Finite Group Databasebeta

← #34304460

Subgroups — #34304460

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099276C211yesmaximal, characteristic
2#23772132C212yesmaximal, complemented
3#23764387C212yesmaximal, complemented
4#23763862C212yesmaximal, complemented
5#23763861C212yesmaximal, complemented
6#23763482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929608C2212yes—
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099276—22no—
15#19099276—22no—
16#19099276—22no—
17#19099276—22no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C412yes—
20C2×#14579147C412yes—
21C2×#14579136C2211yescharacteristic
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×#14579134C412yes—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579119C2211yescharacteristic
27C2×#14579118C412yes—
28#19098638—22no—
29#19098637—22no—
30#19098631—22no—
31(C22⋊D79)⋊C8—22no—
32#19098586C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34C2×#14579077C2212yes—
35#19098526C2212yes—
36M16×Dic79C2212yes—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43#407×C79C2212yes—
44#343×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2212yes—
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2×C412yes—
48C22×D316C2×C412yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79C2×C412yes—
51C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2×C412yes—
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929608—22no—
55C2×#11929608—24no—
56C2×#11929608—42no—
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2312yes—
59C2×#11929607—22no—
60M16×D79—24no—
61M16×D79—42no—
62C22×C79⋊C8—22no—
63C2×C8×D79—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579149—24no—
67#14579149—24no—
68#14579147—24no—
69#14579147—24no—
70#14579136—22no—
71#14579136—22no—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579134—24no—
75#14579134—24no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79D412yes—
79C4×C22⋊D79D412yes—
80C4×C22⋊D79D412yes—
81C4×C22⋊D79D412yes—
82#14579119—22no—
83#14579119—22no—
84#14579118—22no—
85#14579118—22no—
86#14579118—22no—
87#14579118—22no—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2×C412yes—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579077—24no—
102#14579077—42no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105#14579071—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C2×M16×C79C2312yes—
110#117×C79—22no—
111#117×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
115C2×C42×C79C2×C412yes—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—22no—
118C23×D79C22×C412yes—
119C23×D79C22×C411yescharacteristic
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—82no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—82no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—82no—
131C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
133C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic79C22×C412yes—
136C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79C2×D412yes—
144C2×C4×D79C2×D412yes—
145#11929608—22no—
146#11929608—22no—
147#11929608—22no—
148#11929608—44no—
149#11929608#4114yes—
150#11929607—44no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—44no—
154C8×D79—44no—
155C4⋊Dic79—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159Dic79⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160Dic79⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161Dic79⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
171(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C4×Dic79C2×D412yes—
176C24×C79C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C79C22×C412yes—
182C22×C4×C79C22×C412yes—
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186M16×C79—22no—
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189M16×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—24no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79C2×C22⋊C412yes—
202C23×C79C23×C411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×C4×C79C2×#4112yes—
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C22⋊D79—24no—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—84no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—84no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—44no—
252Dic158—84no—
253C8×C79—42no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—24no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C79C4×#4111yescharacteristic
266C22×C79#52011yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—82no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79#54612yes—
282C4×C79#54712yes—
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—21no—
286Dic79—22no—
287Dic79—42no—
288Dic79#41312yes—
289#22483—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—42no—
293C2×C79#233911yescharacteristic
294C2×C79C2×#41311yescharacteristic
295C2×C79#288811yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—82no—
298C2×#555—791no—
