Finite Group Databasebeta

← #34304685

Subgroups — #34304685

Order 20224.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099214C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624—21no—
17C22×#11929608C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19#19099214—24no—
20#19099214C418yescomplemented
21C2×#14579160C2211yescharacteristic
22C2×#14579146—21no—
23C2×#14579144—21no—
24C2×#14579139—21no—
25C2×#14579136C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27C2×#14579123C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
29C2×#14579120C2211yescharacteristic
30C2×#14579119C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
32#19098638—24no—
33C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35C2×#14579083C2211yescharacteristic
36C2×#14579081C2211yescharacteristic
37C2×#14579081C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098463—21no—
41#19098457—21no—
42#19098452—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46#19098414—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C2×#11929624—28no—
63C2×#11929624—44no—
64C2×#11929624—44no—
65C22×Dic158—21no—
66C22×D316—21no—
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D79—21no—
69C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C22×C4×D79C2311yescharacteristic
73C2×#11929608—22no—
74C2×#11929608—22no—
75C2×#11929608—41no—
76C2×#11929607—22no—
77C2×#11929607—22no—
78C2×#11929607—41no—
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579160C2×C414yes—
83#14579146—28no—
84#14579144—28no—
85#14579139—28no—
86#14579136—22no—
87#14579136C2×C414yes—
88#14579135—22no—
89#14579135C2×C414yes—
90#14579123—22no—
91#14579123C2×C414yes—
92C4×C22⋊D79C2×C414yes—
93C4×C22⋊D79D414yes—
94#14579120—22no—
95#14579120—41no—
96#14579119—22no—
97#14579119—41no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79C2×C414yes—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic79—21no—
117C2×C4×Dic79—21no—
118C2×C4×Dic79—21no—
119C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
120Dic79⋊C8—22no—
121#14579083—22no—
122#14579083—41no—
123#14579081—22no—
124#14579081—41no—
125(C2×D79)⋊C8—22no—
126C8×Dic79—22no—
127C79⋊#95—21no—
128C79⋊#95—21no—
129C23×C4×C79—21no—
130C23×C4×C79C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—22no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—22no—
142#95×C79—21no—
143C23×D79—21no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929624—432no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316C22×C412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79—42no—
178C2×C4×D79—42no—
179C2×C4×D79—42no—
180C2×C4×D79C22×C412yes—
181C2×C4×D79C2×D412yes—
182#11929608—44no—
183#11929607—44no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8#4112yescomplemented
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79C22×C412yes—
195C4⋊Dic79#4112yescomplemented
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4—24no—
198Dic79⋊C4—42no—
199Dic79⋊C4—81no—
200Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
201C22⋊Dic79—42no—
202C22⋊Dic79C22⋊C414yes—
203(C2×D79)⋊C4—24no—
204(C2×D79)⋊C4—24no—
205(C2×D79)⋊C4—24no—
206(C2×D79)⋊C4—42no—
207(C2×D79)⋊C4—81no—
208(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
209C4×Dic79—42no—
210C4×Dic79—42no—
211C4×Dic79—42no—
212C4×Dic79C22×C412yes—
213C4×Dic79C2×D412yes—
214C24×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—24no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—42no—
225C22×C4×C79—42no—
226C22×C4×C79C22×C412yes—
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—24no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—21no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79C22×C412yes—
244C4⋊C4×C79C22×C412yes—
245C22⋊C4×C79—81no—
246C23×C79—21no—
247C23×C79—21no—
248C23×C79—21no—
249C23×C79—21no—
250C23×C79—21no—
251C23×C79—21no—
252C23×C79C2×C22⋊C412yes—
253C23×C79C22×D411yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—21no—
256C22×D79—21no—
257C22×D79—21no—
258C22×D79—21no—
259C22×D79—21no—
260C22×D79—22no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—48no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
294C22⋊D79—28no—
295C22⋊D79—48no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D316—22no—
315D316—22no—
