Subgroups — #34304243

Order 20224.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099377	—	2	1	no	—
14	#19099376	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19099370	—	2	2	no	—
16	#19099369	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19099365	—	2	1	no	—
18	#19099364	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19099361	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099360	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₇₉	—	2	2	no	—
23	#19099329	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098684	—	2	2	no	—
27	#19098679	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
29	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
30	C₄×D₆₃₂	—	2	1	no	—
31	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098580	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098579	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098579	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098578	—	2	4	no	—
36	C₂×#14579089	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#104×D₇₉	—	2	4	no	—
38	#19098560	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098560	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098537	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098334	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098323	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#408×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14579209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14579208	—	2	2	no	—
52	#14579208	—	2	2	no	—
53	#14579207	—	2	2	no	—
54	#14579207	—	2	2	no	—
55	#14579206	—	4	2	no	—
56	#14579206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
58	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
62	#14579193	—	2	4	no	—
63	#14579192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14579191	—	2	2	no	—
65	#14579190	—	2	4	no	—
66	#14579188	—	2	4	no	—
67	#14579187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14579186	—	2	2	no	—
69	#14579185	—	2	4	no	—
70	#14579184	—	2	2	no	—
71	#14579183	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14579183	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14579183	D₄	1	2	yes	—
74	#14579183	D₄	1	2	yes	—
75	#14579182	—	2	4	no	—
76	#14579181	—	2	4	no	—
77	#14579180	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#11929613	D₄	1	2	yes	—
81	SD₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₈×D₇₉	—	2	2	no	—
84	#14579169	—	2	4	no	—
85	#14579167	—	2	1	no	—
86	#14579167	—	2	1	no	—
87	#14579167	—	4	2	no	—
88	#14579167	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14579167	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
98	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
100	#14579118	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
102	#14579095	—	2	1	no	—
103	#14579093	—	2	1	no	—
104	#14579089	D₄	1	2	yes	—
105	#14579089	D₄	1	2	yes	—
106	#14579088	—	2	4	no	—
107	#14579087	—	2	4	no	—
108	#14579087	—	2	4	no	—
109	#14579086	—	2	2	no	—
110	#14579086	—	2	1	no	—
111	#14579083	—	2	2	no	—
112	#14579083	—	2	1	no	—
113	#14579076	—	4	2	no	—
114	#14579071	—	2	1	no	—
115	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
118	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
119	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
120	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#108×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#108×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
131	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#11929625	—	2	4	no	—
136	#11929625	—	2	4	no	—
137	#11929624	—	2	1	no	—
138	#11929624	—	2	2	no	—
139	#11929624	—	2	1	no	—
140	#11929624	—	2	2	no	—
141	#11929624	—	4	4	no	—
142	#11929624	—	4	2	no	—
143	#11929624	—	4	2	no	—
144	#11929624	—	4	4	no	—
145	#11929624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11929624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11929624	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#11929624	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11929623	—	2	4	no	—
150	#11929623	—	2	4	no	—
151	#11929623	—	4	4	no	—
152	#11929623	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₃₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
164	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
166	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
167	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
172	Dic₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11929614	—	2	4	no	—
175	#11929613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#11929613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	#11929612	—	2	4	no	—
178	#11929611	—	2	4	no	—
