Subgroups — #34304274

Order 20224.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579208	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099380	—	2	4	no	—
14	#19099380	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579194	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579183	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579169	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098684	—	2	4	no	—
24	#19098674	—	2	1	no	—
25	#19098669	—	2	1	no	—
26	#19098650	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579088	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098573	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098570	—	2	2	no	—
31	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098561	—	2	2	no	—
33	#19098559	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098556	—	2	2	no	—
35	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
36	#103×D₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098327	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098324	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#14579208	—	2	4	no	—
49	#14579208	—	2	4	no	—
50	#14579208	—	4	2	no	—
51	#14579208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929623	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
59	#14579194	—	2	4	no	—
60	#14579194	—	2	16	no	—
61	#14579194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14579183	—	2	8	no	—
63	#14579183	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14579183	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929613	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14579169	—	2	4	no	—
76	#14579169	—	4	2	no	—
77	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
81	#14579126	—	2	2	no	—
82	#14579123	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
84	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14579119	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14579088	—	2	2	no	—
89	#14579087	—	2	4	no	—
90	#14579086	—	2	2	no	—
91	#14579086	—	2	2	no	—
92	#14579085	D₄	1	2	yes	—
93	#14579084	—	2	2	no	—
94	#14579084	—	2	2	no	—
95	#14579084	—	2	2	no	—
96	#14579082	D₄	1	2	yes	—
97	#14579081	—	2	2	no	—
98	#14579079	—	4	2	no	—
99	#14579071	—	2	1	no	—
100	#14579071	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#131×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#108×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#11929624	—	2	2	no	—
118	#11929624	—	2	2	no	—
119	#11929624	—	2	8	no	—
120	#11929624	—	4	4	no	—
121	#11929624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11929624	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11929623	—	2	8	no	—
124	#11929623	—	4	8	no	—
125	#11929623	—	4	8	no	—
126	#11929623	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
148	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
149	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
150	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
151	Dic₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#11929613	—	2	8	no	—
153	#11929613	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	D₆₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11929608	—	2	1	no	—
156	#11929608	—	2	1	no	—
157	#11929607	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
172	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
173	#41×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#41×C₇₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
226	D₃₁₆	—	2	2	no	—
227	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
231	C₄×D₇₉	—	16	2	no	—
232	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
236	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇₉	—	2	4	no	—
261	Dic₇₉	—	4	4	no	—
262	Dic₇₉	—	4	2	no	—
263	Dic₇₉	—	8	1	no	—
264	#22465	—	79	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3289	1	2	yes	—
270	D₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂×#578	—	79	1	no	—
272	C₂×#444	—	79	1	no	—
273	#2952	—	79	1	no	—
274	#2898	—	79	2	no	—
275	#1979	—	79	1	no	—
276	#1971	—	79	1	no	—
277	#1908	—	79	2	no	—
278	#1882	—	79	2	no	—
279	#1815	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1793	—	79	2	no	—
281	#1765	—	79	1	no	—
282	C₇₉	#22465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
284	#578	—	79	8	no	—
285	#578	—	158	4	no	—
286	C₂×#137	—	79	2	no	—
287	C₂×#137	—	158	2	no	—
288	C₂×#135	—	79	1	no	—
289	C₂×#135	—	158	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
292	C₂×#131	—	79	2	no	—
293	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#520	—	79	2	no	—
295	#444	—	158	4	no	—
296	#442	—	158	1	no	—
297	#441	—	158	1	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
299	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#104	—	79	1	no	—
302	C₂×#104	—	79	2	no	—
303	#419	—	79	2	no	—
304	#419	—	158	2	no	—
305	#417	—	79	2	no	—
306	#417	—	158	2	no	—
307	#417	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
308	#416	—	79	1	no	—
309	#416	—	158	2	no	—
