Subgroups — #34304520

Order 20224.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23766329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19098325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#553×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098456	—	2	1	no	—
30	#19098449	—	2	1	no	—
31	#19098443	—	2	1	no	—
32	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#553×C₇₉	—	2	4	no	—
50	#553×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14579120	—	2	2	no	—
74	#14579120	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14579082	—	2	2	no	—
89	#14579082	—	2	2	no	—
90	#14579082	—	4	1	no	—
91	#14579082	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
109	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
112	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
113	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
122	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
176	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
262	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
318	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	#416	1	4	yes	—
343	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇₉	—	4	2	no	—
362	Dic₇₉	—	8	1	no	—
363	Dic₇₉	—	8	1	no	—
364	Dic₇₉	—	8	1	no	—
365	#22488	—	79	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
367	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
368	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
369	C₂×C₇₉	#2339	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₉	#3297	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₉	#3301	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₉	#3337	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	#3339	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#553	D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
378	#2352	—	79	1	no	—
379	#1991	—	79	1	no	—
380	#1989	—	79	1	no	—
381	#1893	—	79	1	no	—
382	#1893	—	79	1	no	—
383	#1875	—	79	1	no	—
384	#1874	—	79	1	no	—
385	#1825	—	79	1	no	—
386	#1824	—	79	1	no	—
387	#1804	—	79	1	no	—
388	C₄×#102	—	79	1	no	—
389	#1735	—	79	1	no	—
390	C₂×#340	—	79	1	no	—
391	C₇₉	#22488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
394	#553	—	2	4	no	—
395	#553	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
396	C₂×#126	—	2	1	no	—
397	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#123	—	2	1	no	—
399	C₂×#121	—	2	1	no	—
400	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	—	79	1	no	—
406	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₈×D₄	—	158	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
411	C₂×#102	—	79	1	no	—
412	C₂×#102	—	79	1	no	—
413	C₂×#102	—	79	1	no	—
414	C₂×#102	—	79	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
418	#388	—	158	1	no	—
419	#387	—	158	1	no	—
420	#386	—	158	1	no	—
421	#382	—	79	1	no	—
422	#380	—	79	1	no	—
423	#380	—	79	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
426	#340	—	79	1	no	—
427	#340	—	79	1	no	—
428	#340	—	79	1	no	—
429	#340	—	79	1	no	—
430	#340	—	79	1	no	—
431	#340	—	79	1	no	—
432	#340	—	79	1	no	—
433	#340	—	79	1	no	—
434	#340	—	79	1	no	—
435	#340	—	79	1	no	—
436	#340	—	79	1	no	—
437	#340	—	79	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
457	#126	—	2	8	no	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
460	#123	—	2	8	no	—
461	#121	—	2	8	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
465	#121	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
469	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	316	1	no	—
473	#117	—	158	2	no	—
474	#117	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
505	#102	—	316	1	no	—
506	#102	—	316	1	no	—
507	#102	—	158	2	no	—
508	#102	—	158	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
511	C₄×C₈	—	158	2	no	—
512	#95	—	158	1	no	—
513	#95	—	158	1	no	—
514	#95	—	158	1	no	—
515	#95	—	158	1	no	—
516	#95	—	158	1	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	—	316	4	no	—
569	C₂×C₈	—	316	4	no	—
570	C₂×C₈	—	79	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	1	no	—
572	C₂×C₈	—	158	1	no	—
573	C₂×C₈	—	158	1	no	—
574	C₂×C₈	—	158	1	no	—
575	C₂×C₈	—	158	1	no	—
576	C₂×C₈	—	158	1	no	—
577	C₂×C₈	—	158	1	no	—
578	C₂×C₈	—	158	1	no	—
579	C₂×C₈	—	158	1	no	—
580	C₂×C₈	—	158	1	no	—
581	C₂×C₈	—	158	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	316	2	no	—
612	C₄²	—	632	1	no	—
613	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
634	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
635	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	316	1	no	—
672	C₂×C₄	—	316	1	no	—
673	C₂×C₄	—	316	1	no	—
674	C₂×C₄	—	316	1	no	—
675	C₂×C₄	—	316	1	no	—
676	C₂×C₄	—	316	1	no	—
677	C₂×C₄	—	316	1	no	—
678	C₂×C₄	—	316	1	no	—
679	C₂×C₄	—	316	1	no	—
680	C₂×C₄	—	316	1	no	—
681	C₂×C₄	—	316	1	no	—
682	C₂×C₄	—	632	4	no	—
683	C₂×C₄	—	158	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	316	1	no	—
695	C₈	—	316	1	no	—
696	C₈	—	316	1	no	—
697	C₈	—	158	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	#19098559	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#19099212	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	632	1	no	—
735	C₄	—	632	1	no	—
736	C₄	—	632	1	no	—
737	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#19099046	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#19099212	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	#23766230	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#19098559	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23771926	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#23775244	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#23775296	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#23775773	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#23775796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#553×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#553	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	C₂	semidirect
2. #23766329	C₂	semidirect
3. #23764366	C₂	semidirect
4. #23764358	C₂	semidirect
5. #23763829	C₂	semidirect
6. #23763829	C₂	semidirect
7. #23763723	C₂	semidirect
8. #23763718	C₂	semidirect
9. #23763495	C₂	semidirect
10. #23763490	C₂	semidirect
11. #23763410	C₂	semidirect
12. C₄×#14579082	C₂	semidirect
13. #23763116	C₂	semidirect
14. C₂×#19098325	C₂	semidirect
50. #553×C₇₉	C₄	semidirect
110. #125×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
116. #121×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
123. #117×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
391. C₇₉	#22488	semidirect
395. #553	Dic₇₉	semidirect
459. #125	C₂×Dic₇₉	semidirect
465. #121	C₂×Dic₇₉	semidirect
469. C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
474. #117	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	2
#23766329	2
#23764366	2
#23764358	2
#23763829	2
#23763723	2
#23763718	2
#23763495	2
#23763490	2
#23763410	2
C₄×#14579082	2
#23763116	2
C₂×#19098325	2
C₂×#553×C₇₉	2
#22488	79