Finite Group Databasebeta

← #34304425

Subgroups — #34304425

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099214C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D79C212yesmaximal, complemented
3#23764387C212yesmaximal, complemented
4#23763863C212yesmaximal, complemented
5#23763862C212yesmaximal, complemented
6#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#343×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C412yes—
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099214—22no—
15#19099214—22no—
16#19099214—22no—
17#19099214—22no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579146C412yes—
20C2×#14579144C412yes—
21C2×#14579139C412yes—
22C2×#14579136C2211yescharacteristic
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
27#19098639—22no—
28#19098634—22no—
29#19098632—22no—
30C8×C22⋊D79—22no—
31#19098586C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34#19098527C2212yes—
35#19098526C2212yes—
36M16×Dic79C2212yes—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42C22×M16×C79C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#343×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2212yes—
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—48no—
52C22×Dic158C2×C412yes—
53C22×D316C2×C412yes—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D79C2×C412yes—
57C22×C4×D79C2×C412yes—
58C22×C4×D79C2×C412yes—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2312yes—
62C2×#11929607—22no—
63M16×D79—24no—
64M16×D79—42no—
65C2×C8×D79—22no—
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579146—24no—
69#14579146—24no—
70#14579144—24no—
71#14579144—24no—
72#14579139—24no—
73#14579139—24no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80C4×C22⋊D79D412yes—
81C4×C22⋊D79D412yes—
82C4×C22⋊D79D412yes—
83C4×C22⋊D79D412yes—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579077—24no—
99#14579077—42no—
100C22⋊(C79⋊C8)—22no—
101C22⋊(C79⋊C8)—22no—
102(C2×D79)⋊C8—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579071—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C23×C4×C79C2×C412yes—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79—22no—
109C2×M16×C79—24no—
110C2×M16×C79—42no—
111C2×M16×C79C2312yes—
112C2×M16×C79C2312yes—
113C22×C8×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79—22no—
115C2×C4⋊C4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79C22×C411yescharacteristic
120C23×D79C22×C412yes—
121#11929624—48no—
122#11929624—48no—
123#11929624—48no—
124#11929624—48no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—44no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—44no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic79C22×C412yes—
146C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158#11929608—22no—
159#11929608—22no—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162#11929607—44no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C8×D79—44no—
166C4⋊Dic79—22no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
170Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
171C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
172C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
177(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
178C4×Dic79C2×D412yes—
179C4×Dic79C2×D412yes—
180C24×C79C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—44no—
187C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C79C22×C412yes—
189C22×C4×C79C22×C412yes—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193M16×C79—22no—
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196M16×C79—44no—
197M16×C79#4114yescomplemented
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—44no—
201C4⋊C4×C79—24no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C79C23×C411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C79C22×D412yes—
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C22⋊D79—22no—
240C22⋊D79—22no—
241C22⋊D79—22no—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79#10014yescomplemented
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D316—44no—
256D316—44no—
257D316—42no—
258D316—42no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—44no—
266C4×D79—44no—
267Dic158—44no—
268Dic158—44no—
269C8×C79—24no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79C2×#10012yes—
283C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C79C4×#4111yescharacteristic
285C22×C79#52011yescharacteristic
286C2×D79—21no—
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—21no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79C2×#10012yes—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79#54612yes—
303C4×C79#54712yes—
304Dic79—22no—
305Dic79—21no—
306Dic79—22no—
307Dic79—42no—
308Dic79C2×#10012yes—
309#22479—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—22no—
313C2×C79—41no—
314C2×C79#233911yescharacteristic
315C2×C79C22×#10011yescharacteristic
316C2×C79#288911yescharacteristic
317D79—22no—
318D79—41no—
319D79—82no—
320C2×#547—791no—
321D4×M16—792no—
322#1997—792no—
323#1900—792no—
324#1900—792no—
325#1821—791no—
