Subgroups — #34304546

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#556×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098466	—	2	1	no	—
22	#19098456	—	2	2	no	—
23	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#556×C₇₉	—	2	4	no	—
35	#556×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#126×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14579120	—	2	4	no	—
51	#14579120	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14579085	—	2	2	no	—
63	#14579085	—	2	2	no	—
64	#14579085	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#126×C₇₉	—	2	16	no	—
76	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
84	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
177	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₉	#416	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	Dic₇₉	—	8	1	no	—
244	Dic₇₉	—	8	2	no	—
245	#22490	—	79	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇₉	#2339	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#3302	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#3304	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3340	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3342	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#556	D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
256	#2354	—	79	1	no	—
257	#1990	—	79	1	no	—
258	#1988	—	79	1	no	—
259	#1892	—	79	2	no	—
260	#1873	—	79	2	no	—
261	#1825	—	79	2	no	—
262	#1803	—	79	1	no	—
263	C₄×#103	—	79	1	no	—
264	#1735	—	79	2	no	—
265	C₇₉	#22490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
267	#556	—	2	4	no	—
268	#556	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#126	—	2	2	no	—
271	C₂×#124	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	79	2	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₈×D₄	—	158	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
280	C₂×#103	—	79	2	no	—
281	C₂×#103	—	79	1	no	—
282	C₂×#103	—	79	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
285	#390	—	158	1	no	—
286	#388	—	158	2	no	—
287	#384	—	79	1	no	—
288	#380	—	79	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
291	#340	—	79	2	no	—
292	#340	—	79	1	no	—
293	#340	—	79	2	no	—
294	#340	—	79	2	no	—
295	#340	—	79	2	no	—
296	#340	—	79	2	no	—
297	#340	—	79	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
310	#126	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	316	2	no	—
321	#117	—	158	4	no	—
322	#117	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
345	#103	—	316	2	no	—
346	#103	—	158	2	no	—
347	#103	—	158	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
349	C₄×C₈	—	158	2	no	—
350	#95	—	158	1	no	—
351	#95	—	158	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	316	8	no	—
382	C₂×C₈	—	79	2	no	—
383	C₂×C₈	—	158	1	no	—
384	C₂×C₈	—	158	2	no	—
385	C₂×C₈	—	158	2	no	—
386	C₂×C₈	—	158	1	no	—
387	C₂×C₈	—	158	1	no	—
388	C₂×C₈	—	158	2	no	—
389	C₂×C₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₈	—	158	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	316	4	no	—
415	C₄²	—	316	2	no	—
416	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	316	1	no	—
450	C₂×C₄	—	316	1	no	—
451	C₂×C₄	—	316	2	no	—
452	C₂×C₄	—	316	1	no	—
453	C₂×C₄	—	316	1	no	—
454	C₂×C₄	—	316	2	no	—
455	C₂×C₄	—	316	1	no	—
456	C₂×C₄	—	316	2	no	—
457	C₂×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	316	2	no	—
470	C₈	—	316	1	no	—
471	C₈	—	158	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19099212	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	316	2	no	—
492	C₄	—	632	1	no	—
493	C₄	—	632	2	no	—
494	C₄	#19098559	1	4	yes	—
495	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19099046	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19099212	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	#23766230	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19098559	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#23771933	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#23775311	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#23775333	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#23775807	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23775826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#556×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764362	C₂	semidirect
4. #23764353	C₂	semidirect
5. #23763824	C₂	semidirect
6. #23763713	C₂	semidirect
7. #23763495	C₂	semidirect
8. #23763405	C₂	semidirect
9. C₄×#14579085	C₂	semidirect
10. #23763116	C₂	semidirect
35. #556×C₇₉	C₄	semidirect
265. C₇₉	#22490	semidirect
268. #556	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	2
#23766349	2
#23764362	2
#23764353	2
#23763824	2
#23763713	2
#23763495	2
#23763405	2
C₄×#14579085	2
#23763116	2
C₂×#556×C₇₉	2
#22490	79