Subgroups — #34304753

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#339×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19099278	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19099273	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19099263	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19099254	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19099253	—	2	1	no	—
19	#19099242	—	2	2	no	—
20	#19099218	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19099209	—	2	1	no	—
22	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099097	—	2	1	no	—
24	#19099091	—	2	2	no	—
25	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11929624	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098642	—	2	1	no	—
32	#19098636	—	2	2	no	—
33	C₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
34	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#339×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#339×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
62	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#14579156	—	2	2	no	—
65	#14579155	—	2	2	no	—
66	#14579154	—	2	2	no	—
67	#14579153	—	2	1	no	—
68	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#14579151	—	2	2	no	—
70	#14579149	—	2	1	no	—
71	#14579147	—	2	2	no	—
72	#14579146	—	2	2	no	—
73	#14579144	—	2	2	no	—
74	#14579143	—	2	2	no	—
75	#14579142	—	2	2	no	—
76	#14579140	—	2	1	no	—
77	#14579140	—	2	1	no	—
78	#14579140	—	2	1	no	—
79	#14579139	—	2	2	no	—
80	#14579137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#14579137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#14579135	—	2	1	no	—
83	#14579134	—	2	2	no	—
84	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#14579129	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
101	#14579120	—	2	1	no	—
102	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
103	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14579118	—	2	2	no	—
106	#14579118	—	2	2	no	—
107	#14579117	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
122	#14579088	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
126	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
137	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
145	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
146	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11929624	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11929608	—	2	2	no	—
174	#11929608	—	2	2	no	—
175	#11929607	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
210	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
211	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
212	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
213	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
226	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
227	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
261	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	D₃₁₆	—	2	4	no	—
302	D₃₁₆	—	2	2	no	—
303	D₃₁₆	#104	1	4	yes	complemented
304	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
313	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
314	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
315	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
317	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
319	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇₉	C₂×#104	1	4	yes	—
336	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
345	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
349	Dic₇₉	—	2	2	no	—
350	Dic₇₉	—	2	2	no	—
351	Dic₇₉	—	4	4	no	—
352	Dic₇₉	—	4	2	no	—
353	Dic₇₉	—	4	2	no	—
354	#22505	—	79	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
358	C₂×C₇₉	#2339	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
361	D₇₉	—	2	4	no	—
362	D₇₉	—	4	2	no	—
363	#3475	—	79	1	no	—
364	D₄×M₁₆	—	79	1	no	—
365	C₄²×D₄	—	79	1	no	—
366	#1994	—	79	1	no	—
367	#1986	—	79	1	no	—
368	#1896	—	79	2	no	—
369	#1871	—	79	2	no	—
370	#1826	—	79	2	no	—
371	#1806	—	79	1	no	—
372	C₄×#104	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#339	—	79	2	no	—
374	C₇₉	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
376	#556	—	79	1	no	—
377	#555	—	79	1	no	—
378	#554	—	79	1	no	—
379	#553	—	79	2	no	—
380	#552	—	79	2	no	—
381	#552	—	158	1	no	—
382	#551	—	158	2	no	—
383	#547	—	79	1	no	—
384	#546	—	158	1	no	—
385	#533	—	79	1	no	—
386	#529	—	158	1	no	—
387	#529	—	158	2	no	—
388	#525	—	79	2	no	—
389	C₄×#41	—	158	1	no	—
390	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
393	C₂×#117	—	79	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
395	#436	—	158	1	no	—
396	#435	—	158	2	no	—
397	C₈×D₄	—	158	1	no	—
398	#423	—	79	1	no	—
399	C₂×#104	—	79	2	no	—
400	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	#407	—	79	2	no	—
403	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#339	—	79	2	no	—
410	#339	—	79	2	no	—
411	#339	—	79	2	no	—
412	#339	—	79	2	no	—
413	#339	—	79	2	no	—
414	#339	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	#339	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#41	—	158	1	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
430	#126	—	158	2	no	—
431	#126	—	158	2	no	—
432	#126	—	158	2	no	—
433	#125	—	79	2	no	—
