Subgroups — #34304779

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19099278	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19099273	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19099263	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19099254	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19099253	—	2	1	no	—
19	#19099242	—	2	2	no	—
20	#19099218	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19099209	—	2	1	no	—
22	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099097	—	2	1	no	—
24	#19099091	—	2	2	no	—
25	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11929624	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579118	C₂²	1	2	yes	—
29	#117×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098642	—	2	1	no	—
31	#19098636	—	2	2	no	—
32	C₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
33	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098465	—	2	1	no	—
37	#19098461	—	2	1	no	—
38	#19098454	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#339×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#339×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
61	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14579156	—	2	2	no	—
64	#14579155	—	2	2	no	—
65	#14579154	—	2	2	no	—
66	#14579153	—	2	1	no	—
67	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14579151	—	2	2	no	—
69	#14579149	—	2	1	no	—
70	#14579147	—	2	2	no	—
71	#14579146	—	2	2	no	—
72	#14579144	—	2	2	no	—
73	#14579143	—	2	2	no	—
74	#14579142	—	2	2	no	—
75	#14579140	—	2	1	no	—
76	#14579140	—	2	1	no	—
77	#14579140	—	2	1	no	—
78	#14579139	—	2	2	no	—
79	#14579137	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14579137	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14579135	—	2	1	no	—
82	#14579134	—	2	2	no	—
83	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14579129	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
99	#14579120	—	2	1	no	—
100	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
101	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14579118	—	2	2	no	—
104	#14579118	—	2	2	no	—
105	#14579118	—	2	4	no	—
106	#14579118	—	4	2	no	—
107	#14579117	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	#14579088	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
125	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
144	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
145	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11929624	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11929608	—	2	2	no	—
170	#11929608	—	2	2	no	—
171	#11929607	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
183	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
185	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
186	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
208	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
209	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
210	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
248	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
257	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
258	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	D₃₁₆	—	2	2	no	—
299	D₃₁₆	—	2	2	no	—
300	D₃₁₆	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
302	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
310	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
311	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
313	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₇₉	#421	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
345	Dic₇₉	—	2	2	no	—
346	Dic₇₉	—	2	2	no	—
347	Dic₇₉	—	4	2	no	—
348	Dic₇₉	—	4	2	no	—
349	Dic₇₉	—	8	2	no	—
350	#22507	—	79	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
354	C₂×C₇₉	#2339	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
357	D₇₉	—	4	2	no	—
358	D₇₉	—	4	2	no	—
359	#3475	—	79	1	no	—
360	D₄×M₁₆	—	79	1	no	—
361	#2293	—	79	1	no	—
362	#1994	—	79	1	no	—
363	#1986	—	79	1	no	—
364	#1897	—	79	2	no	—
365	#1871	—	79	2	no	—
366	#1826	—	79	2	no	—
367	#1806	—	79	1	no	—
368	C₄×#104	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#1733	—	79	2	no	—
370	C₇₉	#22507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
372	#556	—	79	1	no	—
373	#555	—	79	1	no	—
374	#554	—	79	1	no	—
375	#553	—	79	2	no	—
376	#552	—	79	2	no	—
377	#552	—	158	1	no	—
378	#551	—	158	2	no	—
379	#547	—	79	1	no	—
380	#546	—	158	1	no	—
381	#533	—	79	1	no	—
382	#529	—	158	1	no	—
383	#529	—	158	2	no	—
384	#525	—	79	2	no	—
385	C₄×#41	—	158	1	no	—
386	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
388	C₂×#117	—	79	2	no	—
389	C₂×#117	—	79	2	no	—
390	#436	—	158	1	no	—
391	#435	—	158	2	no	—
392	C₈×D₄	—	158	1	no	—
393	#423	—	79	1	no	—
394	C₂×#104	—	79	2	no	—
395	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	#407	—	79	2	no	—
398	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	#390	—	158	1	no	—
400	#389	—	158	1	no	—
401	#388	—	158	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
