Subgroups — #34304647

Order 20224.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19098325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#554×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098635	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098456	—	2	1	no	—
30	#19098449	—	2	1	no	—
31	#19098443	—	2	1	no	—
32	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
50	#554×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14579120	—	2	2	no	—
74	#14579120	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14579085	—	2	2	no	—
89	#14579085	—	2	2	no	—
90	#14579085	—	4	1	no	—
91	#14579085	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#14579072	—	2	2	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
148	#11929608	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
176	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
257	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
311	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
314	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	#419	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
348	Dic₇₉	—	4	2	no	—
349	Dic₇₉	—	8	1	no	—
350	Dic₇₉	—	8	1	no	—
351	Dic₇₉	—	8	1	no	—
352	#22497	—	79	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
354	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₇₉	#2339	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#3314	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#3316	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#3344	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₉	#3346	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#554	D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#435	—	79	1	no	—
364	#2352	—	79	1	no	—
365	#1993	—	79	1	no	—
366	#1988	—	79	1	no	—
367	#1894	—	79	1	no	—
368	#1892	—	79	1	no	—
369	#1873	—	79	1	no	—
370	#1872	—	79	1	no	—
371	#1824	—	79	1	no	—
372	#1823	—	79	1	no	—
373	#1805	—	79	1	no	—
374	#1763	—	79	1	no	—
375	#1736	—	79	1	no	—
376	C₂×#340	—	79	1	no	—
377	C₇₉	#22497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
379	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
380	#554	—	2	4	no	—
381	#554	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#125	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	—	79	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#435	—	158	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
397	C₂×#103	—	79	1	no	—
398	C₂×#103	—	79	1	no	—
399	C₂×#103	—	79	1	no	—
400	C₂×#103	—	79	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
403	C₂×#97	—	79	1	no	—
404	#388	—	158	1	no	—
405	#387	—	158	1	no	—
406	#386	—	158	1	no	—
407	#382	—	79	1	no	—
408	#380	—	79	1	no	—
409	#380	—	79	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
412	#340	—	79	1	no	—
413	#340	—	79	1	no	—
414	#340	—	79	1	no	—
415	#340	—	79	1	no	—
416	#340	—	79	1	no	—
417	#340	—	79	1	no	—
418	#340	—	79	1	no	—
419	#340	—	79	1	no	—
420	#340	—	79	1	no	—
421	#340	—	79	1	no	—
422	#340	—	79	1	no	—
423	#340	—	79	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
444	#125	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
456	#117	—	316	1	no	—
457	#117	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
491	#103	—	316	1	no	—
492	#103	—	316	1	no	—
493	#103	—	158	2	no	—
494	#103	—	158	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
497	#97	—	158	2	no	—
498	#95	—	158	1	no	—
499	#95	—	158	1	no	—
500	#95	—	158	1	no	—
501	#95	—	158	1	no	—
502	#95	—	158	1	no	—
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	316	4	no	—
552	C₂×C₈	—	316	4	no	—
553	C₂×C₈	—	79	2	no	—
554	C₂×C₈	—	158	1	no	—
555	C₂×C₈	—	158	1	no	—
556	C₂×C₈	—	158	1	no	—
557	C₂×C₈	—	158	1	no	—
558	C₂×C₈	—	158	1	no	—
559	C₂×C₈	—	158	1	no	—
560	C₂×C₈	—	158	1	no	—
561	C₂×C₈	—	158	1	no	—
562	C₂×C₈	—	158	1	no	—
563	C₂×C₈	—	158	1	no	—
564	C₂×C₈	—	158	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	316	2	no	—
596	C₄²	—	632	1	no	—
597	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
611	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
612	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	4	1	no	—
617	Q₈	—	4	1	no	—
618	Q₈	—	8	4	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	316	1	no	—
651	C₂×C₄	—	316	1	no	—
652	C₂×C₄	—	316	1	no	—
653	C₂×C₄	—	316	1	no	—
654	C₂×C₄	—	316	1	no	—
655	C₂×C₄	—	316	1	no	—
656	C₂×C₄	—	316	1	no	—
657	C₂×C₄	—	316	1	no	—
658	C₂×C₄	—	316	1	no	—
659	C₂×C₄	—	316	1	no	—
660	C₂×C₄	—	316	1	no	—
661	C₂×C₄	—	632	4	no	—
662	C₂×C₄	—	158	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	316	1	no	—
674	C₈	—	316	1	no	—
675	C₈	—	316	1	no	—
676	C₈	—	158	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	#19098572	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19099212	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	316	2	no	—
707	C₄	—	632	1	no	—
708	C₄	—	632	1	no	—
709	C₄	—	632	1	no	—
710	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#19099046	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#19099212	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	#23766230	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#19098572	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#23771926	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#23775475	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#23775505	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#23775849	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#23775879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#554×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764374	C₂	semidirect
4. #23764353	C₂	semidirect
5. #23763834	C₂	semidirect
6. #23763824	C₂	semidirect
7. #23763713	C₂	semidirect
8. #23763708	C₂	semidirect
9. #23763490	C₂	semidirect
10. #23763486	C₂	semidirect
11. #23763415	C₂	semidirect
12. #23763230	C₂	semidirect
13. #23763119	C₂	semidirect
14. C₂×#19098325	C₂	semidirect
50. #554×C₇₉	C₄	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
377. C₇₉	#22497	semidirect
381. #554	Dic₇₉	semidirect
443. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
450. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
452. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
474. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098635	2
#23766329	2
#23764374	2
#23764353	2
#23763834	2
#23763824	2
#23763713	2
#23763708	2
#23763490	2
#23763486	2
#23763415	2
#23763230	2
#23763119	2
C₂×#19098325	2
C₂×#554×C₇₉	2
#22497	79