Finite Group Databasebeta

← #34304427

Subgroups — #34304427

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic
2M16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763862C212yesmaximal, complemented
6#23763862C212yesmaximal, complemented
7#23763479C212yesmaximal, complemented
8#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C412yes—
13C2×M16×D79C2212yes—
14C2×M16×D79C2212yes—
15#19099216—21no—
16#19099216—21no—
17#19099216—22no—
18#19099216—22no—
19#19099216—21no—
20#19099216—21no—
21C2×#14579146C414yes—
22C2×#14579137C412yes—
23C2×#14579136C2212yes—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
27#19098642—21no—
28#19098640—21no—
29#19098636—22no—
30#19098633—22no—
31C8×D316—21no—
32#19098628—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579077C2211yescharacteristic
35C2×#14579077C2211yescharacteristic
36C2×#14579077C2212yes—
37#19098526C2212yes—
38#19098526C2212yes—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098332C2212yes—
41#19098332C2212yes—
42#19098331C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44#19098331C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#343×C79C2212yes—
49#343×C79C2212yes—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—24no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—48no—
54C22×D316C2×C411yescharacteristic
55C22×D316C2×C414yes—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79C2×C414yes—
58C22×C4×D79C2×C412yes—
59C22×C4×D79C2312yes—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929608C2312yes—
62C2×#11929608C2311yescharacteristic
63C2×#11929607—22no—
64C2×#11929607—22no—
65M16×D79—24no—
66M16×D79—24no—
67M16×D79—42no—
68M16×D79—42no—
69C2×C8×D79—22no—
70C2×C8×D79—22no—
71#14579146—24no—
72#14579146—24no—
73#14579146—24no—
74#14579146—24no—
75#14579137—24no—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316D411yescharacteristic
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316D412yes—
89C4×D316D412yes—
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104#14579077—22no—
105#14579077—22no—
106#14579077—42no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108(C2×D79)⋊C8—22no—
109(C2×D79)⋊C8—22no—
110(C2×D79)⋊C8—22no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C22×Q8×C79C2×C412yes—
114C2×M16×C79C2312yes—
115C2×M16×C79C2311yescharacteristic
116C2×M16×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79—21no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126#97×C79—21no—
127C4×C8×C79—21no—
128C23×D79C22×C412yes—
129C23×D79C22×C412yes—
130#11929625—416no—
131#11929625—48no—
132#11929625—48no—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—24no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—48no—
143C2×D316C22⋊C412yes—
144C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic79C22×C412yes—
147C22×Dic79C22×C412yes—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—48no—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929608—21no—
163#11929608—22no—
164#11929608—21no—
165#11929608—22no—
166#11929608—21no—
167#11929608#4112yescomplemented
168#11929607—44no—
169#11929607—44no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C8×D79—44no—
174C8×D79—44no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—44no—
193C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C79C22×C414yes—
195C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197M16×C79—21no—
198M16×C79—22no—
199M16×C79—21no—
200M16×C79—22no—
201M16×C79—21no—
202M16×C79#4112yescomplemented
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C23×C79C23×C411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—24no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79C2×C22⋊C412yes—
225C22×D79C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C79—44no—
227Q8×C79—44no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248D316—24no—
249D316—22no—
250D316—48no—
251D316—48no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316#10014yescomplemented
257C4×D79—22no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—44no—
266C4×D79—48no—
267C4×D79—48no—
268C4×D79—44no—
269C8×C79—22no—
270C8×C79—42no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—22no—
273C79⋊C8—42no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C79C4×#4111yescharacteristic
279C22×C79#52011yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—44no—
286C2×D79—44no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—82no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79C2×#10014yes—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—44no—
297C4×C79C2×#10012yes—
298C4×C79#54611yescharacteristic
299C4×C79#54611yescharacteristic
300C4×C79#54711yescharacteristic
301C4×C79#54711yescharacteristic
302Dic79—22no—
303Dic79—22no—
304Dic79—42no—
305#22479—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79#233911yescharacteristic
309C2×C79C22×#10011yescharacteristic
310C2×C79#288911yescharacteristic
311D79—24no—
312D79—42no—
313D79—82no—
314C2×#547—791no—
315D4×M16—791no—
316D4×M16—791no—
317#1997—791no—
318#1997D7911yescharacteristic, complemented