404	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	#339	—	79	2	no	—
406	#339	—	79	2	no	—
407	#339	—	79	2	no	—
408	#339	—	79	2	no	—
409	#339	—	79	2	no	—
410	#339	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	#339	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#41	—	158	1	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
425	#126	—	158	2	no	—
426	#126	—	158	2	no	—
427	#126	—	158	2	no	—
428	#125	—	79	2	no	—
429	#125	—	158	1	no	—
430	#125	—	158	2	no	—
431	#124	—	158	1	no	—
432	#124	—	158	2	no	—
433	#123	—	158	2	no	—
434	#123	—	158	2	no	—
435	#123	—	158	2	no	—
436	#123	—	158	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
443	#121	—	79	2	no	—
444	#121	—	79	2	no	—
445	#121	—	158	2	no	—
446	#121	—	158	1	no	—
447	#120	—	158	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
451	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	79	1	no	—
456	C₄×D₄	—	79	2	no	—
457	C₄×D₄	—	79	1	no	—
458	C₄×D₄	—	79	1	no	—
459	C₄×D₄	—	79	1	no	—
460	C₄×D₄	—	79	2	no	—
461	C₄×D₄	—	158	1	no	—
462	C₄×D₄	—	158	2	no	—
463	C₄×D₄	—	158	2	no	—
464	C₄×D₄	—	158	2	no	—
465	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	316	2	no	—
469	#117	—	79	2	no	—
470	#117	—	79	2	no	—
471	#117	—	79	2	no	—
472	#117	—	158	2	no	—
473	#117	—	158	2	no	—
474	#117	—	158	2	no	—
475	#117	—	158	1	no	—
476	#117	—	158	4	no	—
477	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
497	#104	—	2	2	no	—
498	#104	—	2	2	no	—
499	#104	—	316	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
502	#97	—	2	1	no	—
503	C₄×C₈	—	2	1	no	—
504	#95	—	158	2	no	—
505	#95	—	158	1	no	—
506	C₂⁴	—	79	2	no	—
507	#41	—	2	1	no	—
508	#41	—	2	1	no	—
509	#41	—	2	1	no	—
510	#41	—	2	1	no	—
511	#41	—	316	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	316	2	no	—
517	C₂×D₄	—	79	2	no	—
518	C₂×D₄	—	79	1	no	—
519	C₂×D₄	—	79	1	no	—
520	C₂×D₄	—	158	2	no	—
521	C₂×D₄	—	158	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	2	1	no	—
544	M₁₆	—	2	1	no	—
545	M₁₆	—	2	1	no	—
546	M₁₆	—	316	4	no	—
547	M₁₆	—	158	2	no	—
548	M₁₆	—	158	2	no	—
549	M₁₆	#11929624	1	2	yes	complemented
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	316	4	no	—
553	C₂×C₈	—	158	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	158	2	no	—
598	C₄²	—	158	2	no	—
599	C₄²	—	158	2	no	—
600	C₄²	—	158	2	no	—
601	C₄²	—	158	2	no	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	#11929624	1	2	yes	complemented
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	316	2	no	—
609	C₂³	—	316	2	no	—
610	C₂³	—	79	2	no	—
611	C₂³	—	79	2	no	—
612	C₂³	—	158	2	no	—
613	C₂³	—	158	2	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	316	2	no	—
618	Q₈	—	632	1	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	316	2	no	—
624	D₄	—	316	4	no	—
625	D₄	—	632	2	no	—
626	D₄	—	158	2	no	—
627	D₄	—	158	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	316	4	no	—
644	C₂×C₄	—	316	2	no	—
645	C₂×C₄	—	316	2	no	—
646	C₂×C₄	—	316	2	no	—
647	C₂×C₄	—	79	2	no	—
648	C₂×C₄	—	79	2	no	—
649	C₂×C₄	—	632	2	no	—
650	C₂×C₄	—	158	2	no	—
651	C₂×C₄	—	158	2	no	—
652	C₂×C₄	—	158	2	no	—
653	C₂×C₄	—	158	2	no	—
654	C₂×C₄	—	158	2	no	—
655	C₂×C₄	—	158	2	no	—
656	C₂×C₄	—	158	2	no	—
657	C₂×C₄	—	158	2	no	—
658	C₂×C₄	—	158	2	no	—
659	C₂×C₄	—	158	2	no	—
660	C₂×C₄	—	158	2	no	—
661	C₂×C₄	—	158	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₈	—	316	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	632	2	no	—
681	C₂²	—	632	2	no	—
682	C₂²	—	158	2	no	—
683	C₂²	—	158	2	no	—
684	C₂²	—	158	2	no	—
685	C₂²	—	158	2	no	—
686	C₂²	—	158	2	no	—
687	C₂²	—	158	2	no	—
688	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#19099218	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	316	2	no	—
700	C₄	—	316	2	no	—
701	C₄	—	632	2	no	—
702	C₄	—	158	2	no	—
703	C₄	—	158	2	no	—
704	C₄	#19098578	1	2	yes	—
705	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#19099218	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	8	1	no	—
712	C₂	—	316	2	no	—
713	C₂	—	316	2	no	—
714	C₂	#23766231	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#19098578	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#104×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776964	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₁₆	C₂	semidirect
3. #23765864	C₂	semidirect
4. #23764377	C₂	semidirect
5. #23764344	C₂	semidirect
6. #23763845	C₂	semidirect
7. #23763699	C₂	semidirect
8. #23763498	C₂	semidirect
9. #23763420	C₂	semidirect
10. #23763108	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₇₉	C₂	semidirect
13. #19099286	C₄	semidirect
14. #19099278	C₄	semidirect
15. #19099273	C₄	semidirect
16. #19099263	C₄	semidirect
17. #19099254	C₄	semidirect
20. #19099218	C₄	semidirect
225. M₁₆×C₇₉	#41	semidirect
247. C₄²×C₇₉	#41	semidirect
368. C₄×#104	D₇₉	semidirect
370. C₇₉	#22507	semidirect
549. M₁₆	#11929624	semidirect
606. C₄²	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776964	2
M₁₆×D₃₁₆	2
#23765864	2
#23764377	2
#23764344	2
#23763845	2
#23763699	2
#23763498	2
#23763420	2
#23763108	2
C₄×#104×C₇₉	2
#22507	79