Finite Group Databasebeta

← #34304402

Subgroups — #34304402

Order 20224.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099209C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D316C212yesmaximal, complemented
3#23764385C212yesmaximal, complemented
4#23763850C214yesmaximal, complemented
5#23763473C212yesmaximal, complemented
6#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×D79C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929624C411yescharacteristic, complemented
10C23×D316C2211yescharacteristic
11#19099209—22no—
12#19099209—24no—
13#19099209—22no—
14C2×#14579149C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579146C412yescomplemented
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579135C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579134C412yescomplemented
19C2×#14579129C2212yes—
20C2×C4×D316—22no—
21C2×C4×D316C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊C4×D79C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D79C2214yes—
24C2×#14579076C2212yes—
25#19098465—22no—
26#19098441—24no—
27#19098423C2212yes—
28#19098418C2214yes—
29#19098330C2212yes—
30#19098329C2214yes—
31#19098329C2214yes—
32C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#99×C79C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
35#342×C79C2211yescharacteristic
36#342×C79C2211yescharacteristic
37C24×D79C2312yes—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929624—22no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—44no—
42C22×Dic158C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D316—44no—
44C22×D316C2×C411yescharacteristic
45C22×D316C2×C412yes—
46C22×D316C2×C411yescharacteristic
47C22×D316D412yes—
48C22×D316D414yes—
49C22×D316D412yes—
50C22×C22⋊D79C2×C412yescomplemented
51C22×C22⋊D79C2×C412yescomplemented
52C22×C4×D79—24no—
53C22×C4×D79C2×C412yescomplemented
54C22×C4×D79C2×C412yescomplemented
55#14579149—22no—
56#14579149—22no—
57#14579146—24no—
58#14579146—24no—
59#14579140—22no—
60#14579140—22no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579134—24no—
64#14579134—24no—
65#14579129—24no—
66#14579129—24no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—48no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×Dic79⋊C4C2×C412yescomplemented
74C2×C22⋊Dic79C2314yes—
75C2×C22⋊Dic79C2312yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yescomplemented
80C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yescomplemented
81C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yescomplemented
82C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22⋊C4×D79—24no—
84C22⋊C4×D79—24no—
85C22⋊C4×D79—28no—
86C22⋊C4×D79—44no—
87#14579076—42no—
88C79⋊#95—22no—
89C22×D4×C79C2311yescharacteristic
90C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C4×D4×C79—22no—
93C4×D4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
99C2×C42×C79—22no—
100C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C79—24no—
102#95×C79—22no—
103C23×D79—24no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—22no—
106C23×D79—44no—
107C23×D79—82no—
108C23×D79C22×C412yes—
109C23×D79C22×C412yes—
110C23×D79C2×D414yes—
111C23×D79C2×D414yes—
112#11929624—44no—
113#11929624—48no—
114#11929624—44no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—28no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316—48no—
124C2×D316C22⋊C412yes—
125C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D316C22⋊C414yes—
127C2×D316C22⋊C412yes—
128C2×D316C22⋊C414yes—
129C2×D316C22⋊C412yes—
130C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—44no—
135C2×C22⋊D79—82no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79C22×C412yes—
138C22×Dic79C22×C412yes—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—48no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79—48no—
146C2×C4×D79—84no—
147C2×C4×D79—82no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—44no—
151Dic79⋊C4—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—48no—
161(C2×D79)⋊C4—48no—
162(C2×D79)⋊C4—84no—
163C24×C79C22×C411yescharacteristic
164C24×C79C2411yescharacteristic
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79#4114yescomplemented
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—44no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79C23×C411yescharacteristic
200C23×C79C22×D412yes—
201C23×C79C2×#4112yes—
202C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C792−1+411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—24no—
207C22×D79—24no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—24no—
211C22×D79—24no—
212C22×D79—28no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—44no—
216C22×D79—44no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—84no—
221C22×D79—88no—
222C22×D79—84no—
223C22×D79C2×C22⋊C414yes—
224C22×D79C2×C22⋊C412yes—
225C22×D79C2×C22⋊C412yes—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—84no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—44no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79—44no—
260D316—28no—
261D316—24no—
262D316—24no—
263D316—22no—
264D316—42no—
265D316—44no—
266D316#9914yescomplemented
267C4×D79—44no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—816no—
272Dic158—42no—
273Dic158—42no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C79C4×#4111yescharacteristic
288C22×C79#52011yescharacteristic
289C22×C79#54612yes—
290C22×C79#54712yes—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—24no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—24no—
297C2×D79—24no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—48no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—44no—
302C2×D79—48no—
303C2×D79—84no—
304C2×D79—84no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79C2×#9914yes—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—44no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—82no—
315C4×C79C2×#9912yes—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—84no—
319#22476—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—22no—
321C2×C79—22no—
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—81no—
325C2×C79#233911yescharacteristic
326C2×C79C22×#9911yescharacteristic
327C2×C79#288311yescharacteristic
328D79—24no—
329D79—42no—
330D79—44no—
331C2×#546—791no—
332D4×C22⋊C4—792no—
333#1996—792no—
334#1898—794no—
335#1819—792no—
336#1799—791no—
337C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
338C2×#342—792no—
