Finite Group Databasebeta

← #34304967

Subgroups — #34304967

Order 20224.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764375C212yesmaximal, complemented
6#23764342C212yesmaximal, complemented
7#23763421C211yesmaximal, characteristic
8#23763419C212yesmaximal
9C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic
10#23763204C212yesmaximal
11C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293C411yescharacteristic, complemented
13#19099290C412yescomplemented
14#19099288C411yescharacteristic, complemented
15#19099274C411yescharacteristic, complemented
16#19099271—21no—
17#19099269C412yescomplemented
18#19099267—22no—
19#19099228C411yescharacteristic, complemented
20#19099226—21no—
21#19099117—21no—
22#19099117—22no—
23#19099116C2212yes—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19099031C2212yes—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C2×#14579126—21no—
28C4×Q8×D79—21no—
29#19098693—21no—
30#19098691—22no—
31C8×Dic158—21no—
32#19098587C2211yescharacteristic
33#19098586C2212yes—
34C2×#14579089C2212yes—
35C2×#14579087C2211yescharacteristic
36C2×#14579087C2211yescharacteristic
37M16×Dic79C2212yes—
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39C4×Dic79⋊C4C2212yes—
40#19098414—22no—
41C42×Dic79C2212yes—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic
43#19098324C2211yescharacteristic
44#19098324C2211yescharacteristic
45#19098323C2212yes—
46#19098322C2212yes—
47#19098322C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C4×M16×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#339×C79C2212yes—
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158D411yescharacteristic
55C2×Q8×D79—21no—
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579160—22no—
58#14579160—21no—
59#14579160C2×C412yes—
60#14579160C2×C412yes—
61#14579159—21no—
62#14579159—22no—
63#14579152C2×C412yes—
64#14579152C2×C412yes—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579141—21no—
69#14579141—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—21no—
76#14579137—22no—
77Q8×Dic79—21no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic158C2×C412yes—
84C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D412yes—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—28no—
89#14579126—21no—
90#14579126—22no—
91#14579126C2×C412yes—
92#14579126C2×C412yes—
93C4×D316C2×C411yescharacteristic
94C4×D316C2×C411yescharacteristic
95#14579123C2×C412yes—
96#14579123C2×C412yes—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120C2311yescharacteristic
102#14579118—21no—
103#14579118—22no—
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—22no—
106C2×Dic79⋊C4D412yes—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79—22no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79—22no—
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic79C2312yes—
116C42×D79—21no—
117C42×D79—22no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120Dic79⋊C8—22no—
121Dic79⋊C8—22no—
122#14579089—24no—
123#14579087—22no—
124#14579087Q814yescomplemented
125#14579071—22no—
126C8×Dic79—22no—
127C79⋊#95—22no—
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C2×M16×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
132#125×C79C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137#117×C79C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143#95×C79—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624C2×Q812yes—
147#11929624#4112yes—
148C2×Dic158—24no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C22⋊C412yes—
152C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
155Q8×D79—44no—
156C2×D316C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929608—22no—
168#11929608—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—28no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
189Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—28no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—42no—
206C4×Dic79—44no—
207C4×Dic79C22×C412yes—
208C4×Dic79C22×C412yes—
209C4×Dic79C2×D412yes—
210C4×Dic79C2×D412yes—
211C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79C2×Q812yescomplemented
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—24no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79C22×C412yes—
230C4⋊C4×C79C22×C412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79—22no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79C22×C411yescharacteristic
236C42×C79C22×C411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—81no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C22⋊D79—22no—
261C22⋊D79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—24no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
277D316—21no—
278D316C4×Q812yescomplemented
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—81no—
285Dic158—21no—
286Dic158—22no—
287Dic158—24no—
288Dic158—44no—
289Dic158—82no—
290Dic158#10414yescomplemented
291Dic158C4×Q812yescomplemented
292C8×C79—22no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C79#54811yescharacteristic
299C22×C79D4×Q811yescharacteristic
300C2×D79—22no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—44no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79C2×#10412yes—
310C4×C79C2×C4×Q811yescharacteristic
311C4×C79#51911yescharacteristic
312C4×C79#54811yescharacteristic
313C4×C79D4×Q811yescharacteristic
314Dic79—24no—
315Dic79—22no—
316Dic79—22no—
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79C2×#10414yes—
323Q8×#104—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79Q8×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C79C22×#10411yescharacteristic