179	D₆₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₆₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#11929609	—	2	4	no	—
182	#11929608	—	2	1	no	—
183	#11929608	—	2	1	no	—
184	#11929608	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11929608	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11929607	—	2	2	no	—
187	#11929607	—	2	2	no	—
188	#11929607	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
196	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
214	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
215	SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
216	SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
217	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
219	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
268	D₃₁₆	—	2	1	no	—
269	D₃₁₆	—	2	2	no	—
270	D₃₁₆	—	4	4	no	—
271	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	D₃₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
279	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
280	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
281	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
283	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	Dic₁₅₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
304	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
311	Dic₇₉	—	2	2	no	—
312	Dic₇₉	—	2	4	no	—
313	Dic₇₉	—	8	2	no	—
314	Dic₇₉	—	8	1	no	—
315	#22462	—	79	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	D₇₉	—	4	4	no	—
322	D₇₉	—	4	2	no	—
323	#3584	—	79	1	no	—
324	#2957	—	79	1	no	—
325	C₄×#135	—	79	1	no	—
326	#2901	—	79	2	no	—
327	#1976	—	79	1	no	—
328	#1974	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1906	—	79	2	no	—
330	#1881	—	79	2	no	—
331	#1814	—	79	1	no	—
332	#1794	—	79	2	no	—
333	#1764	—	79	1	no	—
334	C₇₉	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#585	—	79	2	no	—
336	#578	—	79	2	no	—
337	#578	—	158	1	no	—
338	#577	—	79	4	no	—
339	#577	—	158	2	no	—
340	#576	—	79	2	no	—
341	#576	—	158	1	no	—
342	#575	—	79	2	no	—
343	#575	—	158	2	no	—
344	C₂×#135	—	79	1	no	—
345	C₂×#135	—	158	2	no	—
346	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#568	—	79	2	no	—
348	C₂×#131	—	79	1	no	—
349	C₄×#41	—	79	2	no	—
350	#444	—	158	2	no	—
351	#443	—	158	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	158	1	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
354	C₄×D₈	—	158	1	no	—
355	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#427	—	79	1	no	—
357	#421	—	79	2	no	—
358	#421	—	79	2	no	—
359	#421	—	79	2	no	—
360	#421	—	158	4	no	—
361	C₂×#104	—	79	1	no	—
362	C₂×#104	—	158	4	no	—
363	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
364	#416	—	79	1	no	—
365	#416	—	79	2	no	—
366	#410	—	79	2	no	—
367	#408	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
368	#405	—	79	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#344	—	79	2	no	—
371	#341	—	79	1	no	—
372	#339	—	79	1	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	79	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	79	4	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
380	C₂×#41	—	316	2	no	—
381	C₂×#41	—	79	2	no	—
382	C₂×#41	—	79	1	no	—
383	C₂×#41	—	158	4	no	—
384	C₂×#41	—	158	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
386	#137	—	79	4	no	—
387	#137	—	158	4	no	—
388	#137	—	158	4	no	—
389	#137	—	158	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
394	#135	—	2	1	no	—
395	#135	—	2	1	no	—
396	#135	—	2	1	no	—
397	#135	—	2	1	no	—
398	#135	—	79	2	no	—
399	#135	—	79	2	no	—
400	#135	—	79	2	no	—
401	#135	—	79	2	no	—
402	#135	—	158	2	no	—
403	#135	—	158	2	no	—
404	#135	—	158	4	no	—
405	#135	—	158	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
412	C₂×D₈	—	79	1	no	—
413	C₂×D₈	—	158	2	no	—
414	C₂×D₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#131	—	316	2	no	—
416	#131	—	79	2	no	—
417	#131	—	79	2	no	—
418	#131	—	158	4	no	—
419	#131	—	158	1	no	—
420	#131	—	158	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
430	C₄×D₄	—	316	2	no	—
431	C₄×D₄	—	158	2	no	—
432	#117	—	79	2	no	—
433	#117	—	79	1	no	—
434	#117	—	158	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	#108	—	2	1	no	—
438	#108	—	2	1	no	—
439	#107	—	158	1	no	—
440	#106	—	158	1	no	—
441	#104	—	2	2	no	—
442	#104	—	2	2	no	—
443	#104	—	79	2	no	—
444	#104	—	79	2	no	—
445	#104	—	158	4	no	—
446	#104	—	158	4	no	—
447	#104	—	158	4	no	—
448	#103	—	158	1	no	—
449	#103	—	158	2	no	—
450	#102	—	158	1	no	—
451	#102	—	158	2	no	—
452	#99	—	316	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
454	#97	—	158	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	158	1	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	316	4	no	—
463	#41	—	316	2	no	—
464	#41	—	316	2	no	—
465	#41	—	316	4	no	—
