Finite Group Databasebeta

← #34304897

Subgroups — #34304897

Order 20224.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763401C211yesmaximal, characteristic
10#23763399C211yesmaximal, characteristic
11#23763399C211yesmaximal, characteristic
12#23763228C211yesmaximal, characteristic
13#23763224C211yesmaximal, characteristic
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099269—24no—
17#19099269C418yescomplemented
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579152C2211yescharacteristic
20C2×#14579141—21no—
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579139—21no—
23C2×C4×Dic158—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×#14579123C2211yescharacteristic
27C2×#14579123C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D79—21no—
29#19098692—24no—
30C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36C2×#14579072C2211yescharacteristic
37C2×#14579071C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098461—21no—
40#19098460—21no—
41#19098460—21no—
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098432C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55C2×#125×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158—21no—
63C22×Dic158D411yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160C2×C414yes—
72#14579152—22no—
73#14579152C2×C414yes—
74#14579141—28no—
75#14579139—28no—
76#14579139—28no—
77C4×Dic158—44no—
78C4×Dic158C2×C414yes—
79C4×Dic158D414yes—
80C4×D316—22no—
81C4×D316C2×C414yes—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123C2×C414yes—
85#14579123C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—28no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579083—22no—
112#14579083—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081Q814yescomplemented
115#14579072—22no—
116#14579071—22no—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—22no—
123#125×C79C2×C414yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—22no—
133#95×C79—21no—
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158C22⋊C414yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C22×C412yes—
145C2×D316C2×Q812yes—
146C2×D316#4112yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
169C4⋊Dic79—24no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79—81no—
177C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
178C4⋊Dic79C22×C412yes—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—81no—
184Dic79⋊C4—81no—
185Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
186Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C22×C412yes—
193C4×Dic79C22×C412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—24no—
210C4⋊C4×C79—24no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C4⋊C4×C79C22×C412yes—
218C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
219C42×C79—42no—
220C42×C79C22×C412yes—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic79#13712yes—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316C4×Q814yescomplemented
279C4×D79—48no—
280C4×D79—84no—
281C4×D79—84no—
282Dic158—28no—
283Dic158—84no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C79#54811yescharacteristic
290C22×C79D4×Q811yescharacteristic
291C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C79C2×#13711yescharacteristic
293C22×C79#57611yescharacteristic
294C22×C79#57711yescharacteristic
295C2×D79—24no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79C2×C4×Q811yescharacteristic
309C4×C79#51911yescharacteristic
310C4×C79#54811yescharacteristic
311C4×C79D4×Q811yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—81no—
317Dic79—81no—
318Dic79#41714yes—
319#22522—791nomaximal, Sylow
320C2×C79Q8×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C79C2×#41711yescharacteristic
322C2×C79#289711yescharacteristic
323C2×C79#336611yescharacteristic
324C2×C79#337211yescharacteristic
325C2×C79#338411yescharacteristic
326C2×C79#338511yescharacteristic
327D79—44no—
328C2×#554—791no—
329C2×#446—791no—
330Q8×C4⋊C4—791no—
331#1992—791no—
332#1992—791no—
333#1990—791no—
334#1989—791no—
335#1989D7911yescharacteristic, complemented
336#1987—791no—
337#1802—791no—
338#1802—791no—
339#1802—791no—
340#1762—791no—
341#1762—791no—
342C4×#102—791no—
343C79#2252211yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—798no—
345#554—1584no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#125—791no—
348C2×#125C2×D7911yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—1581no—
350C2×C22⋊Q8—1581no—
351C2×C22⋊Q8—1581no—
352C2×C4×Q8—791no—
353C2×C4×Q8—1581no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C22×C4⋊C4—1581no—
358#446—1584no—
359C2×C4⋊C8—791no—
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×#102—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#97—791no—
367C2×#97—791no—
368C2×C4×C8—791no—
369#389—1581no—
370#389—1581no—
371#389—1581no—
372#384—791no—
373#384—791no—
374#384—791no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340C2×D7911yescharacteristic
387#340C2×D7911yescharacteristic
388#340C2×D7911yescharacteristic
389#340C2×D7911yescharacteristic
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8—1581no—
392C22×D4—791no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C23×C4—1581no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊Q8—794no—
401C4⋊Q8—1582no—
402#125—22no—
403#125—794no—
404#125—1582no—
405#125C4×D7914yes—
406C22⋊Q8—1588no—
407C22⋊Q8—1588no—
408C22⋊Q8—1588no—
409C4×Q8—3164no—
410C4×Q8—794no—
411C4×Q8—794no—
412C4×D4—794no—
413C4×D4—794no—
414C4×D4—794no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1588no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—1582no—
451C4⋊C8—1582no—
452#102—794no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456#97—1582no—
457#97—1582no—
458C4×C8—1582no—
459#95—21no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462C24—1581no—
463C2×Q8—794no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—1584no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—792no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—6321no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—792no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—794no—
521C4⋊C4—794no—
522C4⋊C4—794no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—6321no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—6321no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
536C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
537C4⋊C4Q8×D7912yes—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1584no—
541C42—42no—
542C42—3162no—
543C42—3162no—
544C42—792no—
545C42—792no—
546C42—792no—
547C42—792no—
548C42C2×C4×D7912yes—
549C42D4×D7912yes—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558Q8—6324no—
559Q8—1588no—
560D4—794no—
561D4—1582no—
562D4—1582no—
563D4—1582no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3168no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—6324no—
596C2×C4—6324no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
605C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
606C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7911yescharacteristic
610C2×C4#1457920811yescharacteristic
611C2×C4#1457920911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3161no—
615C8—1582no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—1584no—
623C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
624C22#1909922311yescharacteristic
625C22#1909922611yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
627C22#137×D7911yescharacteristic
628C22#1909936511yescharacteristic
629C22#1909937011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3162no—
637C4—794no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C4—1582no—
641C4—1582no—
642C4—1582no—
643C4C4×Q8×D7911yescharacteristic
644C4#1909903911yescharacteristic
645C4#1909922111yescharacteristic
646C4#1909922811yescharacteristic
647C2—3164no—
648C2#2376623411yescharacteristic
649C2#417×D7911yescharacteristic
650C2#2377192211yescharacteristic
651C2#2377611011yescharacteristic
652C2#2377618411yescharacteristic
653C2#2377630211yescharacteristic
654C2#2377631311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#22522
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098692C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic158C2semidirect
4. #23764370C2semidirect
5. #23764367C2semidirect
6. #23764359C2semidirect
7. #23764354C2semidirect
8. #23764346C2semidirect
15. C79×#1989C2semidirect
17. #19099269C4semidirect
114. #14579081Q8semidirect
278. D316C4×Q8semidirect
335. #1989D79semidirect
343. C79#22522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992692
C2×#190986922
C4⋊C4×Dic1582
#237643702
#237643672
#237643592
#237643542
#237643462
#237634012
#237633992
#237632282
#237632242
#237632142
C79×#19892
#2252279