316D316—48no—
317D316—41no—
318D316—41no—
319C4×D79—22no—
320C4×D79—22no—
321C4×D79—22no—
322C4×D79—22no—
323C4×D79—48no—
324C4×D79—48no—
325Dic158—48no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—22no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—22no—
331C22×C79—22no—
332C22×C79—22no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C79#54611yescharacteristic
339C22×C79#54711yescharacteristic
340C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C79#57711yescharacteristic
343C22×C79#57811yescharacteristic
344C2×D79—22no—
345C2×D79—22no—
346C2×D79—22no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—42no—
352C2×D79—42no—
353C2×D79—42no—
354C2×D79—81no—
355C2×D79—81no—
356C2×D79—81no—
357C2×D79—81no—
358C4×C79—22no—
359C4×C79—42no—
360C4×C79—42no—
361C4×C79—81no—
362C4×C79—81no—
363C4×C79C4×#4111yescharacteristic
364C4×C79#52011yescharacteristic
365C4×C79#54611yescharacteristic
366C4×C79#54711yescharacteristic
367Dic79—22no—
368Dic79—22no—
369Dic79—42no—
370Dic79—42no—
371Dic79—81no—
372Dic79#41814yes—
373#22500—791nomaximal, Sylow
374C2×C79—42no—
375C2×C79#233911yescharacteristic
376C2×C79C2×#41811yescharacteristic
377C2×C79#289811yescharacteristic
378C2×C79#333011yescharacteristic
379C2×C79#333211yescharacteristic
380C2×C79#335311yescharacteristic
381C2×C79#335411yescharacteristic
382D79—42no—
383D79—82no—
384C2×#547—791no—
385C2×#436—791no—
386#2354—791no—
387#1990—791no—
388#1988—791no—
389#1895—791no—
390#1895—791no—
391#1875—791no—
392#1875—791no—
393#1824—791no—
394#1824D7911yescharacteristic, complemented
395#1802—791no—
396C4×#102—791no—
397#1736—791no—
398#1736—791no—
399C79#2250011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×#41—1581no—
401C22×M16—791no—
402C22×M16—791no—
403#547—798no—
404#547—1584no—
405C2×C4⋊Q8—791no—
406C2×#123—1581no—
407C2×#123—1581no—
408C2×C22⋊Q8—1581no—
409C2×#121—791no—
410C2×#121—791no—
411C2×C4×D4—791no—
412C2×C4×D4—791no—
413C2×#117—791no—
414C2×#117—791no—
415C22×C4⋊C4—791no—
416C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
417#436—1584no—
418C2×C4⋊C8—791no—
419C2×#102—791no—
420C2×#102—791no—
421C2×#102—791no—
422C2×#102—791no—
423C2×C22⋊C8—791no—
424C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425C2×C4×C8—791no—
426#390—1581no—
427#388—1581no—
428#388—1581no—
429#384—791no—
430#380—791no—
431#380C2×D7911yescharacteristic
432C4×C4⋊C4—791no—
433C4×C4⋊C4—1581no—
434#340—791no—
435#340—791no—
436#340—791no—
437#340—791no—
438#340—791no—
439#340—791no—
440#340—791no—
441#340—791no—
442#340C2×D7911yescharacteristic
443#340C2×D7911yescharacteristic
444#340C2×D7911yescharacteristic
445#340C2×D7911yescharacteristic
446C2×#41—3164no—
447C2×#41—3164no—
448C2×#41—1588no—
449C22×Q8—1581no—
450C22×D4—791no—
451C22×D4—791no—
452C22×D4—1581no—
453C22×D4—1581no—
454C23×C4—21no—
455C23×C4—791no—
456C23×C4—1581no—
457C23×C4—1581no—
458C23×C4C22×D7911yescharacteristic
459C2×M16—3161no—
460C2×M16—3161no—
461C2×M16—1582no—
462C2×M16—1582no—
463C2×M16—1582no—
464C2×M16—1582no—
465C22×C8—791no—
466C22×C8—791no—
467C22×C8C22×D7911yescharacteristic
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C4⋊Q8—794no—
470C4⋊Q8—1582no—
471#123—1588no—
472#123—1588no—
473C22⋊Q8—1588no—
474#121—794no—
475#121—794no—
476#121—1582no—
477#121—1582no—
478C4×D4—794no—
479C4×D4—794no—
480C4×D4—794no—
481C4×D4—1582no—
482#117—3161no—
483#117—3161no—
484#117—1582no—
485#117—1582no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—791no—
489C2×C4⋊C4—791no—
490C2×C4⋊C4—791no—
491C2×C4⋊C4—794no—
492C2×C4⋊C4—791no—
493C2×C4⋊C4—1582no—
494C2×C4⋊C4—1581no—
495C2×C4⋊C4—1581no—
496C2×C4⋊C4—1581no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
499C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—791no—
505C2×C22⋊C4—791no—
506C2×C22⋊C4—1581no—
507C2×C22⋊C4—1581no—
508C2×C22⋊C4—1581no—
509C2×C22⋊C4—1581no—
510C2×C22⋊C4—1581no—
511C2×C22⋊C4—1581no—
512C2×C42—791no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42—1581no—
516C4⋊C8—1582no—
517#102—3161no—
518#102—3161no—
519#102—1582no—
520#102—1582no—
521C22⋊C8—22no—
522C22⋊C8—1582no—
523C4×C8—1582no—
524#95—21no—
525#95—1581no—
526#95—1581no—
527C24—791no—
528C24—1581no—
529C24D4×D7911yescharacteristic
530#41—31632no—
531C2×Q8—3162no—
