Finite Group Databasebeta

← #34304441

Subgroups — #34304441

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099268C211yesmaximal, characteristic
2#23772132C212yesmaximal
3#23764387C212yesmaximal, complemented
4#23763867C212yesmaximal, complemented
5#23763866C212yesmaximal, complemented
6#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929608C2212yes—
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099268—22no—
15#19099268—22no—
16#19099268—22no—
17#19099268—22no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579151C412yes—
20C2×#14579141C2211yescharacteristic
21C2×#14579140C412yes—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579139C412yes—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79C412yes—
26C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
28#19098638—22no—
29#19098637—22no—
30#19098631—22no—
31(C22⋊D79)⋊C8—22no—
32#19098586C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34C2×#14579079C2212yes—
35#19098526C2212yes—
36M16×Dic79C2212yes—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43#407×C79C2212yes—
44#343×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2212yes—
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2×C412yes—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2×C412yes—
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C2×#11929608—22no—
53C2×#11929608—24no—
54C2×#11929608—42no—
55C2×#11929608C2312yes—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929607—22no—
58M16×D79—24no—
59M16×D79—42no—
60C22×C79⋊C8—22no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579151—24no—
65#14579151—24no—
66#14579141—22no—
67#14579141—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—24no—
71#14579140—24no—
72#14579139—24no—
73#14579139—24no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79D412yes—
81C4×C22⋊D79D412yes—
82C4×C22⋊D79D412yes—
83C4×C22⋊D79D412yes—
84C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
94C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2×C412yes—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579079—24no—
102#14579079—42no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105#14579071—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C23×C4×C79C2×C412yes—
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2312yes—
110C2×M16×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—22no—
118C23×D79C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—82no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic79C22×C412yes—
131C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic79C22×C412yes—
134C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—82no—
141C2×C4×D79C2×D412yes—
142C2×C4×D79C2×D412yes—
143#11929608—22no—
144#11929608—22no—
145#11929608—22no—
146#11929608—44no—
147#11929608#4114yes—
148#11929607—44no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—44no—
152C8×D79—44no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—22no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
161Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
169(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79C2×D412yes—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C24×C79C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—82no—
181C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C79C22×C412yes—
183C22×C4×C79C22×C412yes—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189M16×C79—22no—
190M16×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—24no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C79C23×C411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C2×C4×C79C2×#4112yes—
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
226C22⋊D79—22no—
227C22⋊D79—22no—
228C22⋊D79—22no—
229C22⋊D79#10114yescomplemented
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C4×D79—22no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—84no—
252C8×C79—42no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—24no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79C2×#10112yes—
266C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C79C4×#4111yescharacteristic
268C22×C79#52011yescharacteristic
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79C2×#10112yes—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79#54612yes—
281C4×C79#54712yes—
282Dic79—22no—
283Dic79—21no—
284Dic79—22no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79C2×#10112yes—
288#22481—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—22no—
292C2×C79—41no—
293C2×C79#233911yescharacteristic
294C2×C79C22×#10111yescharacteristic
295C2×C79#288811yescharacteristic
296D79—22no—
297D79—41no—
298C2×#554—791no—
299D4×M16—792no—
300#1997—792no—
301#1901—792no—
302#1901—792no—
303#1821—791no—
304#1821D7911yescharacteristic, complemented
305#1801—791no—
306C4×#101—791no—
307C2×#343—791no—
308C2×#343—791no—
309C79#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—792no—
311C22×M16—792no—
312#554—1582no—
313#554—1582no—
314#554—1582no—
315#554—1582no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317C2×#125—792no—
318C2×C22⋊Q8—791no—
319C2×C22⋊Q8—792no—
320C2×C22⋊Q8—791no—
321C2×C22⋊Q8—792no—
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×D4—791no—
324C2×C4×D4—792no—
325C22×C4⋊C4—791no—
326C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
327#436—1582no—
328#435—1582no—
329#435—1582no—
330C8×D4—1582no—
331#423—792no—
332C2×#101—792no—
333C2×#101—792no—
334#407—792no—
335#407C2×D7912yes—
336C4×M16—792no—
337#343—792no—
338#343—792no—
339#343—791no—
340#343—792no—
341#343—791no—
342#343C2×D7911yescharacteristic
343#343C2×D7911yescharacteristic
344#343C2×D7912yes—
345C22×Q8—792no—
346C22×Q8—791no—
347C22×D4—791no—
348C23×C4—791no—
349C23×C4—792no—
350C23×C4C4×D7912yes—
351C23×C4C22×D7911yescharacteristic
352C2×M16—3162no—
353C2×M16—3162no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16—792no—
356C2×M16—1582no—
357C2×M16—1584no—
358C2×M16—1584no—
359C2×M16—1582no—
360C2×M16C22×D7912yes—
361C2×M16C22×D7912yes—
362C22×C8—1582no—
363C22×C8—1582no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8—1582no—
366#125—1584no—
367#125—1584no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1584no—
370C22⋊Q8—1584no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×D4—792no—
379C4×D4—792no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—792no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—792no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—792no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—792no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—791no—
401C2×C22⋊C4—791no—
402C2×C22⋊C4—792no—
403C2×C22⋊C4—792no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—792no—
406C4⋊C8—1582no—
407C4⋊C8—1582no—
408#101—3162no—
409#101—1584no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1582no—
413C22⋊C8—1582no—
414#97—1582no—
415C4×C8—1582no—
416C24—791no—
417C24C2×C4×D7911yescharacteristic
418C2×Q8—6322no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×D4—791no—
425C2×D4—791no—
426C2×D4—791no—
427C2×D4—791no—
428C2×D4—1584no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—6322no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D7912yes—
450C22×C4C2×C4×D7912yes—
451C22×C4D4×D7912yes—
452C22×C4D4×D7912yes—
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—3164no—
459M16—3164no—
460M16—794no—
461M16—1582no—
462M16—1582no—
463M16—1582no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—3164no—
467C2×C8—3164no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1582no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—792no—
483C22⋊C4—792no—
484C22⋊C4—792no—
485C22⋊C4—792no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C42—792no—
491C42—792no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—3161no—
499C23—791no—
500C23—791no—
501C23—1582no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
506C23C22×C4×D7911yescharacteristic
507Q8—3162no—
508Q8—3162no—
509Q8—6324no—
510D4—794no—
511D4—1582no—
512D4—1582no—
513D4—1582no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
546C2×C4C2×D4×D7912yes—
547C2×C4#41×D7912yes—
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C2×C4#1457920811yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—3162no—
553C8—1584no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—792no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—1581no—
569C22—1581no—
570C22—1581no—
571C22#101×D7912yes—
572C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
573C22#1909903111yescharacteristic
574C22#1909904311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—792no—
581C4—1582no—
582C4—1581no—
583C4—1582no—
584C4#1909920512yes—
585C4#1909921112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—3161no—
591C2—1582no—
592C2#2376622411yescharacteristic
593C2C2×#101×D7911yescharacteristic
594C2#2377187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1821C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1821D79
hypocenterC79#22481
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764387C2semidirect
4. #23763867C2semidirect
5. #23763866C2semidirect
6. #23763479C2semidirect
7. #23763395C2semidirect
8. #23763195C2semidirect
9. C2×#19098332C2semidirect
10. #343×D79C2semidirect
11. C79×#1821C2semidirect
229. C22⋊D79#101semidirect
304. #1821D79semidirect
309. C79#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992682
#237721322
#237643872
#237638672
#237638662
#237634792
#237633952
#237631952
C2×#190983322
#343×D792
C79×#18212
#2248179