Finite Group Databasebeta

← #34304613

Subgroups — #34304613

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099214C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#340×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624—21no—
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18#19099214—24no—
19#19099214C418yescomplemented
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579144—21no—
23C2×#14579139—21no—
24C2×#14579136C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579123C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
28C2×#14579119C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
30#19098634—24no—
31C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14579071C2211yescharacteristic
39#19098453—21no—
40#19098444—21no—
41#19098442—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic79—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55C23×C8×C79C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C2×#11929624—28no—
63C2×#11929624—44no—
64C2×#11929624—44no—
65C22×Dic158—21no—
66C22×D316—21no—
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D79—21no—
69C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C22×C4×D79C2311yescharacteristic
73C2×#11929607—22no—
74C2×#11929607—22no—
75C2×#11929607—41no—
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78#14579160—22no—
79#14579160C2×C414yescomplemented
80#14579146—28no—
81#14579144—28no—
82#14579139—28no—
83#14579136—22no—
84#14579136C2×C414yescomplemented
85#14579135—22no—
86#14579135C2×C414yes—
87#14579123—22no—
88#14579123C2×C414yescomplemented
89C4×C22⋊D79C2×C414yes—
90C4×C22⋊D79D414yes—
91#14579119—22no—
92#14579119—41no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79C2×C414yescomplemented
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579083—22no—
114#14579083—41no—
115#14579081—22no—
116#14579081—41no—
117C22⋊(C79⋊C8)—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579071—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C23×C4×C79—21no—
126C23×C4×C79—21no—
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79—22no—
129C22×C8×C79—22no—
130C22×C8×C79—41no—
131C22×C8×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—22no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—22no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—41no—
138C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C23×D79—21no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929624—432no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316C22×C412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79—42no—
178C2×C4×D79—42no—
179C2×C4×D79—42no—
180C2×C4×D79C22×C412yes—
181C2×C4×D79C2×D412yes—
182#11929607—44no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79C22×C412yes—
195Dic79⋊C4—24no—
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
198C22⋊Dic79—42no—
199C22⋊Dic79C22⋊C414yes—
200(C2×D79)⋊C4—24no—
201(C2×D79)⋊C4—24no—
202(C2×D79)⋊C4—24no—
203(C2×D79)⋊C4—42no—
204(C2×D79)⋊C4—81no—
205(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
206C4×Dic79—42no—
207C4×Dic79—81no—
208C4×Dic79C22×C412yes—
209C4×Dic79C2×D412yes—
210C24×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—24no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—42no—
221C22×C4×C79—42no—
222C22×C4×C79—42no—
223C22×C4×C79—42no—
224C22×C4×C79—81no—
225C22×C4×C79C22×C412yes—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D412yes—
228C22×C4×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—44no—
235C2×C8×C79#4112yescomplemented
236C4⋊C4×C79—24no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—21no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—42no—
243C4⋊C4×C79C22×C412yes—
244C4⋊C4×C79C22×C412yes—
245C4⋊C4×C79#4112yescomplemented
246C23×C79—21no—
247C23×C79—21no—
248C23×C79—21no—
249C23×C79—21no—
250C23×C79C2×C22⋊C412yes—
251C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C79C22×D411yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—21no—
256C22×D79—21no—
257C22×D79—21no—
258C22×D79—21no—
259C22×D79—21no—
260C22×D79—22no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—48no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—84no—
288C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
295C22⋊D79—28no—
296C22⋊D79—48no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—41no—
310C2×Dic79—41no—
311C2×Dic79—41no—
312C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