466	#41	—	316	4	no	—
467	#41	—	316	4	no	—
468	#41	—	79	2	no	—
469	#41	—	79	4	no	—
470	#41	—	79	2	no	—
471	#41	—	79	4	no	—
472	#41	—	158	4	no	—
473	#41	—	158	4	no	—
474	#41	—	158	4	no	—
475	#41	—	158	4	no	—
476	#41	—	158	2	no	—
477	#41	—	158	2	no	—
478	#41	—	158	1	no	—
479	#41	—	158	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	316	2	no	—
488	C₂×D₄	—	316	4	no	—
489	C₂×D₄	—	316	4	no	—
490	C₂×D₄	—	316	4	no	—
491	C₂×D₄	—	79	1	no	—
492	C₂×D₄	—	79	2	no	—
493	C₂×D₄	—	158	4	no	—
494	C₂×D₄	—	158	4	no	—
495	C₂×D₄	—	158	2	no	—
496	C₂×D₄	—	158	1	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	1	no	—
506	Q₁₆	—	2	1	no	—
507	Q₁₆	—	79	2	no	—
508	Q₁₆	—	79	2	no	—
509	Q₁₆	—	158	4	no	—
510	SD₁₆	—	2	2	no	—
511	SD₁₆	—	2	2	no	—
512	SD₁₆	—	79	4	no	—
513	SD₁₆	—	79	4	no	—
514	SD₁₆	—	158	4	no	—
515	SD₁₆	—	158	4	no	—
516	D₈	—	2	1	no	—
517	D₈	—	2	1	no	—
518	D₈	—	79	2	no	—
519	D₈	—	79	2	no	—
520	D₈	—	158	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	316	4	no	—
524	M₁₆	—	79	2	no	—
525	M₁₆	—	79	2	no	—
526	M₁₆	—	158	1	no	—
527	M₁₆	—	158	1	no	—
528	M₁₆	—	158	2	no	—
529	M₁₆	—	158	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	316	4	no	—
535	C₂×C₈	—	158	1	no	—
536	C₂×C₈	—	158	1	no	—
537	C₂×C₈	—	158	2	no	—
538	C₂×C₈	—	158	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	316	2	no	—
553	C₄²	—	158	1	no	—
554	C₄²	—	158	2	no	—
555	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	316	4	no	—
559	C₂³	—	158	2	no	—
560	C₂³	—	158	1	no	—
561	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	316	4	no	—
565	Q₈	—	79	4	no	—
566	Q₈	—	79	2	no	—
567	Q₈	—	158	1	no	—
568	Q₈	—	158	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	316	4	no	—
574	D₄	—	316	4	no	—
575	D₄	—	316	4	no	—
576	D₄	—	79	4	no	—
577	D₄	—	79	2	no	—
578	D₄	—	158	2	no	—
579	D₄	—	158	4	no	—
580	D₄	—	158	2	no	—
581	D₄	—	158	4	no	—
582	D₄	—	158	1	no	—
583	D₄	—	158	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	316	4	no	—
591	C₂×C₄	—	316	4	no	—
592	C₂×C₄	—	316	2	no	—
593	C₂×C₄	—	316	1	no	—
594	C₂×C₄	—	316	4	no	—
595	C₂×C₄	—	632	4	no	—
596	C₂×C₄	—	158	2	no	—
597	C₂×C₄	—	158	1	no	—
598	C₂×C₄	—	158	4	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	158	2	no	—
611	C₈	—	158	2	no	—
612	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	632	2	no	—
620	C₂²	—	632	1	no	—
621	C₂²	—	158	2	no	—
622	C₂²	—	158	4	no	—
623	C₂²	—	1264	4	no	—
624	C₂²	#19099035	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19099206	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	632	2	no	—
631	C₄	—	632	1	no	—
632	C₄	—	158	2	no	—
633	C₄	—	158	4	no	—
634	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19099198	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19099210	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	316	2	no	—
643	C₂	—	316	4	no	—
644	C₂	#23766221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19099198
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1974	C₂
socle	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#23778169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772316	C₂	semidirect
3. C₄×#14579183	C₂	semidirect
4. #23771944	C₂	semidirect
5. #23764299	C₂	semidirect
6. #23763904	C₂	semidirect
7. #23763765	C₂	semidirect
8. #23763455	C₂	semidirect
9. #23763363	C₂	semidirect
10. #23763237	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1974	C₂	semidirect
14. #19099376	C₄	semidirect
16. #19099369	C₄	semidirect
18. #19099364	C₄	semidirect
23. #19099329	C₂²	semidirect
25. C₄×#11929624	C₂²	semidirect
31. #19098601	C₂²	semidirect
32. #19098580	C₂²	semidirect
34. #19098579	C₂²	semidirect
39. #19098560	C₂²	semidirect
40. #19098537	C₂²	semidirect
41. #19098518	C₂²	semidirect
42. #19098334	C₂²	semidirect
43. #19098328	C₂²	semidirect
44. #19098323	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₇₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #408×C₇₉	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
50. #14579209	C₂×C₄	semidirect
56. #14579206	C₂×C₄	semidirect
63. #14579192	C₂×C₄	semidirect
67. #14579187	C₂×C₄	semidirect
88. #14579167	C₂×C₄	semidirect
89. #14579167	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
328. #1974	D₇₉	semidirect
334. C₇₉	#22462	semidirect
355. C₂×#108	C₂×D₇₉	semidirect
363. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
367. #408	C₂×D₇₉	semidirect
369. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
408. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₉	semidirect
411. C₂×SD₁₆	C₄×D₇₉	semidirect
414. C₂×D₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778169	2
#23772316	2
C₄×#14579183	2
#23771944	2
#23764299	2
#23763904	2
#23763765	2
#23763455	2
#23763363	2
#23763237	2
C₇₉×#1974	2
#22462	79