Finite Group Databasebeta

← #34304449

Subgroups — #34304449

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099257C211yesmaximal, characteristic
2#23772132C212yesmaximal, complemented
3#23764391C212yesmaximal, complemented
4#23763862C212yesmaximal, complemented
5#23763861C212yesmaximal, complemented
6#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929608C2212yes—
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099257—22no—
15#19099257—22no—
16#19099257—22no—
17#19099257—22no—
18C2×#14579155C412yes—
19C2×#14579152C2211yescharacteristic
20C2×#14579143C412yes—
21C2×#14579136C2211yescharacteristic
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×#14579134C412yes—
24C2×C4×D316C412yes—
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
28#19098638—22no—
29#19098637—22no—
30#19098631—22no—
31(C22⋊D79)⋊C8—22no—
32#19098586C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34C2×#14579077C2212yes—
35#19098526C2212yes—
36M16×Dic79C2212yes—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43#407×C79C2212yes—
44#343×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2212yes—
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316C2×C412yes—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79C2×C412yes—
50C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2×C412yes—
52C22×C4×D79C2×C412yes—
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929608—22no—
55C2×#11929608—24no—
56C2×#11929608—42no—
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2312yes—
59C2×#11929607—22no—
60M16×D79—24no—
61M16×D79—42no—
62C22×C79⋊C8—22no—
63C2×C8×D79—22no—
64#14579155—24no—
65#14579155—24no—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579143—24no—
69#14579143—24no—
70#14579136—22no—
71#14579136—22no—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579134—24no—
75#14579134—24no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82C4×C22⋊D79D412yes—
83C4×C22⋊D79D412yes—
84C4×C22⋊D79D412yes—
85C4×C22⋊D79D412yes—
86C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
97C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579077—24no—
102#14579077—42no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105#14579071—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C2×M16×C79C2312yes—
110#117×C79—22no—
111#117×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
115C2×C42×C79C2×C412yes—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—22no—
118C23×D79C22×C411yescharacteristic
119C23×D79C22×C412yes—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—44no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
132C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic79C22×C412yes—
134C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—82no—
144C2×C4×D79—82no—
145C2×C4×D79C2×D412yes—
146C2×C4×D79C2×D412yes—
147#11929608—22no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608—44no—
151#11929608#4114yes—
152#11929607—44no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—44no—
156C8×D79—44no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
163Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171(C2×D79)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172(C2×D79)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173(C2×D79)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C4×Dic79C2×D412yes—
176C24×C79C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C79C22×C412yes—
182C22×C4×C79C22×C412yes—
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186M16×C79—22no—
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189M16×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—24no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79C2×C22⋊C412yes—
202C23×C79C23×C411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×C4×C79C2×#4112yes—
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
230C22⋊D79—24no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—84no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243D316—44no—
244D316—44no—
245D316—42no—
246D316—42no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C8×C79—42no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—24no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C79C4×#4111yescharacteristic
268C22×C79#52011yescharacteristic
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—82no—
280C2×D79—82no—
281C2×D79#41312yes—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79#54612yes—
287C4×C79#54712yes—
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—21no—
291Dic79—21no—
292Dic79—42no—
293#22482—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79—42no—
297C2×C79#233911yescharacteristic
298C2×C79C2×#41311yescharacteristic
299C2×C79#288811yescharacteristic
300D79—22no—
301D79—41no—
302D79—82no—
303C2×#553—791no—
304D4×M16—792no—
305#1998—792no—
306#1900—792no—
307#1900—792no—