328C2×C79#290111yescharacteristic
329D79—42no—
330Q8×#41—791no—
331Q8×M16—791no—
332C42×Q8—791no—
333#1994—792no—
334#1994—791no—
335#1986—792no—
336#1986D7911yescharacteristic, complemented
337#1806—791no—
338#1806—792no—
339C4×#104—791no—
340C4×#104—792no—
341C79Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
342Q82—791no—
343#557—791no—
344#557—792no—
345#554—791no—
346#554—792no—
347#554—1582no—
348#554—1581no—
349D4×Q8—791no—
350D4×Q8—1581no—
351#533—792no—
352#533—1582no—
353#533—1581no—
354#533C2×D7911yescharacteristic
355C4×#41—792no—
356C4×#41—791no—
357C2×C4×Q8—791no—
358C2×C4×Q8—1581no—
359C2×C4×Q8—1581no—
360#446—1581no—
361#446—1582no—
362C8×Q8—1581no—
363#423—792no—
364#423—791no—
365C2×#104—791no—
366C2×#104—791no—
367C2×#104—792no—
368C4×M16—792no—
369C4×M16C2×D7911yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—792no—
371C4×C4⋊C4—1582no—
372C4×C4⋊C4—1581no—
373C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
374C43—792no—
375C43—791no—
376#339—791no—
377#339—791no—
378#339—792no—
379#339—792no—
380#339—792no—
381#339C2×D7912yes—
382#339C2×D7912yes—
383C2×#41—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—1581no—
386C2×M16—792no—
387C2×M16C22×D7911yescharacteristic
388C2×M16C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8—792no—
390C4⋊Q8—792no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1582no—
393C4⋊Q8—1582no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
397#125—792no—
398#125—792no—
399#125—1582no—
400#125—1582no—
401#125—1582no—
402#125C4×D7912yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—792no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—792no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—792no—
423C4×Q8—792no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1588no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—792no—
433C4×D4—792no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—791no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443#117C22×D7912yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—792no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1582no—
450C2×C42—792no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—1582no—
454C2×C42—1582no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1582no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7912yes—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊C8—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463C4⋊C8—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465#104—794no—
466#104—1584no—
467#104—1582no—
468#97—21no—
469#97—1582no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—1582no—
472#95—21no—
473#95—1582no—
474#41—792no—
475#41—792no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—3164no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1584no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1581no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—1582no—
507M16—1582no—
508M16Q8×D7912yescomplemented
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—792no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1588no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
538C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—3162no—
549C42—3164no—
550C42—792no—
551C42—792no—
552C42—792no—
553C42—792no—
554C42—792no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42—1584no—
558C42—1588no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C42C2×C4×D7911yescharacteristic
566C42C2×C4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C23—1581no—
570C23C2×D4×D7911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—3164no—
574Q8—794no—
575Q8—792no—
576Q8—6322no—
577Q8—1584no—
578Q8—1581no—
579Q8—1582no—
580D4—792no—
581D4—1582no—
582D4—1582no—
583D4—1581no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1584no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4#1457920811yescharacteristic
621C2×C4#1457920911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3162no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—1582no—
630C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
631C22#1909922111yescharacteristic
632C22#1909922811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—3162no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—794no—
643C4—1584no—
644C4—1582no—
645C4—1582no—
646C4—1582no—
647C4—1582no—
648C4#104×D7912yes—
649C4C4×Q8×D7911yescharacteristic
650C4#1909903911yescharacteristic
651C4#1909922311yescharacteristic
652C4#1909922611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3162no—
656C2#2376623411yescharacteristic
657C2C2×#104×D7911yescharacteristic
658C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11929624C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1986D79
hypocenterC79Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic158C2semidirect
3. C4×#14579126C2semidirect
4. #23764378C2semidirect
5. #23764375C2semidirect
6. #23764342C2semidirect
11. C79×#1986C2semidirect
12. #19099293C4semidirect
13. #19099290C4semidirect
14. #19099288C4semidirect
15. #19099274C4semidirect
17. #19099269C4semidirect
19. #19099228C4semidirect
124. #14579087Q8semidirect
211. C4×Dic79C2×Q8semidirect
221. M16×C79C2×Q8semidirect
278. D316C4×Q8semidirect
290. Dic158#104semidirect
291. Dic158C4×Q8semidirect
336. #1986D79semidirect
341. C79Q8×#104semidirect
508. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
M16×Dic1582
C4×#145791262
#237643782
#237643752
#237643422
#237634212
#237634192
C4×#145790872
#237632042
C79×#19862
Q8×#10479