315D316—22no—
316D316—22no—
317D316—48no—
318D316—41no—
319D316—41no—
320C4×D79—22no—
321C4×D79—22no—
322C4×D79—22no—
323C4×D79—22no—
324C4×D79—48no—
325C4×D79—48no—
326Dic158—48no—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—22no—
332C22×C79—22no—
333C22×C79—22no—
334C22×C79—22no—
335C22×C79—22no—
336C22×C79—22no—
337C22×C79#41814yes—
338C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C79#54611yescharacteristic
340C22×C79#54711yescharacteristic
341C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C79#57711yescharacteristic
344C22×C79#57811yescharacteristic
345C2×D79—22no—
346C2×D79—22no—
347C2×D79—22no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—41no—
352C2×D79—42no—
353C2×D79—42no—
354C2×D79—42no—
355C2×D79—81no—
356C2×D79—81no—
357C2×D79—81no—
358C2×D79—81no—
359C4×C79—22no—
360C4×C79—42no—
361C4×C79—42no—
362C4×C79—42no—
363C4×C79—81no—
364C4×C79C4×#4111yescharacteristic
365C4×C79#52011yescharacteristic
366C4×C79#54611yescharacteristic
367C4×C79#54711yescharacteristic
368Dic79—22no—
369Dic79—22no—
370Dic79—22no—
371Dic79—42no—
372Dic79—81no—
373Dic79—81no—
374#22495—791nomaximal, Sylow
375C2×C79—24no—
376C2×C79#233911yescharacteristic
377C2×C79C2×#41811yescharacteristic
378C2×C79#289811yescharacteristic
379C2×C79#330611yescharacteristic
380C2×C79#330811yescharacteristic
381C2×C79#334311yescharacteristic
382C2×C79#334511yescharacteristic
383D79—42no—
384D79—82no—
385C2×#547—791no—
386C2×#435—791no—
387#2352—791no—
388#1993—791no—
389#1987—791no—
390#1895—791no—
391#1893—791no—
392#1875—791no—
393#1874—791no—
394#1824—791no—
395#1823—791no—
396#1804—791no—
397#1762—791no—
398#1736—791no—
399C2×#340D7911yescharacteristic, complemented
400C79#2249511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—1581no—
402C22×M16—791no—
403C23×C8C2×D7911yescharacteristic
404#547—798no—
405#547—1584no—
406C2×C4⋊Q8—791no—
407C2×#123—1581no—
408C2×#123—1581no—
409C2×C22⋊Q8—1581no—
410C2×#121—791no—
411C2×#121—791no—
412C2×C4×D4—791no—
413C2×C4×D4—791no—
414C2×#117—791no—
415C22×C4⋊C4—791no—
416C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
417C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
418#435—1584no—
419C2×C4⋊C8—791no—
420C2×#102—791no—
421C2×#102—791no—
422C2×#102—791no—
423C2×#102—791no—
424C2×C22⋊C8—791no—
425C2×C22⋊C8—791no—
426C2×#97—791no—
427#388—1581no—
428#387—1581no—
429#386—1581no—
430#382—791no—
431#380—791no—
432#380—791no—
433C4×C4⋊C4—791no—
434C4×C22⋊C4—1581no—
435#340—791no—
436#340—791no—
437#340—791no—
438#340—791no—
439#340—791no—
440#340—791no—
441#340—791no—
442#340—791no—
443#340C2×D7911yescharacteristic
444#340C2×D7911yescharacteristic
445#340C2×D7911yescharacteristic
446#340C2×D7911yescharacteristic
447C2×#41—3164no—
448C2×#41—3164no—
449C2×#41—1588no—
450C22×Q8—1581no—
451C22×D4—791no—
452C22×D4—791no—
453C22×D4—1581no—
454C22×D4—1581no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—21no—
457C23×C4—791no—
458C23×C4—1581no—
459C23×C4—1581no—
460C23×C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×M16—3161no—
462C2×M16—1582no—
463C2×M16—1582no—
464C22×C8—22no—
465C22×C8—22no—
466C22×C8—41no—
467C22×C8—791no—
468C22×C8—791no—
469C22×C8C22×D7911yescharacteristic
470C22×C8C22×D7911yescharacteristic
471C4⋊Q8—794no—
472C4⋊Q8—1582no—
473#123—1588no—
474#123—1588no—
475C22⋊Q8—1588no—
476#121—794no—
477#121—794no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480C4×D4—794no—
481C4×D4—794no—
482C4×D4—794no—
483C4×D4—1582no—
484#117—3161no—
485#117—1582no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—41no—
491C2×C4⋊C4—791no—
492C2×C4⋊C4—791no—
493C2×C4⋊C4—794no—
494C2×C4⋊C4—791no—
495C2×C4⋊C4—791no—
496C2×C4⋊C4—1582no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
500C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—791no—
505C2×C22⋊C4—791no—
506C2×C22⋊C4—1581no—
507C2×C22⋊C4—1581no—
508C2×C22⋊C4—1581no—
509C2×C22⋊C4—1581no—
510C2×C22⋊C4—1581no—
511C2×C22⋊C4—1581no—
512C2×C42—791no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C4⋊C8—1582no—
516#102—3161no—
517#102—3161no—
518#102—1582no—
519#102—1582no—
520C22⋊C8—1582no—
521C22⋊C8—1582no—
522#97—1582no—
523#95—1581no—
524#95—1581no—
525#95—1581no—
526#95—1581no—
527#95—1581no—
528C24—791no—
529C24—1581no—
530C24D4×D7911yescharacteristic
531#41—31632no—
532C2×Q8—3162no—
533C2×Q8—3162no—
534C2×Q8—1584no—
535C2×D4—3162no—
536C2×D4—3162no—