326#1821—791no—
327#1800—791no—
328C4×#100—791no—
329C2×#343—791no—
330C2×#343D7911yescharacteristic, complemented
331C79#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—792no—
333C22×M16—792no—
334C22×M16C2×D7912yes—
335#547—1582no—
336#547—1582no—
337#547—1582no—
338#547—1582no—
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C2×#123—792no—
341C2×#123—792no—
342C2×C22⋊Q8—792no—
343C2×#121—791no—
344C2×#121—791no—
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C22×C4⋊C4—791no—
348C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
349#436—1582no—
350#435—1582no—
351#435—1582no—
352C8×D4—1582no—
353#423—792no—
354C2×#100—792no—
355C2×#100—792no—
356#407—792no—
357#407—792no—
358C4×M16—792no—
359#343—792no—
360#343—792no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343—792no—
364#343C2×D7911yescharacteristic
365#343C2×D7912yes—
366#343C2×D7911yescharacteristic
367C2×#41—3168no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1582no—
372C22×Q8—792no—
373C22×D4—792no—
374C22×D4—791no—
375C22×D4—792no—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—792no—
378C23×C4—792no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4C4×D7912yes—
381C23×C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×M16—22no—
383C2×M16—24no—
384C2×M16—42no—
385C2×M16—3162no—
386C2×M16—792no—
387C2×M16—792no—
388C2×M16—1582no—
389C2×M16—1584no—
390C2×M16C22×D7912yes—
391C2×M16C22×D7912yes—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—1582no—
394C4⋊Q8—1582no—
395C4⋊Q8—1582no—
396#123—1584no—
397#123—1584no—
398#123—1584no—
399#123—1584no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8—1584no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—792no—
408C4×D4—792no—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—792no—
416C2×C4⋊C4—792no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—791no—
424C2×C22⋊C4—791no—
425C2×C22⋊C4—792no—
426C2×C22⋊C4—792no—
427C2×C22⋊C4—792no—
428C2×C42—791no—
429C4⋊C8—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#100—3162no—
432#100—1584no—
433C22⋊C8—1582no—
434C22⋊C8—1582no—
435C22⋊C8—1582no—
436C22⋊C8—1582no—
437#97—1582no—
438C4×C8—1582no—
439C24—792no—
440C24—791no—
441C24C2×C4×D7911yescharacteristic
442#41—3168no—
443#41—3168no—
444#41—3168no—
445#41—3168no—
446C2×Q8—3164no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—3164no—
471C22×C4—3164no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7912yes—
487C22×C4C2×C4×D7912yes—
488C22×C4D4×D7912yes—
489C22×C4D4×D7912yes—
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—44no—
495M16—3164no—
496M16—1582no—
497M16—1582no—
498M16—1582no—
499M16—1582no—
500M16#1192962414yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—3164no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—792no—
516C22⋊C4—792no—
517C22⋊C4—792no—
518C22⋊C4—792no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—3161no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—791no—
532C23—791no—
533C23—1582no—
534C23—1582no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
541C23C22×C4×D7911yescharacteristic
542Q8—3164no—
543Q8—3164no—
544D4—3164no—
545D4—3164no—
546D4—3164no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—794no—
551D4—1582no—
552D4—1582no—
553D4—1582no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3164no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—791no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
585C2×C4C2×D4×D7912yes—
586C2×C4C2×#1192962412yes—
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C2×C4#1457920911yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—3162no—
592C8—3162no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—792no—
608C22—6322no—
609C22—6322no—
610C22—1581no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22#100×D7912yes—
616C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
617C22C4×#1192962411yescharacteristic
618C22#1909904411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—3162no—
623C4—792no—
624C4—1582no—
625C4—1581no—
626C4—1582no—
627C4#1909920312yes—
628C4#1909921412yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—3161no—
634C2—6322no—
635C2—1582no—
636C2#2376622711yescharacteristic
637C2C2×#100×D7911yescharacteristic
638C2#2377188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#343×C79C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099214C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#343D79
hypocenterC79#22479
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D79C2semidirect
3. #23764387C2semidirect
4. #23763863C2semidirect
5. #23763862C2semidirect
6. #23763480C2semidirect
7. #23763479C2semidirect
8. #23763391C2semidirect
9. #23763191C2semidirect
10. #343×D79C2semidirect
11. C2×#343×C79C2semidirect
197. M16×C79#41semidirect
244. C22⋊D79#100semidirect
330. C2×#343D79semidirect
331. C79#22479semidirect
500. M16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992142
M16×C22⋊D792
#237643872
#237638632
#237638622
#237634802
#237634792
#237633912
#237631912
#343×D792
C2×#343×C792
#2247979