Finite Group Databasebeta

← #34304438

Subgroups — #34304438

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099252C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D79C212yesmaximal
3#23764391C212yesmaximal, complemented
4#23763868C212yesmaximal, complemented
5#23763867C212yesmaximal, complemented
6#23763483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79C2212yes—
13#19099252—22no—
14#19099252—22no—
15#19099252—22no—
16#19099252—22no—
17C2×#14579154C412yes—
18C2×#14579153C412yes—
19C2×#14579152C2211yescharacteristic
20C2×#14579143C412yes—
21C2×#14579141C2211yescharacteristic
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
25C2×#14579118C412yes—
26C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
27#19098639—22no—
28#19098634—22no—
29#19098632—22no—
30C8×C22⋊D79—22no—
31#19098586C2212yes—
32C2×#14579079C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34#19098527C2212yes—
35#19098526C2212yes—
36M16×Dic79C2212yes—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42C22×M16×C79C2212yes—
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44#343×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2212yes—
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D79C2×C412yes—
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C2×#11929608C2312yes—
52C2×#11929608C2312yes—
53C2×#11929607—22no—
54M16×D79—24no—
55M16×D79—42no—
56C2×C8×D79—22no—
57#14579154—24no—
58#14579154—24no—
59#14579153—24no—
60#14579153—24no—
61#14579152—22no—
62#14579152—22no—
63#14579143—24no—
64#14579143—24no—
65#14579141—22no—
66#14579141—22no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579126—22no—
70#14579126—22no—
71C4×C22⋊D79D412yes—
72C4×C22⋊D79D412yes—
73C4×C22⋊D79D412yes—
74C4×C22⋊D79D412yes—
75#14579118—22no—
76#14579118—22no—
77#14579118—22no—
78#14579118—22no—
79C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
83C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
85C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2×C412yes—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8—22no—
97#14579079—24no—
98#14579079—42no—
99C22⋊(C79⋊C8)—22no—
100C22⋊(C79⋊C8)—22no—
101(C2×D79)⋊C8—22no—
102(C2×D79)⋊C8—22no—
103#14579071—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×M16×C79—22no—
107C2×M16×C79—24no—
108C2×M16×C79—42no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C2×M16×C79C2312yes—
111C22×C8×C79—22no—
112#117×C79—22no—
113#117×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
117C2×C42×C79C2×C412yes—
118C23×D79C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
126C22×Dic79C22×C412yes—
127C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic79C22×C412yes—
129C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79C2×D412yes—
138C2×C4×D79C2×D412yes—
139#11929608—22no—
140#11929608—22no—
141#11929608—22no—
142#11929608—22no—
143#11929607—44no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C8×D79—44no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—22no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
157Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164(C2×D79)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165(C2×D79)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166(C2×D79)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79C2×D412yes—
170C4×Dic79C2×D412yes—
171C24×C79C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C79C22×C412yes—
177C22×C4×C79C22×C412yes—
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181M16×C79—22no—
182M16×C79—22no—
183M16×C79—22no—
184M16×C79—44no—
185M16×C79#4114yes—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—44no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—24no—
192C42×C79—22no—
193C42×C79—22no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79C2×C22⋊C412yes—
199C23×C79C23×C411yescharacteristic
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D412yes—
219C2×C4×C79C2×#4112yes—
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
222C22⋊D79—24no—
223C22⋊D79—42no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
237C4×D79—22no—
238C4×D79—22no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—44no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245C8×C79—24no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C79⋊C8—42no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C79C4×#4111yescharacteristic
258C22×C79#52011yescharacteristic
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79#41312yes—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79#54612yes—
272C4×C79#54712yes—
273Dic79—22no—
274Dic79—22no—
275Dic79—21no—
276Dic79—21no—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279#22480—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—42no—
283C2×C79#233911yescharacteristic
284C2×C79C2×#41311yescharacteristic
285C2×C79#288911yescharacteristic
286D79—22no—
287D79—41no—
288C2×#552—791no—
289D4×M16—792no—
290#1998—792no—
291#1901—792no—
292#1901—792no—