532C2×Q8—3162no—
533C2×Q8—1584no—
534C2×D4—3162no—
535C2×D4—3162no—
536C2×D4—3162no—
537C2×D4—3162no—
538C2×D4—794no—
539C2×D4—792no—
540C2×D4—1584no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1584no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—3162no—
561C22×C4—3162no—
562C22×C4—3162no—
563C22×C4—3162no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—792no—
568C22×C4—792no—
569C22×C4—1584no—
570C22×C4—1584no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4C2×C4×D7912yes—
579C22×C4D4×D7911yescharacteristic
580C22×C4D4×D7912yes—
581C22×C4C23×D7911yescharacteristic
582M16—3164no—
583M16—3164no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—792no—
591C2×C8—1581no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3162no—
604C4⋊C4—794no—
605C4⋊C4—792no—
606C4⋊C4—792no—
607C4⋊C4—6321no—
608C4⋊C4—1584no—
609C4⋊C4—1584no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
615C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—3162no—
618C22⋊C4—3162no—
619C22⋊C4—794no—
620C22⋊C4—794no—
621C22⋊C4—6321no—
622C22⋊C4—1584no—
623C22⋊C4—1584no—
624C22⋊C4—1584no—
625C42—3162no—
626C42—3162no—
627C42—3162no—
628C42—792no—
629C42—792no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—3161no—
637C23—3161no—
638C23—3161no—
639C23—3161no—
640C23—3161no—
641C23—3161no—
642C23—792no—
643C23—1582no—
644C23—1581no—
645C23—1581no—
646C23—1581no—
647C23—1581no—
648C23—1581no—
649C23—1581no—
650C23C22⋊C4×D7912yes—
651C23C2×D4×D7911yescharacteristic
652Q8—3168no—
653D4—3168no—
654D4—3168no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—1588no—
658D4—1582no—
659D4—1582no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—3168no—
680C2×C4—3168no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—792no—
689C2×C4—792no—
690C2×C4—792no—
691C2×C4—792no—
692C2×C4—792no—
693C2×C4—1582no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1582no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
704C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
706C2×C4#41×D7911yescharacteristic
707C2×C4#41×D7911yescharacteristic
708C2×C4#1457920711yescharacteristic
709C2×C4#1457920811yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—3161no—
713C8—1582no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—3161no—
722C22—3161no—
723C22—3161no—
724C22—3161no—
725C22—3162no—
726C22—3162no—
727C22—3162no—
728C22—6321no—
729C22—6321no—
730C22—6321no—
731C22—6321no—
732C22—1582no—
733C22—1582no—
734C22—1582no—
735C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
736C22#1909920511yescharacteristic
737C22#1909921111yescharacteristic
738C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
739C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
740C22#1909936911yescharacteristic
741C22#1909937611yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—3162no—
748C4—3162no—
749C4—794no—
750C4—6321no—
751C4—1582no—
752C4—1582no—
753C4#1909903111yescharacteristic
754C4#1909904311yescharacteristic
755C4#1909920511yescharacteristic
756C4#1909921111yescharacteristic
757C2—42no—
758C2—3162no—
759C2—6322no—
760C2#2376622411yescharacteristic
761C2#418×D7911yescharacteristic
762C2#2377192811yescharacteristic
763C2#2377570311yescharacteristic
764C2#2377572511yescharacteristic
765C2#2377597711yescharacteristic
766C2#2377598811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1824C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099214C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#22500
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098638C2semidirect
3. #23766344C2semidirect
4. #23764359C2semidirect
5. #23764350C2semidirect
6. #23763837C2semidirect
7. #23763836C2semidirect
8. #23763721C2semidirect
9. #23763720C2semidirect
10. #23763489C2semidirect
11. #23763399C2semidirect
12. #23763214C2semidirect
13. #23763119C2semidirect
14. #23763118C2semidirect
15. C79×#1824C2semidirect
20. #19099214C4semidirect
189. C2×C79⋊C8#41semidirect
195. C4⋊Dic79#41semidirect
394. #1824D79semidirect
399. C79#22500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992142
C2×#190986382
#237663442
#237643592
#237643502
#237638372
#237638362
#237637212
#237637202
#237634892
#237633992
#237632142
#237631192
#237631182
C79×#18242
#2250079