537C2×D4—3162no—
538C2×D4—3162no—
539C2×D4—794no—
540C2×D4—792no—
541C2×D4—1584no—
542C2×D4—1584no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—3162no—
565C22×C4—3162no—
566C22×C4—3162no—
567C22×C4—3162no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—792no—
572C22×C4—792no—
573C22×C4—1584no—
574C22×C4—1584no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4C2×C4×D7912yes—
583C22×C4D4×D7911yescharacteristic
584C22×C4D4×D7912yes—
585C22×C4C23×D7911yescharacteristic
586M16—3164no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—44no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8—1581no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8#1192962412yescomplemented
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—794no—
608C4⋊C4—792no—
609C4⋊C4—1584no—
610C4⋊C4—1584no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
617C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
618C4⋊C4#1192962412yescomplemented
619C22⋊C4—3162no—
620C22⋊C4—3162no—
621C22⋊C4—794no—
622C22⋊C4—794no—
623C22⋊C4—6321no—
624C22⋊C4—1584no—
625C22⋊C4—1584no—
626C22⋊C4—1584no—
627C42—3162no—
628C42—792no—
629C42—792no—
630C42—6321no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—3161no—
636C23—3161no—
637C23—3161no—
638C23—3161no—
639C23—3161no—
640C23—3161no—
641C23—792no—
642C23—1582no—
643C23—1581no—
644C23—1581no—
645C23—1581no—
646C23—1581no—
647C23—1581no—
648C23—1581no—
649C23C22⋊C4×D7912yes—
650C23#1457918512yes—
651C23#1457918812yes—
652C23C2×D4×D7911yescharacteristic
653Q8—3168no—
654D4—3168no—
655D4—3168no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—1588no—
659D4—1582no—
660D4—1582no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—3168no—
682C2×C4—3168no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3161no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—792no—
692C2×C4—792no—
693C2×C4—792no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1582no—
705C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
706C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
709C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
710C2×C4#1457920611yescharacteristic
711C2×C4#1457920911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—3161no—
723C22—3161no—
724C22—3161no—
725C22—3161no—
726C22—3162no—
727C22—3162no—
728C22—3162no—
729C22—6321no—
730C22—6321no—
731C22—6321no—
732C22—6321no—
733C22—1582no—
734C22—1582no—
735C22—1582no—
736C22#1909856614yes—
737C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
738C22#1909920311yescharacteristic
739C22#1909921411yescharacteristic
740C22C2×#1457918511yescharacteristic
741C22C2×#1457918811yescharacteristic
742C22#1909936911yescharacteristic
743C22#1909937611yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—3162no—
750C4—6321no—
751C4—6321no—
752C4—1582no—
753C4—1582no—
754C4—1582no—
755C4C4×#1192962411yescharacteristic
756C4#1909904411yescharacteristic
757C4#1909920311yescharacteristic
758C4#1909921411yescharacteristic
759C2—24no—
760C2—3162no—
761C2—6322no—
762C2#2376622711yescharacteristic
763C2C2×#1909856611yescharacteristic
764C2#2377192811yescharacteristic
765C2#2377535711yescharacteristic
766C2#2377538711yescharacteristic
767C2#2377583611yescharacteristic
768C2#2377586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#340×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099214C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#340D79
hypocenterC79#22495
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098634C2semidirect
3. #23766325C2semidirect
4. #23764371C2semidirect
5. #23764346C2semidirect
6. #23763837C2semidirect
7. #23763828C2semidirect
8. #23763721C2semidirect
9. #23763717C2semidirect
10. #23763489C2semidirect
11. #23763486C2semidirect
12. #23763409C2semidirect
13. #23763224C2semidirect
14. #23763118C2semidirect
15. C2×#340×C79C2semidirect
19. #19099214C4semidirect
79. #14579160C2×C4semidirect
84. #14579136C2×C4semidirect
88. #14579123C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D79C2×C4semidirect
235. C2×C8×C79#41semidirect
245. C4⋊C4×C79#41semidirect
399. C2×#340D79semidirect
400. C79#22495semidirect
599. C2×C8#11929624semidirect
618. C4⋊C4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992142
C2×#190986342
#237663252
#237643712
#237643462
#237638372
#237638282
#237637212
#237637172
#237634892
#237634862
#237634092
#237632242
#237631182
C2×#340×C792
#2249579