308#1822D7911yescharacteristic, complemented
309#1821—791no—
310#1800—791no—
311C4×#100—791no—
312#1742—791no—
313C2×#343—791no—
314C79#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×M16—792no—
316C22×M16—792no—
317#553—1582no—
318#553—1582no—
319#553—1582no—
320#553—1582no—
321C2×#126—792no—
322C2×#125—791no—
323C2×#123—792no—
324C2×#121—791no—
325C2×#121—791no—
326C2×#121—792no—
327C2×C4×D4—791no—
328C2×C4×D4—791no—
329C2×C4×D4—792no—
330C2×#117C2×D7911yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—791no—
332#436—1582no—
333#435—1582no—
334#435—1582no—
335C8×D4—1582no—
336#423—792no—
337C2×#100—792no—
338C2×#100—792no—
339#407—792no—
340#407C2×D7912yes—
341C4×M16—792no—
342#343—792no—
343#343—792no—
344#343—791no—
345#343—792no—
346#343—791no—
347#343C2×D7911yescharacteristic
348#343C2×D7911yescharacteristic
349#343C2×D7912yes—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—792no—
352C22×D4—792no—
353C22×D4—791no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—792no—
356C23×C4—792no—
357C23×C4C22×D7911yescharacteristic
358C2×M16—3162no—
359C2×M16—3162no—
360C2×M16—792no—
361C2×M16—792no—
362C2×M16—1582no—
363C2×M16—1584no—
364C2×M16—1584no—
365C2×M16—1582no—
366C2×M16C22×D7912yes—
367C2×M16C22×D7912yes—
368C22×C8—1582no—
369C22×C8—1582no—
370#126—1584no—
371#126—1584no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#123—1584no—
375#123—1584no—
376#121—1584no—
377#121—1584no—
378#121—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#121—1582no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—792no—
384C4×D4—792no—
385C4×D4—792no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—792no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—791no—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—792no—
406C2×C22⋊C4—792no—
407C2×C22⋊C4—792no—
408C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
409C2×C42—791no—
410C2×C42C4×D7912yes—
411C4⋊C8—1582no—
412C4⋊C8—1582no—
413#100—3162no—
414#100—1584no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—1582no—
418C22⋊C8—1582no—
419#97—1582no—
420C4×C8—1582no—
421C24—792no—
422C24—791no—
423C24C2×C4×D7911yescharacteristic
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—792no—
427C2×D4—792no—
428C2×D4—6322no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1582no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—6322no—
446C22×C4—6322no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D7912yes—
456C22×C4C2×C4×D7912yes—
457C22×C4D4×D7912yes—
458C22×C4D4×D7912yes—
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—3164no—
465M16—3164no—
466M16—794no—
467M16—1582no—
468M16—1582no—
469M16—1582no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—3164no—
473C2×C8—3164no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—792no—
487C22⋊C4—792no—
488C22⋊C4—791no—
489C22⋊C4—791no—
490C22⋊C4—791no—
491C22⋊C4—791no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—792no—
499C42—792no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3161no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—791no—
508C23—791no—
509C23—1582no—
510C23—1582no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1582no—
514C23—1582no—
515C23C22⋊C4×D7912yes—
516C23C22×C4×D7911yescharacteristic
517D4—3164no—
518D4—3164no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—6324no—
523D4—1584no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C2×C4#41×D7912yes—
556C2×C4#1457920711yescharacteristic
557C2×C4#1457920811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—3162no—
561C8—1584no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—792no—
575C22—6322no—
576C22—6322no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22—1581no—
581C22—1581no—
582C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
583C22#1909903111yescharacteristic
584C22#1909904311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—3162no—
590C4—1582no—
591C4—1582no—
592C4—1581no—
593C4—1581no—
594C4#1909920512yes—
595C4#1909921112yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—3161no—
600C2—6322no—
601C2—1582no—
602C2#2376622411yescharacteristic
603C2#413×D7911yescharacteristic
604C2#2377187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1822C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099257C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1822D79
hypocenterC79#22482
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772132C2semidirect
3. #23764391C2semidirect
4. #23763862C2semidirect
5. #23763861C2semidirect
6. #23763479C2semidirect
7. #23763391C2semidirect
8. #23763191C2semidirect
9. #23763139C2semidirect
10. #343×D79C2semidirect
11. C79×#1822C2semidirect
308. #1822D79semidirect
314. C79#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992572
#237721322
#237643912
#237638622
#237638612
#237634792
#237633912
#237631912
#237631392
#343×D792
C79×#18222
#2248279