂×D₄	—	316	2	no	—
489	C₂×D₄	—	316	4	no	—
490	C₂×D₄	—	316	4	no	—
491	C₂×D₄	—	79	2	no	—
492	C₂×D₄	—	79	2	no	—
493	C₂×D₄	—	158	4	no	—
494	C₂×D₄	—	158	2	no	—
495	C₂×D₄	—	158	4	no	—
496	C₂×D₄	—	158	2	no	—
497	C₂×D₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	79	2	no	—
506	Q₁₆	—	79	2	no	—
507	Q₁₆	—	158	4	no	—
508	Q₁₆	—	158	1	no	—
509	Q₁₆	—	158	1	no	—
510	SD₁₆	—	79	4	no	—
511	SD₁₆	—	79	4	no	—
512	SD₁₆	—	158	4	no	—
513	SD₁₆	—	158	4	no	—
514	SD₁₆	—	158	2	no	—
515	SD₁₆	—	158	2	no	—
516	D₈	—	79	2	no	—
517	D₈	—	79	2	no	—
518	D₈	—	158	4	no	—
519	D₈	—	158	1	no	—
520	D₈	—	158	1	no	—
521	M₁₆	—	2	1	no	—
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	316	4	no	—
526	M₁₆	—	158	2	no	—
527	M₁₆	—	158	2	no	—
528	M₁₆	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
529	M₁₆	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	316	4	no	—
538	C₂×C₈	—	158	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	316	2	no	—
554	C₄²	—	158	2	no	—
555	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	316	4	no	—
559	C₂³	—	158	2	no	—
560	C₂³	—	158	2	no	—
561	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	316	4	no	—
564	Q₈	—	79	4	no	—
565	Q₈	—	158	2	no	—
566	Q₈	—	158	2	no	—
567	Q₈	—	158	2	no	—
568	Q₈	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	1	no	—
572	D₄	—	316	4	no	—
573	D₄	—	316	4	no	—
574	D₄	—	316	2	no	—
575	D₄	—	316	2	no	—
576	D₄	—	316	4	no	—
577	D₄	—	79	4	no	—
578	D₄	—	158	4	no	—
579	D₄	—	158	4	no	—
580	D₄	—	158	2	no	—
581	D₄	—	158	2	no	—
582	D₄	—	158	2	no	—
583	D₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	316	4	no	—
592	C₂×C₄	—	316	4	no	—
593	C₂×C₄	—	316	4	no	—
594	C₂×C₄	—	316	2	no	—
595	C₂×C₄	—	316	2	no	—
596	C₂×C₄	—	316	2	no	—
597	C₂×C₄	—	632	4	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	4	no	—
601	C₂×C₄	—	158	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	316	2	no	—
612	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	316	2	no	—
620	C₂²	—	632	2	no	—
621	C₂²	—	632	2	no	—
622	C₂²	—	158	4	no	—
623	C₂²	—	1264	4	no	—
624	C₂²	#19099037	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	316	2	no	—
632	C₄	—	632	2	no	—
633	C₄	—	158	4	no	—
634	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	316	4	no	—
643	C₂	—	632	2	no	—
644	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1764	C₂
socle	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#23778174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772318	C₂	semidirect
3. C₄×#14579183	C₂	semidirect
4. #23771944	C₂	semidirect
5. #23764298	C₂	semidirect
6. #23764288	C₂	semidirect
7. #23763900	C₂	semidirect
8. #23763763	C₂	semidirect
9. #23763454	C₂	semidirect
10. #23763365	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1764	C₂	semidirect
14. #19099380	C₄	semidirect
16. #19099375	C₄	semidirect
18. #19099368	C₄	semidirect
24. #19099329	C₂²	semidirect
25. C₄×#11929624	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579097	C₂²	semidirect
32. #19098601	C₂²	semidirect
33. #19098581	C₂²	semidirect
35. #19098579	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
39. #19098560	C₂²	semidirect
40. #19098536	C₂²	semidirect
41. #19098529	C₂²	semidirect
42. #19098335	C₂²	semidirect
46. #405×C₇₉	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #341×C₇₉	C₂²	semidirect
49. #339×C₇₉	C₂²	semidirect
52. #14579208	C₂×C₄	semidirect
54. #14579207	C₂×C₄	semidirect
65. #14579194	C₂×C₄	semidirect
69. #14579189	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
117. #131×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
118. #131×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
333. #1764	D₇₉	semidirect
334. C₇₉	#22462	semidirect
368. #405	C₂×D₇₉	semidirect
369. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
371. #341	C₂×D₇₉	semidirect
372. #339	C₂×D₇₉	semidirect
419. #131	C₄×D₇₉	semidirect
420. #131	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778174	2
#23772318	2
C₄×#14579183	2
#23771944	2
#23764298	2
#23764288	2
#23763900	2
#23763763	2
#23763454	2
#23763365	2
C₇₉×#1764	2
#22462	79