434	#125	—	158	1	no	—
435	#125	—	158	2	no	—
436	#124	—	158	1	no	—
437	#124	—	158	2	no	—
438	#123	—	158	2	no	—
439	#123	—	158	2	no	—
440	#123	—	158	2	no	—
441	#123	—	158	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
448	#121	—	79	2	no	—
449	#121	—	79	2	no	—
450	#121	—	158	2	no	—
451	#121	—	158	1	no	—
452	#120	—	158	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
456	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	79	1	no	—
461	C₄×D₄	—	79	2	no	—
462	C₄×D₄	—	79	1	no	—
463	C₄×D₄	—	79	1	no	—
464	C₄×D₄	—	79	2	no	—
465	C₄×D₄	—	79	1	no	—
466	C₄×D₄	—	158	1	no	—
467	C₄×D₄	—	158	8	no	—
468	C₄×D₄	—	158	2	no	—
469	C₄×D₄	—	158	2	no	—
470	C₄×D₄	—	158	2	no	—
471	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	79	2	no	—
475	#117	—	79	2	no	—
476	#117	—	79	2	no	—
477	#117	—	158	2	no	—
478	#117	—	158	2	no	—
479	#117	—	158	2	no	—
480	#117	—	158	1	no	—
481	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	316	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
502	#104	—	2	2	no	—
503	#104	—	2	2	no	—
504	#104	—	316	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
507	#97	—	2	1	no	—
508	C₄×C₈	—	2	1	no	—
509	#95	—	158	2	no	—
510	#95	—	158	1	no	—
511	C₂⁴	—	79	2	no	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	2	1	no	—
514	#41	—	2	1	no	—
515	#41	—	2	1	no	—
516	#41	—	316	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	79	1	no	—
522	C₂×D₄	—	79	2	no	—
523	C₂×D₄	—	79	1	no	—
524	C₂×D₄	—	158	4	no	—
525	C₂×D₄	—	158	2	no	—
526	C₂×D₄	—	158	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	1	no	—
552	M₁₆	—	2	1	no	—
553	M₁₆	—	2	1	no	—
554	M₁₆	—	316	4	no	—
555	M₁₆	—	158	2	no	—
556	M₁₆	—	158	2	no	—
557	M₁₆	#11929624	1	2	yes	complemented
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	316	4	no	—
561	C₂×C₈	—	158	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	316	4	no	—
604	C₄²	—	158	2	no	—
605	C₄²	—	158	2	no	—
606	C₄²	—	158	2	no	—
607	C₄²	—	158	2	no	—
608	C₄²	—	158	2	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	#11929624	1	2	yes	complemented
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	316	2	no	—
616	C₂³	—	79	2	no	—
617	C₂³	—	79	2	no	—
618	C₂³	—	158	4	no	—
619	C₂³	—	158	2	no	—
620	C₂³	—	158	2	no	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	1	no	—
623	Q₈	—	2	1	no	—
624	Q₈	—	316	2	no	—
625	Q₈	—	632	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	316	4	no	—
631	D₄	—	79	4	no	—
632	D₄	—	632	2	no	—
633	D₄	—	158	4	no	—
634	D₄	—	158	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	316	16	no	—
651	C₂×C₄	—	316	4	no	—
652	C₂×C₄	—	316	2	no	—
653	C₂×C₄	—	316	2	no	—
654	C₂×C₄	—	79	2	no	—
655	C₂×C₄	—	79	2	no	—
656	C₂×C₄	—	632	2	no	—
657	C₂×C₄	—	158	4	no	—
658	C₂×C₄	—	158	2	no	—
659	C₂×C₄	—	158	2	no	—
660	C₂×C₄	—	158	2	no	—
661	C₂×C₄	—	158	2	no	—
662	C₂×C₄	—	158	2	no	—
663	C₂×C₄	—	158	2	no	—
664	C₂×C₄	—	158	2	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	158	2	no	—
667	C₂×C₄	—	158	2	no	—
668	C₂×C₄	—	158	2	no	—
669	C₂×C₄	—	158	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	316	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	316	4	no	—
689	C₂²	—	316	4	no	—
690	C₂²	—	79	4	no	—
691	C₂²	—	158	2	no	—
692	C₂²	—	158	2	no	—
693	C₂²	—	158	2	no	—
694	C₂²	—	158	2	no	—
695	C₂²	—	158	2	no	—
696	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19099218	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	316	4	no	—
708	C₄	—	316	2	no	—
709	C₄	—	316	2	no	—
710	C₄	—	158	2	no	—
711	C₄	—	158	2	no	—
712	C₄	#104×D₇₉	1	2	yes	—
713	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#19099218	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	8	1	no	—
720	C₂	—	316	2	no	—
721	C₂	—	158	4	no	—
722	C₂	#23766231	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#104×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#104×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776964	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₁₆	C₂	semidirect
3. C₄²×D₃₁₆	C₂	semidirect
4. #23764377	C₂	semidirect
5. #23764344	C₂	semidirect
6. #23763840	C₂	semidirect
7. #23763699	C₂	semidirect
8. #23763498	C₂	semidirect
9. #23763420	C₂	semidirect
10. #339×D₇₉	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₇₉	C₂	semidirect
13. #19099286	C₄	semidirect
14. #19099278	C₄	semidirect
15. #19099273	C₄	semidirect
16. #19099263	C₄	semidirect
17. #19099254	C₄	semidirect
20. #19099218	C₄	semidirect
62. #14579161	C₂×C₄	semidirect
63. #14579161	C₂×C₄	semidirect
68. #14579153	C₂×C₄	semidirect
80. #14579137	C₂×C₄	semidirect
81. #14579137	C₂×C₄	semidirect
84. #14579132	C₂×C₄	semidirect
85. #14579132	C₂×C₄	semidirect
103. #14579119	C₂×C₄	semidirect
104. #14579119	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
228. M₁₆×C₇₉	#41	semidirect
250. C₄²×C₇₉	#41	semidirect
303. D₃₁₆	#104	semidirect
372. C₄×#104	D₇₉	semidirect
374. C₇₉	#22505	semidirect
456. C₄×Q₈	C₄×D₇₉	semidirect
457. C₄×Q₈	C₄×D₇₉	semidirect
471. C₄×D₄	C₄×D₇₉	semidirect
472. C₄×D₄	C₄×D₇₉	semidirect
557. M₁₆	#11929624	semidirect
613. C₄²	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776964	2
M₁₆×D₃₁₆	2
C₄²×D₃₁₆	2
#23764377	2
#23764344	2
#23763840	2
#23763699	2
#23763498	2
#23763420	2
#339×D₇₉	2
C₄×#104×C₇₉	2
#22505	79