339C79#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—791no—
341C23×D4—791no—
342#546—1584no—
343#546—1582no—
344#546—1582no—
345C2×#124—791no—
346C2×#123—792no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×#121—791no—
349C2×#121—792no—
350C2×#120—792no—
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4—1582no—
353C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
354C22×C22⋊C4—794no—
355C22×C22⋊C4—792no—
356C2×#99—792no—
357C2×#99C2×D7912yes—
358#390—1582no—
359#386—1584no—
360#380—792no—
361#379—794no—
362C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
363#342—792no—
364#342—794no—
365#342—794no—
366#342C2×D7911yescharacteristic
367#342C2×D7911yescharacteristic
368C25—792no—
369C2×#41—3164no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—791no—
374C22×D4—3164no—
375C22×D4—792no—
376C22×D4—792no—
377C22×D4—792no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—794no—
381C22×D4—792no—
382C22×D4—792no—
383C22×D4C22×D7911yescharacteristic
384C23×C4—792no—
385C23×C4—792no—
386C23×C4—1584no—
387C23×C4C4×D7911yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22×D7911yescharacteristic
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#123—1584no—
392#123—1584no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395#121—1584no—
396#121—1584no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#120—1584no—
400#120—1584no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—3168no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1581no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—792no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C4—3164no—
412C2×C22⋊C4—792no—
413C2×C22⋊C4—792no—
414C2×C22⋊C4—792no—
415C2×C22⋊C4—792no—
416C2×C22⋊C4—792no—
417C2×C22⋊C4—794no—
418C2×C22⋊C4—1584no—
419C2×C22⋊C4—1584no—
420C2×C22⋊C4—1584no—
421C2×C22⋊C4—1584no—
422C2×C22⋊C4—1588no—
423C2×C22⋊C4—1584no—
424C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic, complemented
425C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
426C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
428C2×C42—22no—
429C2×C42C4×D7911yescharacteristic, complemented
430#99—24no—
431#99—3162no—
432#95—22no—
433#95—1582no—
434C24—3164no—
435C24—792no—
436C24—794no—
437C24—792no—
438C24—794no—
439C24—6322no—
440C24—1584no—
441C24—1582no—
442C24—1582no—
443C24C2×C4×D7911yescharacteristic
444C24C23×D7911yescharacteristic
445#41—3164no—
446#41—3168no—
447#41—3164no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—3168no—
459C2×D4—3164no—
460C2×D4—794no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—794no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—6322no—
468C2×D4—1588no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1584no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—3168no—
480C22×C4—3164no—
481C22×C4—3168no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—6324no—
485C22×C4—6322no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7912yes—
497C22×C4D4×D7912yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3164no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3168no—
509C22⋊C4—3168no—
510C22⋊C4—6324no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4#1192962414yescomplemented
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—44no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—3164no—
531C23—3162no—
532C23—3164no—
533C23—3164no—
534C23—3162no—
535C23—3162no—
536C23—792no—
537C23—794no—
538C23—792no—
539C23—6328no—
540C23—6324no—
541C23—6324no—
542C23—1588no—
543C23—1584no—
544C23—1584no—
545C23—1584no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23—1584no—
549C23—1584no—
550C23—1582no—
551C23—1582no—
552C23C22×C4×D7911yescharacteristic
553C23C2×D4×D7912yes—
554C23C2×#1192962412yes—
555C23#1457920711yescharacteristic
556C23#1457920811yescharacteristic
557Q8—3162no—
558Q8—3162no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—3162no—
562D4—3164no—
563D4—3164no—
564D4—3164no—
565D4—794no—
566D4—6324no—
567D4—1584no—
568D4—1588no—
569D4—1582no—
570D4—1584no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3164no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—63216no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
604C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—3168no—
618C22—3168no—
619C22—3164no—
620C22—3164no—
621C22—794no—
622C22—6324no—
623C22—6324no—
624C22—6322no—
625C22—6322no—
626C22—1582no—
627C22—1584no—
628C22—1582no—
629C22—1584no—
630C22—1584no—
631C22—1582no—
632C22—1582no—
633C22—1582no—
634C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
635C22C4×#1192962411yescharacteristic
636C22#1909904311yescharacteristic
637C22#1909920912yes—
638C22#1909921812yes—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—6324no—
649C4#99×D7912yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—3164no—
656C2—3162no—
657C2—1584no—
658C2#2376623111yescharacteristic
659C2C2×#99×D7911yescharacteristic
660C2#2377185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099209C2
cosocleC24×C79C24
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#22476
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D316C2semidirect
3. #23764385C2semidirect
4. #23763850C2semidirect
5. #23763473C2semidirect
6. #23763388C2semidirect
7. #342×D79C2semidirect
8. C4×#99×C79C2semidirect
9. C22×#11929624C4semidirect
14. C2×#14579149C4semidirect
15. C2×#14579146C4semidirect
17. C2×#14579135C4semidirect
18. C2×#14579134C4semidirect
21. C2×C4×D316C4semidirect
42. C22×Dic158C2×C4semidirect
50. C22×C22⋊D79C2×C4semidirect
51. C22×C22⋊D79C2×C4semidirect
53. C22×C4×D79C2×C4semidirect
54. C22×C4×D79C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
73. C2×Dic79⋊C4C2×C4semidirect
79. C2×(C2×D79)⋊C4C2×C4semidirect
80. C2×(C2×D79)⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×(C2×D79)⋊C4C2×C4semidirect
82. C2×(C2×D79)⋊C4C2×C4semidirect
90. C23×C4×C79C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C79C2×C4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C79C2×C4semidirect
100. C2×C42×C79C2×C4semidirect
188. C22⋊C4×C79#41semidirect
266. D316#99semidirect
337. C4×#99D79semidirect
339. C79#22476semidirect
387. C23×C4C4×D79semidirect
410. C2×C4⋊C4C4×D79semidirect
424. C2×C22⋊C4C4×D79semidirect
429. C2×C42C4×D79semidirect
519. C22⋊C4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992092
C22⋊C4×D3162
#237643852
#237638502
#237634732
#237633882
#342×D792
C4×#99×C792
#2247679