293#1822—791no—
294#1821—791no—
295#1801—791no—
296C4×#101—791no—
297#1742D7911yescharacteristic, complemented
298C2×#343—791no—
299C79#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—792no—
301C22×M16C2×D7912yes—
302#552—1582no—
303#552—1582no—
304#552—1582no—
305#552—1582no—
306C2×#126—792no—
307C2×#125—791no—
308C2×#125—792no—
309C2×#123—792no—
310C2×C22⋊Q8—791no—
311C2×C22⋊Q8—791no—
312C2×C4×Q8—791no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×#117—792no—
315C2×#117C2×D7911yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—791no—
317#436—1582no—
318#435—1582no—
319#435—1582no—
320C8×D4—1582no—
321#423—792no—
322C2×#101—792no—
323C2×#101—792no—
324#407—792no—
325#407—792no—
326C4×M16—792no—
327#343—792no—
328#343—792no—
329#343—791no—
330#343—791no—
331#343—792no—
332#343C2×D7911yescharacteristic
333#343C2×D7912yes—
334#343C2×D7911yescharacteristic
335C22×Q8—791no—
336C22×D4—791no—
337C23×C4—792no—
338C23×C4—791no—
339C23×C4C22×D7911yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16—3162no—
344C2×M16—792no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16—1582no—
347C2×M16—1584no—
348C2×M16C22×D7912yes—
349C2×M16C22×D7912yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—1582no—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#125—1584no—
355#125—1584no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#123—1584no—
359#123—1584no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×D4—792no—
367C4×D4—792no—
368C4×D4—792no—
369C4×D4—792no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—1582no—
373#117—1582no—
374#117—1582no—
375#117—1582no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—792no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C4⋊C4—792no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—792no—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—791no—
389C2×C22⋊C4—791no—
390C2×C22⋊C4—792no—
391C2×C22⋊C4—792no—
392C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—792no—
395C2×C42C4×D7912yes—
396C4⋊C8—1582no—
397C4⋊C8—1582no—
398#101—3162no—
399#101—1584no—
400C22⋊C8—1582no—
401C22⋊C8—1582no—
402C22⋊C8—1582no—
403C22⋊C8—1582no—
404#97—1582no—
405C4×C8—1582no—
406C24—791no—
407C24C2×C4×D7911yescharacteristic
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×D4—3162no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—792no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—3164no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—792no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—792no—
425C22×C4—792no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D7912yes—
433C22×C4C2×C4×D7912yes—
434C22×C4D4×D7912yes—
435C22×C4D4×D7912yes—
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—3164no—
442M16—1582no—
443M16—1582no—
444M16—1582no—
445M16—1582no—
446M16#1192962414yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—3164no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—792no—
468C22⋊C4—792no—
469C22⋊C4—791no—
470C22⋊C4—791no—
471C22⋊C4—791no—
472C22⋊C4—791no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1584no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—792no—
479C42—792no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—3161no—
487C23—791no—
488C23—791no—
489C23—1582no—
490C23—1581no—
491C23—1581no—
492C23C22⋊C4×D7912yes—
493C23C22×C4×D7911yescharacteristic
494Q8—3162no—
495Q8—3162no—
496D4—3162no—
497D4—1584no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—791no—
514C2×C4—791no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—792no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7912yes—
530C2×C4C2×#1192962412yes—
531C2×C4#1457920611yescharacteristic
532C2×C4#1457920911yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—3162no—
536C8—3162no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—792no—
547C22—1581no—
548C22—1581no—
549C22—1581no—
550C22—1581no—
551C22—1581no—
552C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
553C22C4×#1192962411yescharacteristic
554C22#1909904411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—1582no—
562C4—1582no—
563C4—1581no—
564C4—1581no—
565C4#1909920312yes—
566C4#1909921412yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—3161no—
571C2—1582no—
572C2#2376622711yescharacteristic
573C2#413×D7911yescharacteristic
574C2#2377188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1742C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1742D79
hypocenterC79#22480
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764391C2semidirect
4. #23763868C2semidirect
5. #23763867C2semidirect
6. #23763483C2semidirect
7. #23763479C2semidirect
8. #23763395C2semidirect
9. #23763195C2semidirect
10. #343×D79C2semidirect
11. C79×#1742C2semidirect
297. #1742D79semidirect
299. C79#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992522
M16×C22⋊D792
#237643912
#237638682
#237638672
#237634832
#237634792
#237633952
#237631952
#343×D792
C79×#17422
#2248079