310	C₂×#103	—	79	2	no	—
311	C₂×#103	—	158	2	no	—
312	C₂×#101	—	79	2	no	—
313	#405	—	79	1	no	—
314	C₂×#97	—	79	1	no	—
315	#391	—	79	2	no	—
316	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
317	#341	—	79	1	no	—
318	#339	—	79	1	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	316	2	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	79	8	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
323	C₂×#41	—	316	2	no	—
324	C₂×#41	—	79	2	no	—
325	C₂×#41	—	158	2	no	—
326	C₂×#41	—	158	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
331	#137	—	79	8	no	—
332	#137	—	158	16	no	—
333	#137	—	158	4	no	—
334	#135	—	79	4	no	—
335	#135	—	79	4	no	—
336	#135	—	158	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
346	C₂×D₈	—	79	1	no	—
347	#131	—	2	2	no	—
348	#131	—	316	2	no	—
349	#131	—	158	4	no	—
350	#131	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
361	C₄×D₄	—	316	2	no	—
362	C₄×D₄	—	158	2	no	—
363	#117	—	79	1	no	—
364	#117	—	158	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
368	#108	—	2	2	no	—
369	#106	—	2	1	no	—
370	#106	—	2	1	no	—
371	#104	—	158	4	no	—
372	#104	—	158	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	79	2	no	—
375	#103	—	158	2	no	—
376	#103	—	158	2	no	—
377	#103	—	158	2	no	—
378	#103	—	158	2	no	—
379	#103	—	158	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	79	2	no	—
382	#102	—	158	2	no	—
383	#101	—	316	2	no	—
384	#97	—	158	2	no	—
385	#97	—	158	1	no	—
386	C₄×C₈	—	158	1	no	—
387	#95	—	316	2	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	316	4	no	—
391	#41	—	316	8	no	—
392	#41	—	316	4	no	—
393	#41	—	316	8	no	—
394	#41	—	79	4	no	—
395	#41	—	79	4	no	—
396	#41	—	158	8	no	—
397	#41	—	158	8	no	—
398	#41	—	158	2	no	—
399	#41	—	158	2	no	—
400	#41	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
401	#41	#11929625	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	316	2	no	—
417	C₂×D₄	—	79	2	no	—
418	C₂×D₄	—	158	2	no	—
419	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	79	4	no	—
430	Q₁₆	—	158	8	no	—
431	Q₁₆	—	158	4	no	—
432	Q₁₆	—	158	4	no	—
433	SD₁₆	—	79	8	no	—
434	SD₁₆	—	158	8	no	—
435	D₈	—	79	4	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	316	4	no	—
441	M₁₆	—	158	1	no	—
442	M₁₆	—	158	1	no	—
443	M₁₆	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	316	4	no	—
448	C₂×C₈	—	79	2	no	—
449	C₂×C₈	—	158	1	no	—
450	C₂×C₈	—	158	1	no	—
451	C₂×C₈	—	158	1	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
462	C₄²	—	316	2	no	—
463	C₄²	—	158	1	no	—
464	C₄²	—	158	1	no	—
465	C₄²	—	158	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	158	2	no	—
468	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	316	8	no	—
471	Q₈	—	316	2	no	—
472	Q₈	—	316	2	no	—
473	Q₈	—	79	4	no	—
474	Q₈	—	158	4	no	—
475	Q₈	—	158	4	no	—
476	Q₈	—	158	2	no	—
477	Q₈	#14579123	1	2	yes	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	316	8	no	—
482	D₄	—	79	4	no	—
483	D₄	—	158	4	no	—
484	D₄	—	158	4	no	—
485	D₄	—	158	2	no	—
486	D₄	#14579123	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	316	8	no	—
493	C₂×C₄	—	316	2	no	—
494	C₂×C₄	—	316	2	no	—
495	C₂×C₄	—	316	8	no	—
496	C₂×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂×C₄	—	316	1	no	—
498	C₂×C₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄	—	158	4	no	—
500	C₂×C₄	—	158	2	no	—
501	C₂×C₄	—	158	4	no	—
502	C₂×C₄	—	158	4	no	—
503	C₂×C₄	—	1264	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	316	1	no	—
513	C₈	—	158	2	no	—
514	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
515	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	316	2	no	—
520	C₂²	—	316	2	no	—
521	C₂²	—	158	4	no	—
522	C₂²	#19099037	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19099204	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	316	2	no	—
528	C₄	—	316	4	no	—
529	C₄	—	632	1	no	—
530	C₄	—	158	4	no	—
531	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19099204	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	316	4	no	—
539	C₂	#23766220	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23775172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19099197
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
prime radical	C₂×#19099380	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098684	C₂	semidirect
3. #23772283	C₂	semidirect
4. #23771931	C₂	semidirect
5. #23764313	C₂	semidirect
6. #23764269	C₂	semidirect
7. #23763916	C₂	semidirect
8. #23763768	C₂	semidirect
9. #23763357	C₂	semidirect
10. #23763242	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1815	C₂	semidirect
14. #19099380	C₄	semidirect
51. #14579208	C₂×C₄	semidirect
61. #14579194	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. #131×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
279. #1815	D₇₉	semidirect
282. C₇₉	#22465	semidirect
350. #131	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099380	2
C₂×#19098684	2
#23772283	2
#23771931	2
#23764313	2
#23764269	2
#23763916	2
#23763768	2
#23763357	2
#23763242	2
C₇₉×#1815	2
#22465	79