299D4×M16—792no—
300#1997—792no—
301#1900—792no—
302#1900—792no—
303#1822—791no—
304#1822D7911yescharacteristic, complemented
305#1800—791no—
306C4×#100—791no—
307#1742—791no—
308#1742—791no—
309C79#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—792no—
311C22×M16—792no—
312#555—1582no—
313#555—1582no—
314#555—1582no—
315#555—1582no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317C2×#124—792no—
318C2×#124—792no—
319C2×#121—791no—
320C2×#121—791no—
321C2×#121—792no—
322C2×C4×D4—791no—
323C2×C4×D4—791no—
324C2×#117—791no—
325C2×#117—792no—
326C2×#117C2×D7911yescharacteristic
327#436—1582no—
328#435—1582no—
329#435—1582no—
330C8×D4—1582no—
331#423—792no—
332C2×#100—792no—
333C2×#100—792no—
334#407—792no—
335#407C2×D7912yes—
336C4×M16—792no—
337#343—792no—
338#343—792no—
339#343—791no—
340#343—792no—
341#343—791no—
342#343C2×D7911yescharacteristic
343#343C2×D7911yescharacteristic
344#343C2×D7912yes—
345C22×Q8—792no—
346C22×D4—791no—
347C22×D4—792no—
348C22×D4—792no—
349C22×D4—791no—
350C23×C4—792no—
351C23×C4—791no—
352C23×C4C22×D7911yescharacteristic
353C2×M16—3162no—
354C2×M16—3162no—
355C2×M16—792no—
356C2×M16—792no—
357C2×M16—1582no—
358C2×M16—1584no—
359C2×M16—1584no—
360C2×M16—1582no—
361C2×M16C22×D7912yes—
362C2×M16C22×D7912yes—
363C22×C8—1582no—
364C22×C8—1582no—
365C4⋊Q8—1582no—
366C4⋊Q8—1582no—
367#124—1584no—
368#124—1584no—
369#124—1584no—
370#124—1584no—
371#121—1584no—
372#121—1584no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1582no—
376#121—1582no—
377C4×D4—792no—
378C4×D4—792no—
379C4×D4—792no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—1582no—
386#117—1582no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—791no—
397C2×C22⋊C4—791no—
398C2×C22⋊C4—792no—
399C2×C22⋊C4—792no—
400C2×C22⋊C4—792no—
401C2×C22⋊C4—792no—
402C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—792no—
405C2×C42C4×D7912yes—
406C4⋊C8—1582no—
407C4⋊C8—1582no—
408#100—3162no—
409#100—1584no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1582no—
413C22⋊C8—1582no—
414#97—1582no—
415C4×C8—1582no—
416C24—791no—
417C24—792no—
418C24C2×C4×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—6322no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—792no—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—6322no—
425C2×D4—6322no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1584no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1582no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3164no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D7912yes—
449C22×C4C2×C4×D7912yes—
450C22×C4D4×D7912yes—
451C22×C4D4×D7912yes—
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—3164no—
458M16—3164no—
459M16—794no—
460M16—1582no—
461M16—1582no—
462M16—1582no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3164no—
466C2×C8—3164no—
467C2×C8—1582no—
468C2×C8—1582no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—792no—
480C22⋊C4—792no—
481C22⋊C4—792no—
482C22⋊C4—792no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—792no—
492C42—792no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—792no—
504C23—1582no—
505C23—1582no—
506C23—1582no—
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23C22⋊C4×D7912yes—
510C23C22×C4×D7911yescharacteristic
511Q8—6324no—
512D4—3162no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—6324no—
516D4—6324no—
517D4—1584no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3164no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7912yes—
548C2×C4#41×D7912yes—
549C2×C4#1457920711yescharacteristic
550C2×C4#1457920811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—3162no—
554C8—1584no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6322no—
568C22—6322no—
569C22—1582no—
570C22—1582no—
571C22—1582no—
572C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
573C22#1909903111yescharacteristic
574C22#1909904311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—3162no—
580C4—792no—
581C4—1581no—
582C4—1581no—
583C4—1581no—
584C4—1582no—
585C4#1909920512yes—
586C4#1909921112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—3162no—
591C2—6322no—
592C2#2376622411yescharacteristic
593C2#413×D7911yescharacteristic
594C2#2377187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1822C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099276C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1822D79
hypocenterC79#22483
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772132C2semidirect
3. #23764387C2semidirect
4. #23763862C2semidirect
5. #23763861C2semidirect
6. #23763482C2semidirect
7. #23763391C2semidirect
8. #23763191C2semidirect
9. #23763139C2semidirect
10. #23763137C2semidirect
11. C79×#1822C2semidirect
304. #1822D79semidirect
309. C79#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992762
#237721322
#237643872
#237638622
#237638612
#237634822
#237633912
#237631912
#237631392
#237631372
C79×#18222
#2248379