319#1900—792no—
320#1900—792no—
321#1821—792no—
322#1800—791no—
323C4×#100—791no—
324C2×#343—792no—
325C79#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—792no—
327C22×M16—792no—
328C22×M16—792no—
329#547—1581no—
330#547—1581no—
331#547—1582no—
332#547—1582no—
333#547—1581no—
334#547—1581no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#123—794no—
337C2×C22⋊Q8—792no—
338C2×#121—792no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341C22×C4⋊C4—792no—
342#436—1581no—
343#436—1581no—
344#435—1582no—
345#435—1582no—
346C8×D4—1581no—
347C8×D4—1581no—
348#423—791no—
349#423C2×D7911yescharacteristic
350C2×#100—792no—
351C2×#100—791no—
352C2×#100—791no—
353#407—792no—
354#407—792no—
355C4×M16—791no—
356C4×M16C2×D7911yescharacteristic
357#343—792no—
358#343—791no—
359#343—791no—
360#343—792no—
361#343—792no—
362#343C2×D7912yes—
363#343C2×D7912yes—
364C2×#41—3168no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41—1584no—
367C2×#41—1582no—
368C22×Q8C4×D7912yes—
369C22×D4—794no—
370C22×D4—791no—
371C22×D4—791no—
372C23×C4—794no—
373C23×C4—792no—
374C23×C4—792no—
375C2×M16—3162no—
376C2×M16—3162no—
377C2×M16—791no—
378C2×M16—792no—
379C2×M16—791no—
380C2×M16—1582no—
381C2×M16—1582no—
382C2×M16—1584no—
383C2×M16—1584no—
384C2×M16C22×D7912yes—
385C2×M16C22×D7911yescharacteristic
386C2×M16C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8—1582no—
388C22×C8—1582no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393#123—1584no—
394#123—1584no—
395#123—1584no—
396#123—1584no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—792no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—794no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
422C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
423C2×C22⋊C4—792no—
424C2×C22⋊C4—792no—
425C2×C22⋊C4—794no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431#100—3162no—
432#100—1582no—
433#100—1582no—
434C22⋊C8—1582no—
435C22⋊C8—1582no—
436C22⋊C8—1582no—
437C22⋊C8—1582no—
438#97—21no—
439#97—1581no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—1581no—
442C24—792no—
443C24—792no—
444#41—3168no—
445#41—31616no—
446#41—3168no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×D4—3168no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—3168no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7914yes—
481C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C23×D7911yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—21no—
488M16—3164no—
489M16—3164no—
490M16—792no—
491M16—1581no—
492M16—1582no—
493M16—1582no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496M16#1192962512yescomplemented
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—3164no—
501C2×C8—3164no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1581no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—792no—
517C22⋊C4—792no—
518C22⋊C4—792no—
519C22⋊C4—792no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42D4×D7911yescharacteristic
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—792no—
532C23—792no—
533C23—1584no—
534C23—1582no—
535C23—1582no—
536C23—1582no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23C22×C4×D7911yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542D4—3168no—
543D4—3168no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—794no—
549D4—1584no—
550D4—1582no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—3164no—
556C2×C4—3168no—
557C2×C4—3168no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C2×C4#1457920911yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—3162no—
587C8—3161no—
588C8—1582no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—3164no—
592C22—3164no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—794no—
597C22—6322no—
598C22—6322no—
599C22—1582no—
600C22—1582no—
601C22—1582no—
602C22—1582no—
603C22—1582no—
604C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
605C22C4×#1192962511yescharacteristic
606C22#1909904511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—3162no—
612C4—1582no—
613C4—1582no—
614C4#100×D7912yes—
615C4#1909920411yescharacteristic
616C4#1909920611yescharacteristic
617C4#1909921511yescharacteristic
618C4#1909921611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3162no—
622C2—6322no—
623C2—1584no—
624C2#2376622911yescharacteristic
625C2C2×#100×D7911yescharacteristic
626C2#2377188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099216C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#22479
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D316C2semidirect
3. #23772135C2semidirect
4. #23764390C2semidirect
5. #23763862C2semidirect
6. #23763862C2semidirect
7. #23763479C2semidirect
8. #23763389C2semidirect
9. C4×#14579077C2semidirect
10. #343×D79C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
167. #11929608#41semidirect
202. M16×C79#41semidirect
256. D316#100semidirect
318. #1997D79semidirect
325. C79#22479semidirect
496. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
M16×D3162
#237721352
#237643902
#237638622
#237634792
#237633892
C4×#145790772
#343×D792
C79×#19972
#2247979